sin ^sin -'x cos (A — x-f-|x
2 sin j c ■ • / . \ / r> 1 1 \ "
sin ( A + x) cos a )
2 S sin ; x cos (A — x-f-ï*-)
sin ( A — x )
= 2 «J1 sin £ x ( cot (A — x) — sin ; x ) ,
= a $ sin 5 x cot (A — x) — 2 <f sin* 5 x = J* sin (A — x ) — l ï sin* x.
On peut choisir entre toutes ces formules, selon la circonstance. Celle qui emploie les parallaxes de longitude et de latitude , ou celle d’ascension droite et de déclinaison est de Gertsner.
sin f = ■ ~x~r — =sin ï ( cos p -f- sm p cot N )
sinIN '
= sin f (1 -}- sin p cot N — 2 sin* £ p )
= sin # ( 1 -f- sin p cot N — { sin*p)
= sin 1 — sinpcotN — i sin*'or sin N) ,
y — ^ = a = sin p cot N — £ ï sin* & sin* N ,
» f sin sin ( N -f- p ) co?N . . . , . . »r
sin N
= (<!'-(- a ) sin cos N — ï sin* >m sin*N ,
= i' sin tz cos N -f- J'sin’ n cos* N — ^ i' sin*'® sin*N ,
sin y sin (P -f- n) sin (A-J-st) cos ( A -j-w)
sin*!' sin P sinA cosA — sin-rsinll
cot ( A -4- x ) sin ( A -f- x ) cos A — sin sin II
cos /|\' ( cos A — sin x sin II ) sin ( A -f- x ) fcosÆsinA— sui'»cosHcos(Æ-H,;J (cosA— sin a sinilj cos yl\'sin(A -f- x)
sin A cos M — sin *m cos H cos(yft -f- P) cos (L-f- n)siri(A/-f-x) cos L sin A, — sin cosH cos M ’
les A/ sont les distances au pôle de l’écliptique.
Il est évident d’ailleurs que
et
cosyR sin A r= cos L sin A, , cos Al'sin (A+x) = cos (L n) sin (Ay+ x).
Ces deux dernières valeurs de y sont de M. Olbers.
Les deux numérateurs sont équivalens; les dénominateurs ont une partie équivalente et l’autre identique.
3a. Nous avons supposé que la verticale ZO ( fig. 5 4 ) passe par le centre des mouvemens; si la terre est sphérique , toutes les normales se couperont en effet à ce centre; mais si la terre a une autre courbure, il se pourra que la normale à la surface aille traverser l’axe en C au-dessous du centre R ; menez le rayon RO et prolongez-le jusqu’à la voûte céleste V.
Un astre en V n’aurait aucune parallaxe, puisque les trois points R , O , V sont en ligne droite ; un astre en Z , au
contraire, aurait une parallaxe 7>— sinVZ; c’est la distance
Zi K.
OR de )’ob«ervateur au centre R des mouvemens, la distance AR de l’astre à ce même centre et l’angle VOA, qui déterminent l’angle O AR. différence entre le lieu géoceutrique dans la ligne AR et le lieu vu de la surface dans la direction OA. Le plan QYA, dans lequel agit la parallaxe , n’est
pas le même que le plan OZA, et ces deux plans ne se confondent qu’au méridien.
33. C'est donc, en ce cas, au zénit géocentrique V et à KOV qu’il faut appliquer tout ce que nous avons dit du zénit Z et de la normale ZOC.
Le fil à plomb détermine le zénit Zj le zénit V, que j’appelle géocentrique , ne peut se trouver que par un calcul qui suppose connue la grandeur et la figure delà terre. Supposonsque vous connaissiez OK=ç, et KOC=YOZ=YZ=fl, YZ sera la correction qu’il faudra faire à la distance PZ du pôle au zénit, PV = PZ-f-VZ==qc° — Il+a =go° — (H — a). On diminuera donc la hauteur du pôle H de l’angle que fait dans le plan du méridien la verticale ZOC avec le rayon OK ; c'est cette hauteur corrigée que l'on emploiera dans le calcul de la distance zénitale, qui sera VA au lieu de ZA; dans celui de l’azimut, qui sera PYA au lieu de PZAj et enfin dans le calcul du nonagésime et de la hauteur. Cette manière si simple de tenir compte de la figure de la terre , est due à Mayer.
3 4- Si le point V était sur PZ au lieu d'être sur le prolongement, tout serait encore de même, à la réserve que la correction du zénit = a — angle de la verticale changerait de signe, et que H deviendrait (ll-|-u).
L’horizon des parallaxes , le cercle dans lequel les parallaxes seront les plus grandes , sera partout à qo° de Y ( fig- 55 ) ; il sera //Or , qui fera aux deux points est et ouest l’angle HO/f=ROr = YZ —a, avec l'horizon astronomique dont Z est le pôle.
Ces deux horizons n’auront que ces points de commun • en tout autre point, les parallaxes à l’horizon lastronomique seront moindres que la parallaxe horizontale. ,
35. L’observation ne pourra donner que la distance apparente ZB, le calcul donnera VA et VB; elle ne pourra donner que l’azimut PZB, le calcul donnera PYArrPYB.
AZB sera la parallaxe d’azimut. Le triangle AZB se calculera comme le triangle APB ; ils ont même base , et tout*
la différence viendra de YZ substitué a PZ ou PY ; nous aurons donc des formules pareilles, et
AZB =
^sin-vsino^ sin VZA
\ sin Z A / sin x*
*r etc. >
le premier terme
suffit, ou
dZ —
sin'» sin a sin Z
