Cette même équation se développera en série de la

forme r = tang N -j- B tang3 N -f- C tang5 N -f- etc

r=5S*>S4775 tang N — o*,o46(î4, 6q58 tang3 N + o' ,00007, 781*9 tang5 N — o", ooooo.o 1 58 tang7 N -(- etc. On ne peut regarder ces divers coefliciens que comme des approximations qui nous fourniront au moins des remarques utiles.

Dans ce système , comme dans celui de Cassini , il suffit de deux réfractions observées pour déterminer les deux cona-

„ „ te R ,an6 ï ^ tang I s?

tante» n et R , en effet - — p — — = - ■ , ;

r R tang j x tang £ x *

Mais

a tang ~ x , / £tangx' (1 — tane* * x')

6 1 — taug^x r t tang x (1— tang* ^ x )

tang N* 1 — tang* j xr tang N' 1 — tanga ÿ x*

tang N ’i— tang' ix tang N ‘

tang* 5 x = ■

tang N' cot N *— -

Connaissant x' on aura

tang N' cot N — -,

tangi x= ^ tang £ a/j R = / cot i x' = r cot t x. Sin R

= tang x cot N = tang x' cot N' ; n = ^ et le problème est résolu, quelles que soient les réfractions r et r , mais si r = R ; teng ; x'=i , tang ix=^,

astronomie.

sinnR = tang x cotN=

a— cotN K

aRr cot N

En prenant dan» la table de Cassini ^ =3"v— «»

on trouvera «=6,5299 ; £ n = 3,a6495; r à 45*=59',5.

En prenant dans la table de Bernoulli —

on trouve £ n = a,793i et r à 45° =5g" a6, au lieu de 63' que donne Bernoulli.

En prenant dans la table de Newton g- — 33.^5* y „ 3.646 et à 45° r = 5a' 55 , au lieu de 54" que donne la même table.

La table de Mayer n’est , corame celle de Bradley , qu un corollaire de la formule de Simpson, il fait £ n=3, i5.