PAC -V

cosx

Tycko faisait

tang BF=tang»sin /R ; tang AB =

tang Æ.

cos « *

cot ABF tang a cos AB,

BE = FE— F B = (D— FB) ; tang BL = tang BEcosB; L=AB -J-BL, sin EL = sin B sin BE ; cot BEL = tang B cos BE ,

Six analogies fort simples résolvaient le problème en entier, et il avait réduit les trois premières en tables , qui lui donnaient AB arc de l’écliptique, qui répondait à l’ascension droite AF, BF déclinaison du point B de l’écliptique et l’angle B de l’écliptique avec le cercle de déclinaison. Dans la méthode de Lalande , il faut six analogies, si l’on veut aussi avoir l’angle de position , mais on en a rarement besoin.

i5. Dans le problème inverse, vous avez, suivant Lalande,

, , tangA , r

cos h = cos L cos A ; tang y = .■■■■, — tang E AL ;

a-/ smL °

tang = tangA cos (y -f- o>) ; sin D r= sin h sin (j' + «) ; cot AEL = cos h tangy', cotAEF = cos h tang {y +«)•

LEÇON VIII. so3

Ces six formules ont une grande analogie avec les précédentes 5 dans les unes comme dans les autres , on fait attention à la règle des signes.

iS. Suivant Tycho , vous prolongiez EL en G,

tang AG = -a-V~^L = tan^ ^ -, tangLG = sin L tang « ; cosûi cosa>

cosG = sin«cosL; EG = EL-f-LG ; tangFG = tangEGcosGj AF = AG — FG ; sin D= sin EF = sin EG sin G ; cot FEG = cos EG tang G.

Ces six analogies ressemblent aux premières et résolvent le problème.

17. L'écliptique, comme l'équateur, se partage en 3So°; on la partage encore en i2-r de 3o° chacun , que les Grecs appelaient dodécatémories , ou douzièmes parties , et qui lont chacun à peu près le chemin du soleil en un mois.

Ces la signes sont désignés par les caractères et les noms suivans :

A ries.

Taurus ,

Gemini ,

Cancer,

Léo y

Firga,

le Bélier,

le Taureau ,

, les Cerneaux ,

l’Ecrevisse

t le Lion,

la Vierge,

uV.

sxv

Libra ,

S cor pi us ,

Arcitenens ,

Caper ,

Amphora ,

Pisces.

la Balance, le Scorpion, le Sagittaire, le Capricorne, le Verseau, les Poisson*.

18. Autrefois on désignait ces dilférens signes par leurs caractères, et non par leurs nombres ordinaux; cette habitude incommode est heureusement perdue , mais on a encore besoin de connaître cette notation , pour lire les ouvrages qui ont plus de 60 ans de date. Aujourd’hui le mot signe ne signifie plus qu’un arc de 3o°, et les caractères sont réservés exclusivement aux constellations , qui autrefois répondaient à chaque signe, mais qui, par l’effet de la précession , en sont éloignés et s’en éloigneront de plus en plus. La dénomination de signe sera probablement bientôt bannie de l’Astro-

nornie pratique. Pour dire qu’une planète a 275® de longitude; on écrit encore q-GG®; autrefois on aurait mis Les

tables des planètes sont encore en signes , mais les ascensions droites, les déclinaisons, les latitudes ne se comptent qu’en degrés.

Circonstances du mouvement diurne.

t . Tout ce qu’on peut dire sur le mouvement diurne est compris dans la formule fondamentale de la Trigonométrie ,

cosZA = cosPA cosPZ -f- sinPA sinPZ cosP (fig. 62).

Si Przo, l’astre sera dans le vertical qui passe par le pôle; on aura cosP = 1 , et

cosZA = cos PA cosPZ + sinPA sinPZ = cos(PA — PZ); ZA = PA — PZ.

L'astre sera à sa plus grande proximité du zénit , car on aura ZA-j-PZ = PA , au lieu qu’en général on a

ZA-+-PZ>PA et ZA>PA— PZ.

Si P augmente, cosP diminue et fait diminuer le second membre de l’équation, cosZA diminue, ZA augmente; ainsi après le passage au méridien, la distance zénitale ZA ira toujours en augmentant.

Soit ZA = go , nous aurons cos ZA= o , et

cos PA cos PZ = — cos P sin PA sin PZ , co6 P = — cot PA cot PZ = — tang D tang 1 1.

2. Cette formule bien simple donne l'angle horaire pour les deux instans où l'astre esta l’horizon, c’est-à-dire, pour le lever et le coucher yrai.

LEÇON IX. ' ac5

Le second membre est ‘négatif quand la déclinaison est boréale , ainsi cos P est une quantité négative; P surpasse donc qo° , la demi-durée du jour surpasse S heures.

SiD=o, cosP=o, P = go° = 6A. Ainsi un astre dans l’équateur emploie S heures à monter de l’horizon au méridien, 6 heures à redescendre; son jour est de 1 a heures et sa nuit est aussi de ta heures, du moins en négligeant les réfractions, qui augmentent le jour de 4 à 10'.

Si la déclinaison est australe, le second membre sera positif, P sera moindre que go°, le deini-jour sera moindre que 6 heures; ainsi quand le soleil est au-dessous de l’équateur, le jour n’est pas de ta heures, la nuit est plus longue que le jour, puisque les deux réunis font toujours 24 heures.

Si la déclinaison n’a pas varié dans l’intervalle, l’angle P du coucher est le même que celui du lever ; il y a même intervalle entre le lever et le passage au méridien , et entre le passage au méridien et le coucher; c’est ce qui a fait donner le nom de mcriclien au vertical qui passe par le pôle.

11 n’est pourtant vraiment méridien que pour les astres qui

ne changent pas leur déclinaison en 24 heures, c’est-à-dire, pour les étoiles; car pour le soleil, la lune et les planètes, le changement de déclinaison fait que les angles horaires du coucher sont ou plus grands, ou plus petits que ceux du lever , selon que l’astre monte vers le pôle élevé ou s’en éloigne. «

A Paris, à l’équinoxe du printems , la seconde moitié du jour est plus grande de 1' ta" que la première; c’est le contraire à l’équinoxe d’automne; au solstice, les deux moitiés sont sensiblement égales , parce que la déclinaison n’a pas de variation sensible.

3. Remarquons en passant , que l’heure dn lever , jointe à l’heure du coucher, fait toujours, à 1' près , une somme de

12 heures ; car l’heure du matin se compte de minuit, elle est ta* — angle horaire ; l’heure du soir est au contraire égale à l’angle horaire. La somme est donc toujours i2*rfci' environ.

Si D = — O', c’est-à-dire, si vous prenez deux declinai-

no6 ASTRONOMIE,

sons égales , mais l’une australe et l’autre boréale , vous aurex cosP = — cos P' ; les deux angles horaires du lever auront même cosinus , au signe près , les angles seront supplétnena l’un de l’autre ; d’où il résulte que l’angle semi-diurne do l’un sera l’angle semi-nocturne de l’autre , et réciproquement. On appelle angle semi-diurne l’angle au lever ou au coucher, compté du méridien supérieur. On appelle angle semi-nocturne l’angle au lever ou au coucher, compté du méridien inférieur} ils sont toujours supplémens l’un de l’autre à i8o°.