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53-47 a.i.Sè i3i. 3.21 i3o.58.a8 45. 3G. 5 23.38 107. 8.35 100.52.45 6a. 17:2.5 62. o..j8
Différences.
— i3.iS
— I . tl
i?o ASTRONOMIE.
18. En effet dans les 180 premiers degrés d'ascension droite, toutes les étoiles boréales, c’est-à-dire, dont la distance polaire est de moins de go° , ont leurs niouvemens positifs , et dans la dernière moitié de l'équateur , les étoiles boréales ont un mouvement négatif j ces variations de signe sont celles d’un sinus ; ainsi la formule dépendra du sinus de l’ascension droite ; mais elle doit aussi très- probablement dépendre de la distance polaire, car on remarquera de plus que la variation est forte quand la distance polaire est petite, petite quand la distance est grande ; la formule dépend donc de cos A ou de cotAj mais le cosinus ne change de signe que deux fois , la cotangente en change à chaque quart ; ce sera donc la cotangente ; la formule sera donc
+ m sin Ai cot A.
Pour déterminer m, nous avons autant d’équations que d’étoiles ; choisissons la polaire , à cause de la grandeur du mouvement.
3° 46' 44" = m **n Af cot A ;
• m sin .it cot A .-in 1 1° 28' 2Ü" cot 1“ 55' 47" ’
carne sachant s’il faut prendre l’ascension droite de 1750, ou celle de 1800, je prends le milieu entre les deux, et je trouve par cette raison un résultat un peu incertain
m ~ ai", 5.
Si je choisis y Persée
m sin 4 1 44 z$ co* ^7 23 3o ’ ’
quantités qui diffèrent si peu de ce que donnent les distances polaires, que nous devons croire que la formule générale est +20", oS sinyii cot A, comme elle est 20", 06 cos.-It pour les distances polaires ; et c’est en effet ce que j’ai trouvé par une multitude de comparaisons.
iq. La première conséquence à tirer de tout ceci, c’est que les positions des étoiles ne sont pas aussi lixes que nous
LEÇON VIT. i?3
avions cru, du moins par rapport à l’équateur et à son pôle. En conséquence , pour avoir les positions des étoiles à une époque, il faudrait les observer toutes le même jour j et comme la chose est impossible, il reste à ramener toutes les observations à une même époque en les corrigeant du mouvement qu’ont eu les étoiles depuis l’époque choisie. On prend toujours le dernier jour d’une année. Ainsi , supposons que nous ayons observé certaines étoiles 100 jours après le dernier jour de l’an ou le dernier décembre , nous dirons les étoiles passent
. .... 20" oS sin Al cot A „
tous les jours au méridien — g6g'â5'x ~Î5 ~ °
sin/RcotA plus tard que la veille ; au bout de 100 jours elles passeront au méridien o",366 sin ,41 cot A plus tard que le 3i décembre. J'ôterai donc cette quantité des ascensions droites observées.
Les distances polaires diminuent par jour de o" o55 cos ,41, au bout de 100 jours elles seront plus faibles de 5,f 5 cos ,41 , j'ajouterai cette quantité à mes distances , et nies observations, ainsi corrigées , seront telles qu’elles eussent été si je les eusse faites toutes le 3i décembre.
20. Mais quelle peut être la cause de tons ces mouvemens si différens ? Ne serait-il pas plus simple d'imaginer que le pôle se baisse vers l’étoile qui a o d’ascension droite, et s’éloigne d’autant de l’étoile qui est à 1800?
Soit OBRA (lig. 57 ) l'équateur , P le pôle , A le point 0 de l’équateur, 15 le point 180°, R et O leu points 90° et 270°; que le pôle s’abaisse de P en p de 16' 45" en 5o ans , la distance polaire des étoiles situées sur PA changera de th‘ 45" en moins-, la distance des étoiles situées sur PB augmentera d’autant , les étoiles situées vers R et O ne changeront pas sensiblement ; et nous voyons déjà en gros que le» observation» seront reproduites. Soumettons cette idée au calcul.
Soit une étoile quelconque E, sa distance polaire PE deviendra plL, son ascension droite A <1 — APE deviendra ApE,
co» pF, ~ cos APE sin Pp sin PE -f- cos Pp cos PE,‘ cos (A-f -dA) r= sin P p sin A cos 4l-|-cos P p cos A
= sin m sin A cos JR -j- cos A — a sin* j m cos A cos (A-f-dA) — cos A =sm m sin A cos JR — a sin’ -j m cos A, — a sin ; d A sin (M-W A) = sin m sin A cos JR — 2sin“j mcosA,'
. , , sin m sin A cos ail — a sin4 ^ m cos A
»— SIO l dA — : ; — ; — — i .
sin ( A -f~ 5 d A )
Négligez les quantités du second ordre dA r= m cos JR 5= — 20" cos JR , ainsi que par l'observation.
ai. Le meme triangle donne
cot PpE = — cot ApE = — cot ( JR. -f rfÆ. )
sin Pp cot PE „
=s — t, cosPp cot P,
sin P ' ’
• — cot ( JR-f- JÆ )
sin Pp cot A
sin Ai
— cot 41 -f- 2 sin* £ Pp cot JR ,
„ , r, , , sin Pp cot A+a sin* i Pp cos JR
cot 41 — cot ( 41 4- dA t) -t. £ T . / ,
sin dyR = (sin Ppcot A-J-a sin*~Pp cos JR) sin ( JR4-^4l ) >
d'où
ta dA R sin Pp ‘in JR cot A4- a sin* j Pp sin JR co?4t
1 — sin Pp cot A cos JR — 2 sin‘{ Pp cos*zR’
et en négligeant les termes du troisième ordre
JR = Pp sin JR cot A4*Pp sin Ppsin 41 cos JR (i-f-cot*A) > comme par l’observation si nous négligeons les carrés.
aa. Nous voyons que les observations seront snfiisamment représentées , si le pôle descend de 20" oG par an vers la première étoile de notre catalogue , ou vers le point 0 de l'equa— teur. Dans ce cas le pôle décrira le grand cercle PA en 64800 ans environ ; l’étoile qui se trouve maintenant au point o de l’équateur dans 16200 ans, serait au pôle.
Le grand cercle PA a pour pôle les points O, R ; c’est autour de ces deux pôles que se mouvrait le pôle du monde ;
LEÇON Y II. i85
le mouvement angulaire PO p aurait pour mesure l’arc Vp ; mais P p rrétant en 5o ans que de 17' de grand cercle, diffère si peu d’une ligne droite , que nous ne saurions décider s’il est un arc de grand 011 de petit cercle. Supposons que le pôle P ait un mouvement angulaire PCA autour d’un point quelconque C, le petit arc P q différera si peu de P p, qu’il nous sera impossible d’en voir laÆfférence , l’arc Pq — PCq sinPCct P g 16' 43"
PCq =
sin PC
sin PC
en 5o ans ; nous ne connaîtront
que Pq et non PCq qui serait plus grand que 16' 43". Le pôle décrivant un petit cercle, le décrirait d’un mouvement PC q > Pq.
a5. Le mouvement du pôle ( fig. 58 ) iie se dirigerait plus toujours vers la même étoile , il se dirigerait successivement vers tous les points de l’équateur.
En effet, menons les deux arcs PA et CA perpendiculaires à CP, A sera le pôle de PC ; le pôle partant de P se dirigera vers A ; mais quand CP aura pris la position Cq , menons les arcs q A' et CA' perpendiculaires à Cq , le pôle se dirigera vers le point A'; dans l’intervalle, il sera .dirigé successivement vers tous les points de l’arc AA' de grand cercle décrit du pôle C. #
Par le point A' menez l’arc perpendiculaire RA'F , ce sera l’équateur qui aura changé de position , car auparavant il avait la position EAQ , puisque PA = qo°.
Continuons indt Uniment le grand cercle AA', il sera SA'ALT, et nous aurons TQ = qo° — PT = CP.
Ainsi le grand cercle décrit du pôle C, fait avec l’équateur un angle TAQ = CP ; il fait avec l’équateur déplacé RA'S, un angle T'A'F- TF=Cq = CP. En général la distance des pôles de deux grands cercles mesure l’angle d’inclinaison des deux cercles ; et si l’un des pôles a un mouvement PA dans un sens, l’intersection A tourne dans le même sens et décrit AA'=:PCq, mouvement angulaire de l’un des pôles autour de l’autre; car il est évident que
AA' = ACA' = go° — AC q — q CP.
Or , les ascensions , pour ie calcul rie nos formules , doivent se compter du point vers lequel le pôle se dirige actuellement ; ain<i , dans l’hvpo'hése plus generale d'un pôle quelconque C, les formules ci-dessus ne peuvent servir que pour un tems assez borné.
a 4- Menons CEL par le pôle C à l’étoile E , et pmlongeonsle jusqu’en L au cercle A'ALT ; dans le triangle ECq , nous connaissons pC et CE = / , et l’angle q CE = LCA' = ACL -f ACA' = L-+- dL;
cos q E = sin Cq sin CE cos qC E -f- cos Cq cos CE ,
cos (A + dA) — sin 0 sin / sin ( L -f dL ) -f- cos*» cos /,
Le triangle PEC donne
cos PE =sin CP sin CE cos PCE -f-cos CP cos CE , cos A = sin a sin / sin L -j- cos a» cos / , cos (A-J-dA) — -cosA =sin a> sin / sin (L-J-dL) — sin a» sin / sin L, d’où + a sia £ d A sin ( A -f- j d A )
= — 2 sin d L sin » sin / cos ( L -4- ï dL ) , ou 3 sin j d A cos A d A sin A sin* j d A cns A = — a sin -j dL sin a sin / cos L-f- î d L ) ,
•t * 2 sin ; d A cos A d A -|- 3 sin* j d \ cot A
a sin -J dL sin * sin 3 cos ( L -f- j dL ) sin A
Cette formule est rigoureuse et ne dépend que de constante* et de dL qui croit c mime les tems. On peut la réduire en série (IV. 79).
