On peut se passer de toutes ces formules, et s'en tenir

aux simples règles de la trigonométrie , en faisant

cos N = cos P cos II sin A-f- sin H cos A,

. sin P sin A

sin Z = — -Ï7 —

an N

sin <ns sin N

tan5P ,#ip«7^N

cos (A-i-'n r) — cos Z cos H sin (N -f p) -j- sin H cos (N ,

sin (P+n)=“5Ʊ£l4l^.

J sin ( A 4-^)

On peut encore dans le triangle PZA calculer les angles Z et A et j ZA = 7 N parles analogies de Néper , puis

tang ( jZA 4- AB) = tarig i ZA tang* (45" 4- ^ tr) ,

ZB= 5 ZA 4- AD4- ï ZA ; AB = ZB— ZA,

. „ . tang A sin x

tang x — tang A15 cos A : tang n = : r.

b ° b sin (i4x)

On calculerait par les analogies de Néper ,

PpZ , PZ p et l pZ ; pAZ , pZA et J ZA ,

puis AB , pB et ApB , comme AB , PB et APB ; mais le calcul serait plu* long et susceptible de moins d’applications.

29. Les réfractions diminuent les demi-diamètreshorizontaux, parce qu’elles élèvent les astres dans des verticaux qui convergent vers le zénit , les parallaxes les augmentent , parce qu’elles les abaissent dans des verticaux qui divergent vers l’horizon; elles augmentent les diamètres verticaux, parce que le bord inférieur est plus abaissé que le supérieur, les diamètres inclinés sont augmentés par les deux causes à la fois , mais l'efFet totalestle même pour tous les demi-diamètres.

30. Le soleil , la lune et les planètes ont des disques sensiblement ronds, mais dans la réalité ce sont des corps sensiblement sphériques. Nous voyons les bords des disques apparens par des. rayons tangens autour de ces sphères ; la distance de l’observateur au centre de la planète , la distance au point de contingence et le rayon de la sphère planétaire forment des triangles rectilignes rectangles, égaux entr’eux, en nombre égal a celui des points de la circonférence du disque apparent Le* angles de ces triangles qui ont leur sommet dans l’œil de l’observateur sont égaux ; ainsi tous les demi-dia-

mètres de la planète sont égaux puisqu’ils sont vus sous des angles égaux.

5i. Les demi-diamètres apparenssont en raison inverse des distances; or.

CP : O p :: sin O : sin C (fig. 5i) ,

sin sin S' Cp sin O sin (N+p)

sin <T sin f Op sin C sin N

sin(A — x-\-ic ) ( L— n-f-n) sin ( A-f-x )

sin (A — x) sin ( L — n ) sin A

sin (P - n) sin ( A -f rr) sin P sin A

= ( cos n -f- sin n cot P ) ( cos x -}- sin x cot A ) ,

si n i' sin ( A — x -f- x) — sin J'sin (A — x)

sin ( f -f- a ) — sin i =

sin ( A — x )