rf- p cos f
comme ci-dessus.
Il suffisait de supposer BS = rayon de l’épicycle (fig. j'S) — TC = excentricité (Fig. 72). Le triangle était le même; il n’était qne retourné. Dans l'excentrique, c’est l’angle en S qui est la différence entre le lieu vrai et le lieu moyen.
a3a ASTRONOMIE.
j 7. Nous ayons vu que cette hypothèse donnait au rayon vecteur TS des variations doubles de celles qu’on observe ; il fallait donc chercher une autre courbe ; il fallait qu'elle fut rentrante; après le cercle, la courbe la plus simple et la mieux connue était l’ellipse. Kepler essaya de faire les orbites elliptiques ; il plaça le soleil au foyer , et fit parcourir à la terre la périphérie de l'ellipse. Suivons encoreles apparences, plaçons la terre au foyer , et le soleil sur la courbe , et avant d’exposer les idées de Képler, parlons d’une hypothèse moins exacte, mais dont le calcul est plus facile.
18. D’après une idée de Boulliaud , Seth-Ward et Cassini , plaçant laterreenT aufoyerde l'ellipse, prirent pour centre des mouvemens uniformes ou moyens le foyer supérieur F ; la distance apogée TA étant AC+C T=i +e (fig. 74)1 la distance périgée TP=i — e, en prenant le demi-axe de l’ellipse ponrunité. L’inégalité du mouvement était TSF=AFS — ATS. Cette inégalité dépendait de la double excentricité TF=ae, la variation delà distance dépendait de la simple excentricité; par-là, en faisant TF =TC de la figure 7a , on avait la même équation que dans l’excentrique à fort peu près , et les variations delà distance étaient moitié moindres, comme l’exigeaient les observations.
jq. Voyons maintenant comment on peut calculer l’angle S et le rayon vecteur. ,
Prolongez FS en L, ensorte que SL= ST , vous aurez I’S -pSL = FS-J-ST = AP = a par la propriété de l’ellipse. Le triangle TSL sera isoscèle, l’angle extérieur FST sera égal à la somme des angles intérieurs L «t T ou FST =aL.
TE
TE
tang ; FST — tang L — L£ — Lp + FE
a TE sin F e sin i{/
1 4- e cos y *
a -f- aTF cos F e sin
sin 1
c‘ sin a \J/ c3 sin 3
sin a
sin d/ a e* sin a \J/
sin 1
sin 2
sin 0 2 e3 si 11 7> 1
■ etc. ,
sin 5
— etc.
LEÇON X. a33
valeur qui est à fort peu près la même que dans l'excentrique , puisque l’excentricité de l’ellipse n’est que moitié de celle de F excentrique.
20. Quant au rayon vecteur que nous désignerons par Y , nous aurons
SE = ST cos Sj=VcosS=SF -f FE=u — Y-f- ae cos ^ 4* Y cos S = V (î-f-cos S) —aYcos1 { S = a + 2e cos s}/,
-tr 1 C COS J/
V = "c~o> -tÿ • —O+gcos 4) ( 1-j-tang‘i S),
= (,+,”+) (' + 6+wr)
, , , , c° sin* 4-
= i 4- e cos 4 -h — - ,
