f-e cos

=»4 ccos44'c '>in’4' — e1sinî4c05\|/4-eisin’14cos’4“®tc.

ai. Cette hypothèse, qui n’est qu’une espèce de simplification de celle de Kepler, ou plutôt une simple approximation , n’a été imaginée que postérieurement, mais elle m’a paru un passage naturel , un intermédiaire utile entre l’excentrique des anciens et l’ellipse de Kepler.

L angle 4 «st ce qu’on appelle anomalie moyenne, c’est la distance moyenne à l’apogée ; la distance vraie au même apogée s’appelle anomalie vraie. Le mot anomalie signifie intgalité; mais dan* l’Astronomie moderne il signifie l’angle, soit moyen , soit vrai , qui sert à calculer l’inégalité.

Mouvement elliptique. «

aa. Quand on considérait le mouvement comme uniforme lur 1 excentriqne, on avait en tems égaux des arcs égaux sur la circonférence , des angles égaux au centre du mouvement , et enfin des seetburs égaux.

En renonçant au cercle pour y substituer l’ellipse , on se privait des angles égaux -, on ne voyait pas trop quel parti 1 on pourrait tirer des arcs égaux sur la courbe elliptique ; Kepler imagina de conserver l’égalité des secteurs pour avoir

a34 ASTRONOMIE.

dans son ellipse une quantité qui fut proportionnelle au tems

écoulé depuis l’apogée, et qui pût être connue en tout tems.

a3. Supposons l’ellipse divisée en secteurs égaux, c’està-dire en secteurs d’un jour. A mesure que les rayons vecteurs diminueront , il faudra que l’angle au foyer devienne plus ouvert pour conserver l’égalité de surface ; ainsi le mouvement angulaire s’accélérera depuis l’apogée jusqu'au périgée ; il se ralentira du périgée à l’apogée , comme le demandent les observations.

A l'apogée l’aire du secteur = (î-f-e)* sin mouvement

apogée.

Au périgée l’aire =i(i— e)1 sin mouvement

périgée.

Képler aurait pu voir que ces deux quantités étaient égales, et étendre ce raisonnement à tous les secteurs ; il s'y prit autrement ; mais en exposant ses découvertes , nous tâchons de les présenter d’une manière plus simple et plus naturelle.

a4- Le fait vérifié à peu près , il restait à en chercher la cause. Képler la chercha dans une certaine force attractive qui résidait dans le soleil, et forçait la planète à courber son mouvement qui , sans cette force , ne pouvait être que rectiligne suivant la tangente. Il voulut calculer les effets de cette force, et voici comme il raisonna :

Cette force attractive ou magnétique réside dans le soleil ; elle agit de tout côté selon des droites divergentes qui ont leur origine commune au centre du soleil ; un certain nombre de ces droites enveloppe la terre, la saisit et l’attire ; la terre étant sphérique, ces droites forment la surface d’un cône; la base de ce cône est un cercle dans lequel sont tous les points de contingence. Cette circonférence croîtra comme les distances de la terre au soleil , la force disséminée sur tons les points de cette circonférence sera en raison inverse de la distance ; l’effet de cette force sera donc en raison inverse de cette même distance.

a5. On sent tous les vices de ce raisonnement; Boulliauçl , en voulant réfuter le principe des aires égales , reprocha ^

LEÇON X. a35

avec raison à Kepler, de n’avoir pas supposé l'efFet en raison inverse de la surface, puisque la force devait agir sur tou? les points de la terre, de n’avoir pas vu que toutes lesdroitcs divergentes devaient former un cône et non une surface conique, que la force serait disséminée sur ia base de ce cône et non sur la circonférence seulement, et que les bases étaient comme les carrés des distance* au sommet.

Telle est en elf-t la loi supposée depuis p'.r Newton, et confirmée par son accord merveilleux avec les observations;

-Jious pouvons donc la prendre comme un fait et eu déduire toutes les propriétés du mouvement elliptique.

26. C’est un autre fait, que le soleil pavait décrire une courbe rentrante autour de la terre, puisque les mêmes phénomènes se reproduisent tous les ans , et que le retour des mêmes diamètres dans les mêmes saisons prouve que les distances reviennent aussi les mêmes.

Ce fait va nous donner l’égalité de* aires en tems égaux ; il n'est pas même besoin que la route du soleil soit curviligne ; l’égalité des aires ne suppose que l’égalité du mouvement , si la route est rertiligne.

27. Soit (fig. 75) SABC la route du soleil S et T la terre. Si le soleil décrit en une heure la droite SA; dans l’heure suivante il décrira AB = SA ; dans la troisième heure il décrira BC *=• AB = S A , les aires STA, ATB , BTC seront égaler; l'aire STB de deux heures sera double de celle d’une heure, celle de trois heures sera triple , et ainsi de suite. Car rien ne troublant le soleil , il n’y a aucune raison pour que son mouvement se ralentisse ou s’accélère. L’égalité des aires est donc mieux démontrée pour le mouvement rectiligne qu'elle ne pouvait l’être pour le mouvement circulaire en suivant les idées des anciens; mais pour que le mouvement qui de sa nature serait rectiligne se change en mouvement circulaire, il faut qu’il éprouve une attraction A a qui le ramène de la tangente SA à l’arc Sa ; l’eifet de l’attraction sera Au — STsécST A — ST — ST(sécT — 1)— V tang T tang \ T ='[ Y • T* . tang’ x ", Y étant le rayon vecteur ST. *

a3S ASTRONOMIE.