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uniquement à l’Astronomie, et l’on concevra facilement que dans un aussi long intervalle, j’ai eu plus d’une occasion de revenir sur les mêmes pro- . blêmes et d'en varier les solutions ; et peut-être il me sera permis de dire avec La Caille , que ceux qui savent ce que contiennent les livres élémentaires publiés jusqu’ici , ne trouveront pas que celui-ci en soit une pure compilation ; que je l’ai rédigé sur les connaissances que j’ai acquises t tant par mes ré fle- dons que par mes observations depuis 3o ans que je fais mon unique occupation de l’ Astronomie. Dans mon grand Traité, on trouvera rapprochées et comparées les diverses méthodes des astronomes les plus célèbres. Ici, forcé par la petitesse du volume à me borner au strict nécessaire , il paraîtra tout simple que j’aie donné la préférence aux méthodes que j’ai imaginées et long-tems éprouvées.

Si je ne pouvais rien dire de neuf sur les inst rumens et la manière de s’en servir , j’ai tâché du moins d’en présenter d'une manière nouvelle l’origine et la filiation. La Trigonométrie sphérique est aussi un instrument, et même le plus précis et le pluè universel de tous ; j’en fais naître le théorème fondamental, de la Trigonométrie rectiligne applipliquée à une observation très-usuelle. Ce premier principe établi, j’en déduis tout le reste d’une manière toute analytique et la plus directe peut-être qu’on ait encore employée. Je ne néglige pourtant point la synthèse quand elle est plus claire que l’aualyse; c’est ce qu-’on verra par ma démonstra-

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tion des analogies de Néper. Avec un quart de cercle et la Trigonome'trie sphe'rique, on peut déterminer les réfractions à diverses hauteurs; pour les lier entre elles, il faut une règle ; je la trouve par une construction qui est celle de Cassini , d’oà je lire une formule générale qui est celle de tous les auteurs, c’est-à-dire une série qui procède suivant les puissances impaires des tangentes des distances au zénit,et qui renferme des indéterminées que l’observation doit donner. Je passe de là aux parallaxes , par cette seule considération qu’il est impossible que l’observateur s’imagine être réellement au centre des mouvemens. Je réduis toutes les parallaxes en formules générales, symétriques et d’une exactitude indéfinie.

Les étoiles n’ont point de parallaxe diurne ; ainsi , en tenant compte seulement des réfractions dont j’ai calculé la table , je puis former un catalogue des princi pâles étoiles. Sans doute il ne peut avoir la dernière précision, puisque je n’ai point encore parlé de l’aberration ni de la nutation $ mais en reprenant nos premières observations, nous pourrons ensuite y faire les corrections dont il pourrait avoir besoin. En attendant, je montre comment avec des' positions moyennes observées en 1800 , comparées aux positions moyennes de La Caille , en 1750, on peut reconnaître la précession en déclinaison et en ascension droite , à l’exception pourtant de l’équation des points équinoxiaux qui est la même pour .tous les astres , et qu’on peut en conséquence négliger pour tous.

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Je passe à la route annuelle du soleil; j’en déterminé l’obliquité et les points où elle coupe l’équateur. Je fais les mêmes calculs pour 1750 et 1800, et ce qui m’a surpris et presque fâché, c’est que par cette méthode incomplète , je détermine exactement l’équation des points équinoxiaux, le mouvement séculaire du soleil, l’époque des moyens mouvemens, l’obliquité de l’écliptique, et presque tout aussi exactement que je l'ai fait par des milliers d’observations et des calculs immenses, dans lesquels rien n’était négligé. Je passe aux circonstances du mouvement diurne, à la théorie des climats et aux problèmes de l'Astronomie sphérique. Je reviens au soleil dont je détermine l’inégalité, d’abord dans l’excentrique ou l’épicycle , comme les anciens , dans l’ellipse de Bouillaud et Seth Ward, enfin dans l’ellipse de Kepler. Je démontre les formules du mouvement elliptique et la manière de trouver les élémens de l’ellipse solaire ou terrestre ; j’explique les différentes espèces de tems , car jusqu’ici je n’ai guères employé que le tems sidéral ; je parle des retours au méridien, des levers et des couchers des planètes ; j’expose enfin la construction des tables du soleil. Après le soleil , ce qui a dû s’attirer spécialement l’attention des astronomes, c’est la lune; je montre comment on a pu en déterminer par observation la parallaxe , la révolution et les principales inégalités, et par quels moyens on aurait pu déterminer encore presque tout ce qu’elle a d’inégalités sensibles. Ayec ce qui

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précède, nous sommes désormais en état de calculer les éclipses ; je donne pour celles de lune une méthode graphique toujours suffisante pour les simples annonces, et j’y joins la méthode rigoureuse; j’en fais de même pour les éclipses de soleil, et pour en déterminer les circonstances générales et les courbes de commencement et de fin, j’expose une méthode nouvelle et purement trigonomé trique, qui me parait bien plus commode et tout au moins aussi exacte que celle des projections. Cette même méthode me fournit les moyens de calculer l’éclipse pour un lieu particulier, en y employant directement les parallaxes de distauce au lieu des parallaxes soit d’ascension droite et de déclinaison, soit de longitude et de latitude dont je donne également les préceptes. Je montre aussi comment on peut employer ces éclipses h la correction des tables et aux longitudes terrestres.

Après la lune, le ciel n’offre rien de si remarquable que Vénus; scs phases me prouvent que son orbite embrasse le soleil ; les passages par les nœuds ou par le plan de l’écliptique me donnent sa révolution et son grand axe; ses conjonctions fournissent des lieux héliocentriques qui me servent à trouver son ellipticité. Le passage de 1769 me sert à déterminer la parallaxe du soleil; j’applique tous les mêmes raisonnemens à l’orbite de Mercure dont je détermine de même l’ellipse et l'inclinaison. Les mêmes méthodes, avec de légers changemens , me donnent les orbites des planètes supérieures; j’ajoute

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tles considérations nouvelles pour Uranus dont la période trop longue met en défaut les méthodes qui nous avaient réussi pour les autres planètes. Ce que nous disons d'Uranus s’applique aux quatre petites planètes découvertes plus nouvellement ; je m'occupe ensuite des stations et rétrogradations et de la rotation de toutes les planètes, ainsi que de l’anneau de Saturne.

Je viens à l’aberration que je traite d’une manière toute nouvelle , ainsi que la parallaxe annuelle des étoiles ; et à la nutatiou sur laquelle il ne restait presque rien de neuf à dire ; aux problèmes des comètes pour lesquelles j’expose une méthode entièrement nouvelle. Je donne l’expression de l’anomalie et du rayon vecteur elliptique et toutes les formules des comètes sous une forme dont le premier ternie est le seul à conserver , quand on regarde l'orbite comme parabolique : ainsi l’on voit toujours ce qu’on néglige, et si la parabole est insuffisante, on peut essayer diverses ellipses. Cette méthode n’emploie que les opérations les plus usuelles de l’Astronomie ; elle n’offre aucun calcul difficile ni long, les erreurs y sont presque impossibles, et quand on a trouvé une parabole approximative, on en peut corriger à la fois tous les élémens sur la totalité des observations , par le moyen des équations de condition , comme on fait pour les planètes. Ce moyen de rectification me parait plus simple, plus direct et plus satisfaisant qu’aucun de ceux qu'on a proposés jusqu’ici , et qui sont tous fondés sur les méthodes de

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fausse position. Je ne puis m’étemlre beaucoup sur les satellites de Jupiter, quoiqu’aucuu astronome vivant n’ait autant travaillé sur cette théorie , mais, elle aurait trop grossi le volume. Je suis Encore plus nref sur les satellites de Saturne et d’Uranus, dont on ne fera jamais aucun usage bien important; je donne une idée suffisante des moyens employés pour la grandeur et la figure de la terre. Ceux qui voudront plus de détails sur les dernières opérations, les trouveront dans la Base du système métrique décimal.

La connaissance de la figure de la terre nous a été presqu’inutile dans tout ce qui est d’Astronomie générale; les formules de parallaxe ne dépendent que de trois points ; l’observateur , l’astre et le centre des mouvemens; les formules ont donc toute la généralité possible. L’observateur peut, sans sortir de chez lui, déterminer la parallaxe horizontale. Dans le chapitre des éclipses seulement, nous avons été forcés d’adopter dans les calculs de l’éclipse générale, une hypothèse sur la figure de la terre: en la supposant sphérique, on aurait déjà les longitudes et les corrections des tables avec assez d’exactitude. Nous avons cependant indiqué à l’avance quelques légères attentions qu’on a été long-tems forcé de négliger.

Je donue sur les observations et les calculs nautiques, les notions qui doivent suffire à celui qui aura lu tout ce qui précède , et je finis par un chapitre sur le calendrier, où l’on trouvera toutes

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les nolions qui peuvent être de quelque utilité. Ainsi nous avons parcouru toutes les branches de l'Astronomie ; nous en avons résolu tous les problèmes avec toute l’exactitude et la siruplicit^possibles, et dans un volume assez médiocre, on trouvera renfermé un Traité que je me suis efforcé de rendre complet en son genre.

Quand je parle d’un instrument, d’une solution ou d’une formule , je tâche toujours d’en nommer l’auteur. C’est une méthode trop négligée par ceux qui ont écrit des livres élémentaires : il en résulte que le lecteur attribue à l’auteur tout ce qu’il voit rassemblé dans son livre ; ainsi nous sommes portés à donner à Euclide tous les théorèmes qu’il n’a fait que nous transmettre. En tâchant de rendre ainsi à chacun ce qui lui appartient , quelquefois je n’a.i eu d’autre règle que celle de rechercher le livre le plus ancien où se trouvait mentionné l’instrument ou le théorème : prêt à me rectifier, si l’on me montre un livre plus ancien encore que celui dont j’ai eu connaissance. Pour ce que je donne comme de moi , je suis bien sûr de l’avoir trouvé ; mais je suis également prêt à reconnaître les droits de ceux qui auraient imprimé avant moi; c’est une justice que j’ai déjà rendue à plusieurs auteurs chez qui j’ai retrouvé ensuite ce que je croyais avoir imaginé le premier.

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