OK

, sin 'ip

si n n

~ÀK/

Soit ZA — n ; ZB n -f- dn , on aura

sïndn r= sin <or sin(n-p</n) (1 — jsin’asin’Z).

Le petit terme nepeut produire que o',oa23 sin’Zsin^+du); on peut toujours le négliger ; ainsi, quand on a observé une distance apparente ZB = n-f-dn, on peut calculer la parallaxe sin dn = sin-wf/t-j-i/n), sans s'embarrasser de la petite correction qui dépend de a et de Z ; on aura donc.......

Z A = (n -f- bri) — dn , il ne restera à calculer que

, osin'srsin (Z-t-dZ) i3*,77Îrsin (ZA-dZ) ,

«Z = v - — — ’dl — : ^ — - — 1 tout au plus.

sin n 6in n 1

Cés corrections, qui dépendent de la ligure delà terre, ne sont d’usage que pour la lune , dont la parallaxe peut aller à Sa'; on peut les négliger pour toutes les autres planètes:

Méthodes pour observer les parallaxes.

56. La parallaxe est nulle au zénit; observez donc un astre qui passe au méridien très-près du zénit; ajoutez la réfraction à la distance zénitale , vous en conclurez les distances polaires. Répétez l’obsefvation plusieurs jours de suite ; si la distance polaire reste la même, elle vous sera bien connue; si ia distance change, vous en aurez la variation diurne et vous pourrez calculer la distance polaire pour un instant quelconque entre deux passages au zénit. Observez le même astre à •jô on 8o° de distance au zénit; vous aurez l’angle horaire et les deux côtés qui le comprennent; calculez le

troisième côté ; s’il est plus grand que la distance observée, l’astre a une parallaxe qui l'abaisse; (n-f-p) sera la distance apparente observée et corrigée de la réfraction ; C étant la distance calculée, vous aurez p—{n-\-p — C), et

. sinp , , , , t-, . sin p

gin 'm — ; soit (n+p)=y5a, sin ; une dis-

sin (n-f-p) 0960

tance de 70° donnera donc la parallaxe horizontale, à yj- près, aussi bien qu’une distance de 90“, et l’on n’aura pas à craindre autant l’inconstance des réfractions. Appliquez ce procédé à toutes les étoiles qui passent près du zénit, et vous verrez qu’elles n’ont aucune parallaxe. En comparant les distances polaires déduites des passages supérieurs et inférieurs, vous vous assurerez que les circompolaires n’ont de même aucune parallaxe sensible. Par analogie , vous étendrez la même conclusion à toutes les étoiles , et vous la vérifierez par la comparaison des distances zénitales observées , avec les distances calculées.

3y^ Observez le soleil au méridien, dans l’été, quand il approche le plus du zénit ; déterminez sa distance polaire , qui ne peut être affectée que d’une parallaxe fort petite ; observez ensuite vers 75® de distance , vous verrez que sa parallaxe horizontale doit être en 6 ou 12" au plus; dans la réalité, elle est de 8", 7. Nous dirons par la suite comment on l’a pu déterminer avec cette précision ; mais il y a un siècle, Lahire la croyait de 6" au plus; Cassini- et les autres astronomes la faisaient de jo à 1 1". Les Grecs la supposaient de a'5i"; mais on l’a toujours diminuée, à mesure que les instrumens se perfectionnaient.

58. La même méthode fera voir que la parallaxe de la lune est de 53 à fia'; nous en parlerons plus amplement par la suite.

Les astres errans que nous avons désignés sous le nom de planètes, ont tous une parallaxe différente; la plus forte, qui est celle de Vénus, ne passe guères 3o* ; on la déterminera de même par les distance* zénitales, en ayant égard au mouvement vers le pôle en 24 heures (56).

39. La parallaxe de l'angle horaire fournit un second moyen qui s'emploie pour les planètes qu’on peut observer la nuit. De l’équation (D. 12) on tire

sin n sin

Slü *7 ZS

cos H sm(P-f-n)

On connaît II, on connaît A, comme nous avons dit (36) ; il reste à connaître ri , P et P-f-n ; observez plusieurs jours le passage au méridien, où la parallaxe horaire est nulle, vous en déduirez le mouvement horaire de la planète en ascension droite ; vous aurez son ascension droite pour un instant quelconque entre deux passages.

Observez à la machine parai lactique le passage de la planète et celui d’une étoile qui soit à fort peu près sur le parallèle de la planète; si l’intervalle des deux passages est égal à la différence des ascensions droites , la planète n’a point de parallaxe; si l’intervalle observé diffère, il y a une parallaxe. En effet, soit E l'étoile observée au fil horaire EV , qui se confond ‘avec le cercle de déclinaison EVP ; une heure après , l'étoile E sera parvenue en E', ensorte que E'PE= io°. Supposons que V soit alors au fil en V, son angle horaire apparent sera ZPV rn (P -f- n) = ZPE = angle horaire de l’étoile, quand elle était sous le fil ; mais Vénus est en v , sa parallaxe horaire est vPV; donc la parallaxe fait paraître l’angle horaire trop grand ; mais vous connaissez E'Pv=Æ planète — Æ étoile.

Vous connaissez donc

n = vPV = EPE'— vPE' = 1 5° (T— t) — (V— E) ,

T étant le tems sidéral du passage de l’étoile, E son ascension droite en degré , t le tems sidéral du passage de la planète , V son ascension droite.

40. Ceci, suppose que l’étoile passe la première , et que l’observation a été faite à l’orient ; si la planète passait la première , son ascension droite serait la plus faible , et (T — t) serait négatif ; la formule subsisterait , elle subsisterait à l’oçr

LEÇON VI. i73

cident du méridien, et dans tous les cas il suffit d’avoir égard aux signes.

Ou aura donc

sin £ i5 (T — O — (V — E) 3 sin A cos H sin angle horaire connu

quantité toujours positive , car l’angle horaire est négatif quand Iï = i5 (T — t ) — (V — E) est négative j la formule est générale.

4i. Quand la distance de l'astre diminue, sa parallaxe

augmente ; le diamètre apparent augmente dans la meme

. „ rayon de la terre

raison, car sinus parallaxe = — ; -r- n >

distance de 1 astre

Donc

sin ~ diamètre =

rayon de l’astre distance de l'astre'

sin i diamètre rayon de l’astre

sin parallaxe hor rayon de la terre-" distance de l’astre rayon de l’astre distance de la terre rayon de la terre*

Ce rapport est constant , car le rayon de l’astre sphérique est constant , ainsi que le rayon de la terre pour un lieu donné.

42. Quand la parallaxe est sensible et qu’elle varie rapidement, la direction du mouvement diurne apparent n’est plus la même que celle du mouvement vrai. La route de l’astre n’est plus parallèle à l’équateur. Si l’on fait suivre à cet astre le lil équatorial d’une lunette, ce qui s’obtient en inclinant le réticule ; alors le fil équatorial cesse d’etre parallèle à l’équateur, le fil perpendiculaire ne se confond plus avec le cercle de déclinaison , les différences de passage et de déclinaison sont altérées ; les astronomes ont des formules pour avoir égard à ces changemens ; il est plus simple et plus sûr d’éviter les observations dans le voisinage de l’hQrizon.

Formation d'un catalogue d’étoiles.

î.U» catalogue d’étoiles est une liste ou un tableau dana lequel les différentes étoiles sont rangées selon l'ordre de leur passage au méridien. La première colonne offre le nom de l'étoile , la lettre grecque ou latine , ou enfin le numéro qui sert à la distinguer.

La seconde contient un chiffre qui marque la grandeur, depuis la première jusqu’à la sixième ; on s’était borné là avant l’invention des lunettes. Les catalogues modernes vont jusqu’à la neuvième et la dixième grandeur , le reste est insensible dans les lunettes ordinaires. On n’a pas de moyen bien certain pour distinguer les grandeurs , et sur ce point les astronomes ne sont pas bien d'accord j les uns mettent parmi les étoiles de première grandeur, des étoiles que d’au très rangent dans la deuxième classe j mais peu importe.

La troisième colonne donne , en tems sidéral , l’heure du passage au méridien.

La quatrième donne ce même tems transformé en arc de l’équateur, ou multiplié par i5=^, c’est ce qu’on appelle ïascension droite.

La cinquième donne la distauce polaire , ou la déclinaison , qui en est le complément.

On y ajoute deux autres colonnes pour Jes niouvemens annuels des étoiles, soit en ascension droite , soit en déclinaison. Nous allons déterminer ces niouvemens, qui ont été Jong-tems incertains ou mal connus.

n. Pour former ce catalogue, on commence par prendre une étoile quelconque pour point de départ ; le choix paraît d'abord indifférent, mais il est bon 'que cette étoile soit

LEÇON VII. i75

brillante , c’est-à-dire , de première ou de deuxième grandeur , pour être plus facilement observée en tout tems. Il convient aussi qu’elle soit voisine de l'équateur , pour que son passage par le fil de la lunette étant plus rapide , le teni» de son passage soit déterminé avec plus de précision.

Vous ferez que la pendule marque o° o' o" quand cette étoile sera sous le fi! du milieu de la lunette méridienne; s’il y a quelques minutes et quelques secondes de plus , vous regarderez cet excès comme l’avance de la pendule; s’il y a moins , la pendule sera censée retarder d’autant.

Vous noterez exactement le tems du passage des autres étoiles ; vous les observerez toutes plusieurs jours de suite , pour prendre un milieu entre toutes les observations, et chaque jour vous corrigerez le passage observé , en retranchant l’avance de la pendule, ou ajoutant la quantité dont elle retarde.

Vous vous attacherez principalement aux étoiles les plus brillantes , afin d’en mieux connaître 4e passage et de pouvoir vous en servir pour corriger votre pendule , quand quelque circonstance vous aura empêché d’observer l’étoile fondamentale.

Vous observerez la distance de chaque étoile au zénit , à son passage ; à cette distance vous ajouterez la réfraction et vous aurez la distance vraie. A la distance vraie vous ajouterez la distance du pôle au zénit , la somme sera la distance polaire si l’étoile passe au midi du zénit.

Si elle passe entre le zénit et le pôle , vous retrancherez de l#distance du pôle au zénit la distance observée et corrigée ; le reste sera la distauce polaire.

Si elle passe au-dessous du pôle, la distance du pôle au zénit se retranchera de la distance zénitale corrigée , pour avoir la distance polaire.

3. En peu de mois vous pourrez avoir ainsi un millier d’étoiles dispersées dans la voûte céleste.

Vous observerez les passages aux cinq fils , et prendrez le milieu entre les cinq, si pourtant les fils sont bienespacés.

4- Pour connaître en tenu l’intervalle de vos fils, observez toutes les étoiles qui sont très-voisines de l’équateur, ou dans l’équateur même , la seule inspection vous fera connaître si les intervalles sont égaux, sinon vous prendrez le milieu entre tous les intervalles observés entre les deux mêmes fils , vous en formerez une table qui vous servira à réduire au fil du milieu l’observation faite à un fil quelconque, quand vous aurez manqué le fil du milieu.

L’intervalle des fils en teins croît avec la déclinaison : la remarque ne peut échapper, et la raison n’est pas difficile à trouver.

Quand la lunette est dirigée à l’équateur, l’intervalle entre deux fils couvre une corde d’un arc de l’équateur , et comme la lunette est toute entière dans le plan de l’équateur ; ainsi que votre œil , la partie du fil horizontal qui sépare deux fils verticaux couvre l’arc de l’équateur, ainsi que la corde. Quand vous dirigez votre lunette à une étoile qui a 6o° de déclinaison , ou 3o° ^e distance au pôle, votre fil qui n’a pas changé de longueur , couvre une corde du petit cercle à 3o° du pôle , et comme ce cercle n’est que moitié de l’équateur, si votre fil a couvert i° de l’équateur, il couvrira la corde de deux degrés du petit cercle , et le feras du passage sera doublé ; car un petit cercle tourne en 24 heures , comme l’équateur même.

5. Les parallèles a l'équateur ont pour rayon le sinus de la distance polaire. Si donc t est l’intervalle des fils sur l’équa-

teur ,

sm A

conque.

sera l’intervalle pour une distance polaire que|^-

Ainsi , soit t' = l’intervalle observé par une étoile

sm A

quelconque , vous en conclurez t' sin A = t ; c’est-à-dire que , pour avoir la valeur de vos intervalles en tems pour une étoile dans l’équateur , il faudra multiplier l’intervalle observé par le sinus de la distance polaire : tonte étoile est donc bonne pour trouver l’intervalle équatorial , je préfère les étoiles qui

sont

sont très-voisines de l’équateur : d'autres ont préféré les étoiles voisines du pôle dont le passage est très-lent ; mais l'incertitude de l’ob-ervation réduit à moins que rien l’avantage qu’on a cru trouver dans la grandeur de l’intervalle observé.