Soit A-f-A' = i8o°, ou tangA' = — tangA (fig. Go

tangDF =

sinP

î-f-cosP

asin-JPcosjP 2C0S*5 P

=— tangi-P ;

dans ce cas, le point F est sur le milieu de DE et hors de l’angle P; l’inconvénient, dans ce cas, qui est encore fort simple, c’est que les distances zénitales étant assez inégales , l’erreur qu’on peut craindre dans les réfractions ne sera pas la meme et pourra laisser quelqu’incertitude sur la situation du point F , mais le remède est facile ; on répétera les mêmes observations vers l’équinoxe suivant; alors supposons que par

i98 ASTRONOMIE.

l’erreur des réfractions , le point A ait été porté en d, C en e et F en f\ à l’équinoxe suivant , les mêmes causes produiront un effet tout contraire; l’arc FF, qui devrait être de i8c°, sera i8o° — aF f, le milieu des ff sera toujours le point solsticial; on en conclura les points équinoxiaux, en retranchant et ajoutant go° , et l’on connaîtra Ff, qui fera juger de l’erreur commise sur les réfractions.

8. Ce que nous disons de l’erreur des réfractions se dira de même de l’erreur sur la hauteur du pôle, qui sert à conclure la distance polaire ; elle agira en sens contraire dans les deux équinoxes, et se compensera; ces deux effets se combineront et l'on ne pourra connaître que la somme ou la différence ; mais il sera difficile de les séparer. Cette méthode, appliquée aux observations de La Caille, en 1760, et à celle de Maskelyne, en i8co, m’a donné la position du point F à ces deux époques, et m’a fait voir que le point F avait un mouvement rétrograde de 48’ par an.

• 9. En 1750, le point F et l’étoile y de Pégase, première

de notre catalogue, différaient à peine de 6'; en 1800, la différence était augmentée de 36' ao"; il paraît donc que c’est vers le point équinoxial de l’équateur que le pôle s’abaisse, c’est donc du point équinoxial de l’équateur que nous devons compter les ascensions droites qui servent aux calculs des mouvemens des étoiles , car il est difficile de déterminer , à un degré près, par les distances polaires, vers quel point le pôle se dirige; il paraît donc certain que les ascensions droites des étoiles et celles du soleil doivent se compter également du point équinoxial.. Ce point rétrograde de 46“ par an le long de l’équateur; ce terme doit s’ajouter annuellement à l’ascensiou de toutes les étoiles; réuni avec le terme P<7 = 20", 06, il- va nous servira trouver le point autour duquel tourne le pôle; en effet P(/=dLsinPC = 2o",o6 ,

(fig. 58); nous trouvons dL cos PC = 46, 00 ;

donc

tang PC = = tang ao° 28 ;

LEÇON VIII. i,09

le point C est donc le pôle de l'écliptique; c’est autour de ce pôle que le pôle du monde tourne d’un mouvement an-

/fi*

gulaire de — — = 5o", x tous les ans : ainsi nos formule» cos »

deviennent

rfjt 5o",i cosû» -f- 5o",i sinw sin^cot A , d A = — 5o*,i sin» cos A, dL = 5o", 1 .

10. Le cercle oblique décrit par la rétrogradation du point équinoxial est l’écliptique •, l’angle au pôle de l’écliptique, entre la distance de l’ctoile à ce pôle et l’arc de grand cercle mené au point équinoxial , a pour mesure un arc de grand cercle oblique , et cet arc se nomme la longitude de l'étoile ; le complément de la distance au pôle de l’écliptique s’appelle latitude ; ces latitudes , ainsi que les distances au pôle de l’écliptique , font constantes ; ainsi les longitudes augmentent de 5o" i par an , et les latitudes sont invariables , ce qui a fait croire aux anciens que toutes les étoiles tournaient d’un mouvement commun autour des pôles de l’écliptique, comme si elles étaient enchâssées dans une calotte sphérique. Cette révolution est d’environ 2586g ans, dont on n’a encore observé qu’une bien faible partie , puisque la découverte ne date pas de 2000 ans. Elle est due à Hipparque qui déterminant le lieu des étoiles par le soleil, et rapportant tout à la route du soleil , s’aperçut que de son tems l’épi de la Vierge était à G" de l’équinoxe d’automne, tandis que par des observations de Timocharis , elle en était à 8°; il remarquait , en outre , que la latitude était restée la même. Quelques autres étoiles le menèrent à croire que l’équinoxe rétrogradait; au moins, l’un de ses ouvrages mentionnés par Ptolémée, avait-il pour titre de la rétrogradation des points équinoxiaux. Ptolémée, au contraire, suppose les points équinoxiaux fixes et donne leur mouvement aux étoiles , mais en sens contraire ; Hipparque ne proposait son idée que comme une conjecture ; Ptolémée la mit hors de doute ; mais il se trompa

ASTRONOMIE, sur la quantité du mouvement , qu’il ne faisait que de 36' ; cependant les observations de Ptolémée, comparées aux nôtres, donneraient de 5a à 53 ; celles d’Hipparque, par un milieu , donnent 5o" , et tous les astronomes se sont accordés à supposer de 5o" à 5o" ce qui a fait penser que Ptolémée n'avait pas réellement composé son catalogue, et qu’il n'avait fait que copier celui d’Hipparque , en ajoutant a0 4°' à toutes les longitudes , à raison de 36" par année. Cette conjecture est très-vraisemblable ; on ne peut pas dire pourtant qu’elle soit absolument démontrée.

il . Ce mouvement de 5o',i est ce qu’on appelle la précession des équinoxes ; on devrait l’appeler rétrogradation des points équinoxiaux , et réserver le mot de précession pour l’anticipation du moment de l’équinoxe ; car le point équinoxial venant à la rencontre du soleil , cet astre n’a plus que 35g° 5g' g" g à faire chaque année pour se retrouver dan^ l’équateur. L’équinoxe avance donc de o* ao' ao" environ tous les ans , et l’année est de ao' ao” plus courte que si l’équinoxe était immobile. Par extension on dit, la précessiou en ascension droite, ou en déclinaison, ainsi qu’en longitude.

îa. Ptolémée faisait donc tourner la sphère étoilée toute entière en 36ooq ans autour des pôles de l’écliptique, suivant l’ordre des signes , et il faisait tourner cette même sphère en a4k en senscontraire autour des pôles del’équateur pour expliquera révolution diurne. Pour concevoir ces deux mouvemens opposé» et si différens , il fallait supposer deux calottes solides et concentriques , dont l’une tournait très-rapidement autour de l’axe de l’équateur, et entraînait dans ce mouvement la calotte extérieure qui par sôn mouvement restait tous les jours un peu en arrière , ensorte que la situation respective des deux calottes changeait continuellement et ne devait se retrouver la même qu après 36ooo ans.

Nous épargnerons cette complication en supposant que la terre tourne sur son axe en 24* sidérales , et que son axe , au lieu de se diriger constamment aux mêmes points du ciel ,

a un mouvement conique et fort lent qui lui fait décrire un petit cercle autour du pôle de l'écliptique en 25869 ans.

i3. Ce mouvement est si ient , que l’axe de la terre est sensiblement parallèle à lui-même pendant l'année que la terre emploie à tourner autour du soleil dans le plan de l'écliptique. Ce système , qui a l’avantage, incontestable de la simplicité, a d'ailleurs cel autre avantage, que tous les mouveroens s expliquent dans l’Astronomie moderne, qu’ils forment un système où tout est lié , tandis que tout est inexplicable et incohérent dans l’hypothèse du mouvement du soleil.

i4- Les modernes dans leurs observations rapportent tout a 1 équateur , mais dans leurs calculs ils sont obligés sans cesse de rappeler à l’écliptique, non seulement les mouvemens du soleil , mais ceux de la lune et des planètes dont les orbites sont moins éloignées de l’écliptique qu’elles ne le.sont de 1 équateur. On est donc obligé sans cesse de convertir les ascensions droites et les déclinaisons en longitudes et en latitudes, et réciproquement. Les astronomes ont pour cela trois méthodes principales. Le triangle CPE (Gg. 58) par les règles de Ja trigonométrie nous donne les relations suivantes :

cos Al sin A ça cosL sinJ',

r . rv . 9In « COt A

tang L = cosa tangAl -j ,

cosAl

cos S~ ■=. cos « cos A — sin a sin A sin Al ,

. T sin«cot<I

tang A = cos o> tang L ; — ,

cosL

cos A = cos *> cos sin té sin è sinL ,

cot » sin ï .

cot E = ; cos ï tang L

cosL 0

cot« sin A

= — j, f- cos A tang Al,

cosAl 0 f

£ = distance au pôle de l’écliptique,

A = distance au pôle de l’équateur,

L = longitude sur l’écliptique ,

Al = ascension droite ,

E ~ angle à l’étoile ou de position.

Ces formules sont générales , mais peu commodes , et elles ne servent guères que dans les calculs analytiques. Lalande accrédita la méthode suivante :

Si vous connaissez l’ascension droite AF et la déclinaison FE, faites (fig. 61)

cos AE = cos AF cos FE ou cos h = cos Æ. cos D ,

tangFE tang FAE

sin AF

tang AL = cos BAE tang AE sin EL=sin BAE sin AE

tang x =

tang D

sin Æ. ’ tang L = cos( x — ») tang h.

Maskelyne fait comme Lalande ,

tang x = tang L =

mais ensuite

tang D sin Æ ;

cos (a: — a)tangyft , , , . • T

- 2 — et tang A = (x — w) sin L,