oo3g

a3. Ainsi la réfraction vraie r-f-dr =

d B mdt

B ’ 1 -J- mdt

j’ai déduit dr=r (—

' \ B 1 -f- mctr

On peut faire une table des logarithmes et des

complémens arithmétiques des logarithmes (t-f- mdt); ces deux logarithmes , ajoutés au logarithme de r , donneront log (r-f-dr).

On peut faire des tables en nombres de — , et r .

r B’ i-f-mdi*

et se servir de ces nombres pour multiplier r, et l’on saura,

d’après l’état du baromètre et du thermomètre, réduire une

réfraction à la réfraction moyenne ; on ajoutera à la distance

zénitale observée la valeur de dr.ï on réduira cette distance

à celle qu'on aurait trouvée dans l’état moyen de l’atmosphère ;

elle ne sera plus affectée que de la réfraction moyenne. Mais

on voit que cette correction n’est pas parfaitement sure ,

puisque les astronomes sont peu d’actford sur le coefficient m.

5.4. Toutes les formules et les tables de réfraction dépendent de la distance apparente au zénit , et c’est ce qu’il y a de plus commode pour corriger une observation ; mais si l'on a une distance calculée, qui ne peut être qu’une distance vraie, à changer en une distance apparente , on amènera facilement

i3G ASTRONOMIE.

le- formules à ne dépendre que de la distance vraie = V; en effet , V=N + r, et N=V — r;

r = p tang(N — a nr) =p tang (V — r — ±nr)

= p tang [Y — ( i n -f- 1 ) r] = p tang Qv — ) r ~j.

En traitant cette formule comme celle qui dépend de V, j’ai trouvé que si l’on faisait

on aurait

/2(n’-f- an)“tanginR\ ,r

i“g“K^.+aU6W,m6Y'

et supposant n — 6 et R = 33',

tang u = o . 0662437 tang V ,

r = 1 709", 56 tang j u = R sin Go* tang {u.

2.5. Après avoir établi les formules , donnons les moyen ' de trouver les constantes.

Il est bien reconnu que la réfraction est nulle au zénit, qu’elle est de 10" à ic° de distance, et que dans les duc premiers degrés elle croît d’une seconde par degré.

Observez donc une étoile qui passe près du zénit ; à la distance observée N, ajoutez N . i", vous anrez la distance vraie; à cette distance ajoutez PZ = (go* — H), vous aurez la distance polaire ; mais il faudrait connaître PZ exactement ; or la réfraction ayant élevé la polaire de r dans son passage supérieur, et de r' dans son passage inférieur, vous avez pris pour PZ le milieu entre ces deux distances, et vous connaissez véritablement PZ — 5 (r-f-/).

Vous en concluez A'=N +N. t'-f-PZ — |(r-f -r'); donc votre distance est trop faible de i(r-f-r'); cette erreur est inévitable dans une première recherche ; mais nous la corrigerons ensuite.

LEÇON V. i3f

Vous observerez ensuite la même étoile à différentes distances, depuis 45° jusqu’à l’horizon.

Vous calculerez cos N = cos P cos H cosD -f-sin H sinD ; vous commettrez une erreur sur cos N et sur sin N; mais en différentiant ,

— dNsin N = — dH cos P sin H cos D — dD cosP cos H sinD +<fH cos H sin D -f- dD sin H cos D = — dHcosP (sin H cosD-J-cosH sinD)

-f- dH (sin H cos D + cos H sin D)

= — dH cosP sin (H -f- D) -f-dH sin (H -j-D)

= +dHsin(H4-D)(1 -cosP)=-adH sin*iPsin(H+D),

adH sin* j P sin (H -f- D)

sin N

Telle est la correction dont N aurait besoin ; or vous faites r — N — distance observée ; donc

dr = dN = — aijHiin‘îPsin(H + D) sin N

(/-f- r") sin* j P cos (H -f- D) sin N

La hauteur du pôle étant trop grande, vous aurez des réfractions trop petites.

Si l'étoile passe près du zénit , H-f-D différera peu de aH ; sin*{P, vers 6 heures ou environ, différera peu de sin N vers l’horizon , différera peu de l’unité ; vous aurez donc dr = — dH sin aH , c’est?à-dire que dans tous climats, dr diffère très-peu de dH en valeur, et en diffère par le signe.

a6. Tycho imagina une autre méthode; il fut imité par Bradley.

Soit S la distance solsticiale apparente au zénit en été , a l’obliquité de l’écliptique ;

H — o> = S -f- r , la dist. apparente au solstice d’hiver H -f- a = S'-f- d,

d’où alI=S-f-S'-l-r-f-/.

Soit A la distance polaire d’une étoile voisine du pôle ,

dans le passage supérieur N + j = go* — H — A ,

inférieur N' -f- (' = go* — H -f* A

N + N'+ c4-{' = 180» — aH.

aH= 1 8o°— N — N' — ç— {'=S— S'+r+r'

1800 — N — N' — S — S'=AtangN-f-Btang*N-j-ÀtangN' -f-Btang3N'-(- AtangS -J- B tang3S -f-Ata ngS'-J-Btang^S'

=A(tangN -f-tangN'-HangS+tangS') -f-B(tang3Nri-taug3N'-f-tang3S4-tang5S')

^ 1 — B(tang3N 4-tang3N'-l-tang3S-f-tang3S’) /

tangN-f-tangjV-f-tangS-f-tangS'

Nous ne dépendons plus de H, mais il faut supposer B bien connu.

Dans la formule de Bradley , que nous pouvons regarder comme une approximation , B= — o*,o466 j donnons à R différentes valeurs , à commencer de o'.oS, nous aurons

0, te

5s* a8' 39*65 3g ,3s 3q,oo 38,67 38,34 38,ot