Le triangle ZPA donne sin PA : sin Z A G sin Z : sin ZPA
sin Z sin Z A sin HO sin N sin HO sin (A — 90°+ H)
siu PA siu A sin A
sinxainfqo0 — (Il+A)] sin x cos (H -f- A )
sin A siu A
sin x , • h • a \
— : ( cos H cos A — sin H sin A )
sin A ^
= — sin x ( cos Ii cot A — sin H ) ,
ou *
c= 4- x (sin II — cos H cot A) =-f" x cos H (tang H — cot A)
=xcos H (tang H — tangD).
Cette formule suppose la déviation orientale.
La correction deviendrait soustractive du passage observé si x ou la déviation était à l’occident , au lieu d'être à l’orient. 11. Une autre étoile aurait pour correction
c = x cos H ( tang H — tang D' ) =x n' x,
d'où
c — c = ( «' — n ) x ; et 1 = (^4-
On pourra faire une table des nombres
n=cosH(tangII — tangD)— —
C0sHsin(H — D) sin(H — D) cos D cos H — COS D ’
alors pour trouver la déviation x d’une lunette méridienne , il suffirait de connaître la différence (c' — r) de deux passages observés ; or on connaîtra cette différence si l’on connaît la
différence d’ascension droite de deux étoiles fort différentes eu déclinaison. Le catalogue donne le passage vrai P =p-|-c et pour l'autre étoile P'=p'-J-c' ,
d’où
( P' P) = (p'p) + c'-c ; ou c — c = (P' — P) — Q/-p).
12. On pourra donc employer cette méthode pour connaître et corriger la déviation, si l’on a un bon catalogue d’étoiles; car ayant (P' — P) par le catalogue, ( p ' — p) par l’observation , et («' — n) par le calcul, on aura x , et par suite nx et n' x ou les corrections des deux passages observés.
13. Connaissant a— IIO , on saura de combien il faut tourner la lunette dans le plan de l’horizon pour l’amener de O en H dans le méridien , et mettant une mire en II , on aura un moyen certain de ramener la lunette au méridien si elle venait à s’en écarter.
14. Si l’on n’a pas de catalogue auquel on puisse se fier, on prendra une étoile circompolaire à ses deux passages , l’un au-dessus et l’autre au-dessous du pôle ; on sera sur que P' — P = 12*, on observera (p' — p), onauxa c — c:=i2* — (p' — p )
et
x __ la*— (/>'— p) »a* — (pf — p)
n — n cosH(tang!I — tangD' — tan gH-ftangD)
x 2* — ( p’ — p ) ta* — (p'— p)
cosH (tang D — tang D ) 2 cos II tang D ’
car
tang D' = — tang D.
En effet, une étoile, quand elle passe sous le pôle, peut être considérée comme une étoile différente dont l’ascension droite serait x8o0-l-.4l, et la déclinaison 180° — D, si sR et D sont l’ascension droite et la déclinaison véritables.
Je suppose que le premier passage observé p est au-dessus du pôle, le second au-dessous, si c’est le contraire, on ajoute a4 heures ou la révolution des fixes en te ms de la pendule au passage inférieur observé , et alors il suivra le passage supérieur.
j 5. Quand vous connaîtrez ainsi la déviation de la lunette parles étoiles circompolaires , vous pourrez commencer votre catalogue. Quand vous aurez ainsi formé votre catalogue, vous serez curieux de le comparer à quelque catalogue plus ancien , pour voir comment vous vous accorderez , et reconnaître si les étoiles sont bien véritablement fixes. Comparons de cette manière le catalogue de Fiazzi pour 1800, à celui de La Caille pour 1760, l’intervalle est de 5o ans.
16. Pour cette comparaison, vous prendez la même étoile pour point de départ, c’est-à-dire, pour celle dont l'ascension droite doit être zéro, vous formerez ainsi le tableau suivant; vous y remarquerez d’abord des différences beaucoup trop fortes pour qu’on puisse les attribuer aux erreurs des observations.
Les variations en ascension ne paraissent d’abord suivre aucune loi ni pour la quantité ni pour le signe; celles de la distance polaire décroissent continuellement, changent de signe et vont croissant jusqu’à près de 17', décroissent ensuite jusqu’à 0, puis changent de signe et vont en croissant jusqu’au bout , ou «lies ont l’air de redevenir ce qu’elles étaient en commençant.
Elles sont négatives depuis o d’ascension droite jusqu'à qo*, deviennent positives , croissantes jusqu'à 1800 , décroissent jusqu’à 270°, où, redevenues négatives, elles croissent jusqu'à36o.
17. Cette marche est évidemment celle d'un cosinus ; ainsi l’on peut conjecturer avec beaucoup de vraisemblance que la formule pour 5o ans est
— iS' 43" cos .41 ,
et pour un an— 20" o63 cos Æ , et en effet calculez par cette formule les différences ou variations de la distance polaire , vous serez surpris de la précision avec laquelle cette formule repré ente les observations de toutes les étoiles des différens catalogues. Avec un peu d’attention , on reconnaîtra la loi des différences d’ascension droite.
1 Si
