OS= TS — TO = © — B
le même triangle donne
cosROT=cos ç=cos a> sin I I -f- sin « cos Hcos (Ai — Jil)» ou
sin (Al — (LA) cos H . „
— -j- ■-■J = sin ROT =sm a ;
sm TO ’
enfin
sin MS = sin OS sin 0=sin(© — B) sin a.
22. Nous connaîtrons l’abaissement du soleil le jour où l’on commence à appercevoir l’étoile.
Le jour précédent quand N était à l’horizon , l’arc TO était le même ; mais OS était moindre de t°, MS était donc moindre , le soleil était plus près de J’horizon , le crépuscule plus fort rendait l’étoile invisible; mais le lendemain de l’observation OS était au contraire plus fort et le soleil plus bas , le crépuscule plus faible , et l’on avait plus de facilité pour voir l’étoile.
23. L’année suivante, quand l’étoile sera apperçue pour la première fois , on sera sûr que le soleil sera revenu au même
LEÇON IX. a 17
point S de son cercle oblique ; le lever béliague pourrait donc servir sans calcul à déterminer la longueur de l’année. Ainsi , avant la fondation de l'Astronomie, les levers héiiaques des étoiles annonçaient aux Egyptiens le débordement du Nil, le tems des semailles , des récolté* et des autres travaux agricoles.
2 4. Après l’invention de l’Astronomie on a pu calculer l’abaissement MS , on le faisait de io° pour Sirius , mais il devait être plus fort pour une étoile moins brillante ; il devait varier aussi suivant la pureté de l’atmosphère et suivant les lieux , car la hauteur du pôle entre dans le calcul.
25. Les anciens négligeaient la réfraction qui leur était inconnue. Quand l’étoile paraît en N, elle est 33' plus bas en n-, la déclinaison VN, qui est nécessaire pour calculer la différence ascensionnelle , est la déclinaison apparente ; l’ascension droite Y V est l’ascension droite apparente , et non la vraie.
26. Mais ce n’est pas là la seule cause d’erreur : les déclinaisons, les ascensions droites varient pat la précession ; l'écliptique se rapproche de l’équateur , tous les élémens du calcul varient. Il est donc impossible de juger bien exactement aujourd’hui à quel jour de l’année une étoile comme Sirius, devait se lever héliaquement -, quoiqu’il en soit, voici les formules :
sin <7.4t = tang D tang H ,
r, „ , . sin * tang H
cot B = cos « cot ( .41 — eLfi. ) : — r-n — r ,
sin (.41 — ail)
cos a = cos » sin H + sin 0 cos H cos ( .41 — dÆ. ) sin (A — dAi ) cos H
sin a —
sin (O — B ) =
sin B sin MS
sin MS sin B
sin a cos H sin ( 4t — rLft) *
On mettra pour D , .41 , » , les quantités qui avaient lieu À l’époque pour laquelle on calcule, et pour MS la valeur
siH ASTRONOMIE,
que supposaient les anciens ; mais tout cela est fort incertain. Si l’étoile est australe , tang D est négatif , dA\. change de signe. Supposez MS=o , vous aurez le lever cosmique, c’està-dire le jouroù l'étoile se lève avecle soleil, mais il est invisible.
27. Ajoutez 180® à la longitude trouvée ci-dessus , voue aurez le lieu du soleil au lever acronyque ou lever du commencement de la nuit. On disait qu'une planète était acronyque quand elle se levait au coucher du soleil pour demeurer visible toute la nuit , de l'une à l’autre extrémité de la nuit.
28. Pour le coucher héliaque il suffit de changer le signe de , le signe du second terme de cot B , le premier de cos a , et de faire Q = B — (B — O )•
29. La différence ascensionnelle sert encore à calculer la table des climats. On appelle climats des zbnes du globe terrestre enfermées entre deux parallèles pour lesquels le plus long jour diffère d’une heurç , d’un jour, d’un mois, selon que l'on veut , des climats , d'heures , de jours ou de mois. Le mot « xlft» signifie inclinaison.
30. L’angle horaire du point orient de l’équateur est toujours de go* ou de 6* ; car le point E de l’horizon étant le pôle du méridien (fig. 68), l’angle EPZ=go* l’angle EPO est l’excès de l’angle horaire ZPO sur go®, ainsi EB=EPO, et le quinzième de la différence ascensionnelle sera toujours l’excès du demi-jour sur 6 heures.
31. Voulons-nous que la durée du plus long jour soit de i3à, c’est-à-dire , d’une heure déplus que le jour de l’équateur qui est toujours de îa* , la moitié du jour sera G4 3o' =97° 3o'; sin EB =sin EPO =sin 70 3o'=tang D tang H = tang j tang H ; car au plus long jour D=» = a3® a8', nous aurons donc
tang H=sia 70 3o' cot *> = sin 70 3o' tang 66° 3a',
nous aurons Il = 16° 44; c’est sous ce parallèle que le plus long jour sera de i3*.
Pour avoir celui de 14*, nous mettons 3(7® 3o') = i5®, on en général nous ferons
LEÇON IX. ai.9
tang H = tang 66° 3a' sin * n ( 1 5e ) ,
h étant le nombre d’heures que nous voulons donner au jour de plus que i2*.
Voulons-nous le jour de a 4*, n=ia, £ n= 6, 5 n (r5#) = go° tang H = tang 66' 3o, H=66* 3o .
Ainsi à 66° 3o' de l’équateur, c’est-à-dire, sous le cercle polaire, îe plus grand jour est de 24* , le soleil ne se couche pas ; il arrive à minuit à l’horizon et au méridien si le solstice arrive à minuit.
3a. Si la latitude surpasse 66° 3o' , le soleil ne descendra pas jusqu'î l’horizon; il ne fera que circuler autour du pôle, plu9 ou moins haut , et il n’atteindra l’horizon que le jour où la déclinaison sera le complément de la hauteur du pôle; il sera visible tout le tems que le soleil met à décrire l’arc de l’écliptique compris entre les deux déclinaisonscomplémentaires.
33. Si la hauteur du pôle est de 90° degrés, le soleil circulera autour de l’horizon pendant six mois, et sera invisible pendant les six autres mois. Entre 1 et 6 mois on pourra faire des climats de mois; le calcul en serait moins simple, mais il est bien inutile : d’ailleurs toute cette théorie des climats néglige le demi-diamètre du soleil , les réfractions , les crépuscules qui augmentent considérablement la durée du jour : ainsi au pôle le crépuscule ne finira que quand la déclinaison australe sera de 18°; il y aura donc bien gpu de nuit au pôle , et le jour sera de plus de neuf mois.
34- Il nous reste à parler des hauteurs correspondantes ; on appelle ainsi deux hauteurs égales prises l’une avant l’autre après le passage au méridien pour en conclure l’instant précis de ce passage.
Le quart de cercle , ou antre instrument propre à mesurer des distances au zénit , étant placé bien verticalement , et le fil sur zéro ou la bulle entre ses repères, dirigez le plan de l’instrument dans le vertical de l’astre , arrêtez la lunette sur une division du limbe , et attendez que l’astre vienne traverser le fil horizontal; marquez l’heure, la minute, la se-
aao ' ASTRONOMIE.
conde de l'observation. Si c’est le soleil que vous observez,'
attendez que l’un de ses bords soit tangent au bord du fil.
Fixez la lunette à 10 ou 20' de là sur le limbe , et notez de même le tems où l’astre sera au fil ; prenez de cette manière 10, 1 5 , 20 distances zénitales ; en marquant les tems de la pendule. Après le passage , à mesure que l’astre redescendra , notez de même les tems où il se sera trouvé aux mêmes distances da zénit.
Faites la somme des tems de la pendule pour chaque couple de distances égales au zénit.
Prenez la demi-somme , ce sera le passage de l’étoile au méridien. #
Vous aurez autant de demi-sommes que de couples d’observations , toutes devront s’accorder à une fraction de seconde si vous avez bien observé j vous prendrez le milieu dont vous pourrez à l’ordinaire répondre à j de second® près. C’est ainsi que les astronomes, depuis plus de cent ans , réglaient leurs horloges avec une précision qu’on n’aurait pas cru possible auparavant. Mais la méthode suppose que l’astre dans l’intervalle des observations n’a pas changé sa distance polaire , s’il en a changé , le midi conclu des hauteurs correspondantes aura besoin d’une correction. En effet :
35. Vous avez observé le soleil le matin quand il était à la distance ZA (fig. 70) , si la distance polaire n’eût pas changé, le soir quand il serait revenu à la distance ZB = ZA, vous auriez eu deux triangles ZPA , ZPB parfaitement égaux , puisque les trois côtés sont les mêmes , vous auriez vu les angles horaires ZPA=ZPB, et le méridien PZM aurait partagé également l’angle APBqui mesure l’intervalle de tems écoulé. Mais si k soleil s’est rapproché du pôle , s’il a été de B en B' , il se sera rapproché du zénit -, il faudra donc , pour avoir une distance égale à celle du matin, attendre que le soleil ait continué de descendre, ce qui donnera un angle horaire ZPh plus grand que ZPB ou ZPA , la différence des angles horaires sera l’angle BPô : en prenant la demi-somme des deux tems marqués par la pendule, vous ayez le tems où lo soleil ét ai
LEÇON IX. aak
dans le milieu de l’angle AP b ; or la moitié de cet angle ~ ï ( APB,rf- BPi ) = -ï APB -f- i BP b -, le midi conclu est donc trop fort de y- BPi. Il s’agit donc de déterminer cet angle ou la correction — yy(BPi).
