M. Laplace , d’après une théorie plus complète et plu
approfondie , donne la formule
!=(<!+§ a3 — aô)tang N — ab tan g5 N enfaisant A=o.oota5a5i.
Quant au coefficient a, je l’ai tiré d’une multitude d’observations , et je l’ai trouvé de 57", a à fort peu près.
Cette formule ne sert que jusqu’à 74° de distance zénitale , pour les 160 suivans , la formule est plus compliquée et ne peut se mettre en table que par des artifices de calculs que nous ne pouvons exposer ici ; mais il m’a semble curieux de voir ce que les réfractions de cette table donneraient pour n.
E. r prenant £ = trouvé s *1 = 2.91355. Avec
ces valeurs nos deux formules serviront à construire une table qui ne différerait d’avec la théorie de M. Laplace, que des quanti suivantes qui sont toutes au-dessous des variations irrégulières qu’on observe continuellement d’un jour à I autre entre les réfractions pour ces distances. Ainsi la formule de Simpson, sans être rigoureuse, est d’uue exactitude presque toujours suf-
LEÇON V. i33
lisante et celles que nou9 en avons déduites , sont d’une simplicité qui les rendent très-utiles dans la pratique.
Erreurs
de
Simpson.
Hypothèse
de
Cassini.
aS
î.ag
ao. En prenant dans la même table d’autres réfractions , nous aurions eu d’autres valeurs un peu différentes pour £ n. , Ainsi le coefficient de r, dans la formule r =ptang(N — jnr) , n’est pas constant, comme le supposait Bradley ; il est variable comme dans la formule qui se tire de l'hypothèse de Cassini.
En prenant dans la table de M. Laplace, les réfractions 5' 19", 9 et 33' 46", 3, je trouve u=i°53'46', u— 11= i° 20' o; r = 57", i34 tang (y' -f- 5 r) = 57*,i34 tang(N — a r). Les différences entre les deux tables sont telles qu’on les voit (19) sous le titre Hypothèse de Cassini.
ai. Jusqu’ici nous n’avons parlé que de réfractions moyenne.*, c’est-à-dire, que nous avons supposé que la réfraction est toujours la même, pour une même distance an zénit; mais la réfraction dépend de la densité de l’atmosphère ; cette den-
1 34 astronomie.
cité varie et fait varier la hauteur de la colonne de mercure dans le baromètre.
Soit B la hauteur du baromètre pour laquelle on a observé la réfraction r, on aura
B ; B + JB r
r-\-dr~
r(B-ftfB)
La densité de l’air varie avec la température, elle décroît quand la chaleur augmente.
Si la réfraction r a été observée lorsque le thermomètre marquait t degrés de chaleur , et que le thermomètre monte
jusqu'à (f-f- dl) , la réfraction r + dr = m étant
un coefficient que l’on tire de l’observation; en effet, soit r la réfraction pour le thermomètre t; la même réfraction pour le thermomètre t' sera
r i + mil' ‘
pour le thermomètre t",
r* — r • i -f- nidt" *
on en conclut
/ i -f- mA*
7"~ i -f mât’*
/+ /rndC^z r*4- r'mdt* ; — r" mdt /mdt'— /— r* ;
aa. Supposons dt successivement exprimé en parties du thermomètre de Réaumur , c’est-à-dire en 57 de l’intervalle entre la glace et l’eau bouillante, et en de ce même intervalle , on a trouvé pour m les valeurs suivantes ;
LEÇON y.
Bradley.
o.oo55
Lemonnier.
o.oo5455
Mayer.
o.oo36aa
La Caille.
o.conqS
Bonne.
o.co3a
Laplace.
