On a généralement

a = u + a sin u + b sin au 4* c sin 3u , u'-f- a sia u'-f- à sin W-f- c sin 3b',

Soit u' = 180”*+ u ,

LEÇON X. a55

z' = i8c*+ u — a sin u -f- iainaa — e8in3i/, a — z= i8o° — aasinu — acsin3u,

•8o° — (z' — z ) = aasinu + acsin3u4- etc. , i8o° — (!;' — Ç) = aasin v 4- acsio 3v ,

r6o°— (z — z)— (Ç'— Ç) = aa(sinu+sinv)+ac(sin3u4-sin3v)

* = 4a sin { (u 4- v) cos j (« — t»)

+ 4c sin J (u -f- v) cos ^ (u — v),

(z' — z.) — (>' — *) = 4a sin î (u — o) cos £ (u 4- v)

4- 4c sin-§ (u — v) cos j (u -f- t>). Divisant la première de ces équations par la seconde ,

f 4asini(u+v)cos^(u —

36û°— (z — z,)— (jf— Ç) l-f-4csinf (n4-v)cos l {u — v ) J C4'— *) — OT— -.) ~7 4asin j ( u — t')coa J fu+y ) v

i +4csin l (u — v)cos | (u-f- v ) /

tangi(n-f^)Coti(u— v)-f

- sin |(u+ v) cos £ (u — v)

sinKa+tQcosj(a+t;)

- sin | (u4-i-)cos |(u— o)

sin i ( u — y)cos i (u-f-v) = taogî (u4-v) cot (a— v) ;

car - est insensible , a 1

tang

6o°— (a'-z)-(tr-<)

(T'— T) — (a— 8) ,ang* v) »

en mettant le tems R de la révolution pour 3So°, et les intervalles en tems au lieu de3 anomalies moyennes.

Si T' et T sont les tems des deux équinoxes , 6' et 8 ceux des deux solstices, i (u— v) =45°, et tangi («— ^=1 . Connaissant u et v, vous aurez aa et ac par les deux équations primitives.