R— CT— T) — (6'— 8) (T'— T

cot(45°o'i5",6) ,

en mettant les teins au lieu des arcs d'anomalie moyenne. R est ici la révolution anomalistique du soleil, 36' 5' 6* 10' 20", T/ et T les teins des deux équinoxes , 6' et 6 ceux des solstices. On aura donc le lieu de l'apogée , après quoi les deux équations primitives donneront za = 4e. *

Comparaison du système qui fait mouvoir le soleil , avec celui quitfait tourner la terre autour du soleil immobile .

1. Le soleil paraît décrire une ellipse autour delà terre, qui en occupe un des foyers j nous avons montré que ce mouvement curviligne serait le résultat d'une force attractive qui résiderait dans la terre,et serait capable de courber à chaque instant la route du soleil. Mais nous avons vu que le volume du soleil est au moins un million de fois aussi grand que celui de la terre. Il est peu naturel qu'un corps aussi petit que la terre puisse exercer une telle action sur le soleil , dont elle n'est pas la millionième partie, on concevrait bien plus facilement que le soleil résidant au foyer de l'ellipse , forçât la terre à circuler autour de lui , au lieu de suivre le mouvement rectiligne, selon, la latente à l’ellipse.

2. Les mouvemens que nous croyons observer ne seraient^ ils que des illusions optiques du genre de celles qu’on éprouve

LEÇON XI. aG5

tous les jours dans un carrosse ou dans un bateau qui va rapidement entre deux rangées d’arbres? Quoique l’observateur, * dans ce cas, ne doute en aucune façon de son propre mouvement , il a peine à se défendre de l’erreur qui le lui fait attribuer aux arbres. Cette illusion serait bien plus forte encore , si le carrosse ou le canot était moins borné , et l’on conçoit qu’elle pourrait être invincible si ce vaisseau était la terre qui nous emportât tous d’un mouvement commun et fort doux. Nous ne douterions pas de notre repos ni de celui de la terre , et les mouveraens des corps extérieurs , c’està-dire des astres , nous sembleraient très-réels, quoiqu’ils ne fussent qu.’apparens. Il n’est donc pas impossible que la terre soit en effet pour nous un vaisseau qui nous entraînerait dans l’espace, ou comme un ballon qui serait emporté dans l’air.

3. Les voyages autour du monde ont prouvé que la terre est sphérique et qu’elle n’est soutenue sur rien , qu’elle est comme le ballon qui nage dans l'atmosphère. Indifférent à se mouvoir dans un sens ou dans un autre, il reçoit toutes les directions que lui imprime une cause quelconque , et une seconde force qui se combinerait avec la première pourrait lui faire modifier son mouvement et sa direction.

4 • Entre deux hypothèses, dont l’une se présente naturellement, et l’autre qui , à l’examen, acquiert plus de probabilité , nous n’avons que les phénomènes qui puissent nous déterminer. Voyons s’ils s’expliquent également bien dans les deux systèmes.

5. Soit C la terre au centre du monde (fig. 8i), S le soleil , qui décrit autour d’elle une ellipse aST, V le premier point de l'écliptique ou une étoile dans l’écliptique même ; la terre verra le soleil S, qui lui paraîtra répondre au point E de l’écliptique; la longitude vraie et apparente sera l’angle TCE= Q.

6. Supposons le soleil immobile en C, et la terre en T décrivant autour du soleil l’ellipse oST; la terre verra le soleil C sur le rayon TCSE répondre exactement au même point E de l’écliptique; mais la longitude apparente sera l’angle

TTE = TCE = Trc = g — TrC ;

aSG

or

tangTvC=

TP TCsinC

TCsinC

TC . TC"n°

TP"- TC-f-CP TC+TCsinC' g sin O

TC

l + ^CO.0

' ,+(d)cos©

TTC=ÆVi!0-(ÏYï=î2

\L)/sim \D/ sin a ainsi la longitude apparente sera

/V^sinO , /Yysina© sin3©

yte=0-Cd;^?+W

sin30 \)J sin3*

■etc.

+ etc.

^ sTtm" échappe à l’observation. Il en résultera que

Dans la première moitié de l’écliptique , VTE sera plus petit que la longitude vraie , et dans la deuxième moitié , elle sera plus grande , parce que sin 0 aura changé de signe.

7. On n’a point remarqué cette inégalité annuelle dans la longitude du soleil; il faut donc, ou que la terre occupe le

centre C , ou que le rapport f du rayon vecteur Y de 1»

terre à la distance D de l’étoile soit une quantité si petite , que

l’angle (X

l’ellipse entière oST ne sera que comme un point en comparaison du cercle de l’écliptique, ou d’un grand cercle quelconque de la sphère étoilée Du reste, tout sera égal dans les deux hypothèses ; en effet :

8. Que la terre soit en T au centre de l’équateur vQ^ir, et de l’écliptique VC^, et le soleil dans le point équinoxial V, nous verrons commencer le printems; si le soleil est au centre, pour avoir leflmêmes apparences , il suffira de placer la terreen -, nous verrons le soleil dans la ligne répondant au point équinoxial TT , le printems commencera. Il n’y a aucune différence. Que le soleil paraisse en ^y, la terre étant en T , pour voir le soleil S en il suffira de mettre la terre en T, si le soleil occupe le centre.

LEÇON XI. a?7

Ce que nous disons des points équinoxiaux , nous le dirons des points solsticiaux; quand le soleil nous paraitra occuper un de ces points, c’est que la terra occupera l’antre. Si lo soleil paraît de a3° a8' au-dessus de l’équateur , c’est que la terre sera de 23° 28' au - dessous ; il en sera de même pour un autre angle quelconque.

9. Ceci est pour le centre de la terre ; voyons ce qui arrivera pour la surface.

Soit PEP'Q (fig. 83) le méridien céleste, P, P7 les deux pôles, ESQ l’équateur céleste. Pour que le soleil qui occupe le centre de la sphère, nous paraisse en L, 23° 28' au-dessus de l’équateur, il faut que la terre soit au point opposé T , 23° 28' au-dessous. Soit T p l’axe de la terre parallèle à P7?; la distance polaire du soleil nous paraîtra pTS = 66* 32' = 90” — 25* 28' ; la distance de la terre , vue du soleil au pôle P , sera PST=aqo« -f 23° 28' = 1800 — pTS.

Six mois après , la terre sera en L ; la distance polaire du soleil sera pLS — 90° -J- 23° 28' = 180° — PSL.

Le point o de la terre verra le soleil à son z nit : et ce point est dans l’hémisphère austral , au lieu que dans le premier cas , o' était dans l’hémisphère boréal ; ainsi les observations solsticiales sont expliquées aussi bien que les équinoxes; le soleil sera successivement à qo° — a3* 28' et qo°-f- 23° 28' , on en pourrait conclure immédiatement qu’il doit avoir successivement toutes les distances intermédiaires. Mais soit T (fig. 84) la terre en un point quelconque de son orbite , la distance polaire sera pTS=i8oe — PTS, et la déclinaison du soleil sera S'SV = EST. Le soleil nous paraitra toujours avoir la déclinaison égale et contraire à celle qu’aurait la terre vue du soleil ; les phénomènes des différentes saisons s'expliquent • donc également bien dans les deux hypothèses ; il suffit pour cela que dans son mouvement autour du soleil , l'axe de la terre soit toujours parallèle à l'axe céleste PSP7 ; et dans le fait, quelle serait la cause qui détruirait ce parallélisme, si la terre se meut dans un milieu non-résistant, dans un vide parfait?

a 68 ASTRONOMIE.

10. La terre tournant en a4 heures autour de cet axe, présentera successivement ses deux hémisphères au soleil qui en éclairera toujours un , tandis que l’autre sera dans les ténèbres ; la nuit succédera régulièrement au jour: la terre tournant en 365 J jours autour du soleil , nous verrons les saisons se succéder dans l'ordre qu’on observe effectivement.

1 1 . Tout est à peu près égal jusqu’ici , ou s’il y a une différence, c’est que l’hypothèse du mouvement de la- terre laisse en repos des milliards d’étoiles qui, sans ce mouvement, seraient obligées de circuler toutes en a4 heures autour de la terre avec des vitesses qui étonnent l’imagination ; mais voilà une autre raison de préférence. Nous avons vu par les mouvemens des étoiles , que le pôle de l’équateur doit tourner en 26000 ans autour de l’écliptique ; ce mouvement est si lent , que le parallélisme de l’axe de la terre n’en est pas altéré sensiblement dans l’espace de quelques heures. Au lieu de supposer un parallélisme absolu , supposons que Uaxe de la terre ait un mouvement conique autour d’un axe parallèle à l’axe de l'écliptique, et ce mouvement insensible expliquera tous les changeroens observés dans les ascensions droites et les déclinaisons des étoiles. L'hypothèse du mouvement de la terre a donc à la fois l'exactitude et la simplicité que l’on peutdesirer. Ajoutons que tous les phénomènes sont liés et découlent les uns des autres; nous aurons dans la force attractive du soleil une raison très-suffisante du mouvement elliptique de la terre, et cette même force attractive expliquera le mouvement conique de l’axe qui résulte de la ligure sphéroïdique que les observations donnent à la terre et des attractions combinées du soleil et de la lune sur le sphéroïde , ainsi que Newton l’avait indiqué, et que l’ont démontré des géomètres du 18* siècle; au lieu que ces phénomènes sont isolés et inexplicables dans l’hypothèse du soleil autour de la terre.

13. Tout parait donc prouver en faveur do système de Copernic et de quelques philosophes anciens qui plaçaient le soleil au centre du monde. II ne faut pourtant pas dissimuler une objection qui revient à ce que nous avons vu (6) ; abstraction,

faite du mouvement de précession , qui n’est quede 20" dansla régiondu pôle, l’axe delà terre paraît, dans sa révolution annuelle, répondre toujours au même point du ciel; cependant il est certain que si la terre tourne autour du soleil, dans un cercle dont le rayon est de plus de 3o millions de lieues , le pôle de la terre , en décrivant ce cercle immense, devrait, au bout de 6 mois, répondre à un point du ciel éloigné de plus de 60 raillions de lieues du point auquel il répondait d’abord.

Or, quelle apparence qu’un déplacement de plus de 60 millions de lieues soit insensible à nos yeux? Il faudrait en conclure que ce cercle annuel dont le rayon passe 3o millions de lieues , ne serait , pour ainsi dire , qu’un point mathématique , en comparaison du diamètre de la sphère céleste (7).'

13. Soit TRE (fig. 85) le cercle que la terre décrit autour du soleil, l'axe prolongé T p ira marquer dans le ciel le point où répond le pôle : six mois après , la terre sera en E , l’axe prolongé aboutira en p" ; il faut donc que l’arc P p' soit insensible, que l’angle TPE ne soit pas de deux secondes. Or TPE=2SPT et

or, TS 3o millions de lieues „

tangSPT = = gp = tang t* ;

donc SP=3o millions cot i"=Gi88ooo millions de lieues, en v, supposant TS = 3o millions de lieues et la parallaxe des étoiles de 1". Ainsi l’étoile qui n’aurait qu’une seconde de parallaxe, serait à plus de six millions de millions de lieues de la terre.

14. Cette conséquence nécessaire a révolté d'abord le plus grand nombre des astronomes , mais ils se sont familiarisés peu À peu à cette idée qui n’avait contre elle que sa nouveauté.

Il est certain que la terre n'est qu’un point imperceptible en comparaison de la distance des étoiles ; les anciens et Ptolémée lui-méme sont convenus de cette vérité. Il est prouvé par des observations certaines, que la parallaxe du soleil n’est pas de q"; le rayon du globe terrestre est donc à la distance du soleil, environ comme le sinus deq” est au rayon, ou comme i;a3ooo environ. O11 était accoutumé à regarder la terre comme un point

c; ù ASTRONOMIE.

en comparaison de la distance des étoiles , on regardera comme

un point une ligne a3,ooo fois plus grande.

i5. Au reste, personne aujourd'hui n’attache la moindre importance à cette objection qui paraissait si forte; on a été conduit par degrés à recevoir cette conséquence. Un examen approfondi des phénomènes nous fera voir que toutes les planètes ont le soleil pour centre de leurs mouvemens ; que les distances des planètes supérieures, à commencer de mars , .vint 1,5a; 5, a; 9,6 et 19,9, en prenant pour unité la distance de la terre ; que la parallaxe du soleil n’étant pas de q", sa distance à la terre est d'environ 04000.000 de lieues; qu’Uranus étant ao fois plus éloigné , est à une distance de U8o,ooo,ooo. Entre Urantrs, qui est la planète la plus éloignée «le notre système solaire , et les étoiles qui semblent étrangères à ce système , il doit y avoir encore une distance considérable. Ainsi l’univers s’est prodigieusement agrandi pour nous, et l'on peut, au gré de son imagination, en étendre indéfiniment les bornes.

1G. On fit encore à Copernic d'autres objections, on prétendit que son système était manifestement contraire à l’Ecriture, qui paraît indiquer en plusieurs endroits que la terre est stable et le soleil en mouvement ; on citait le passage où il est dit que Josué ordonna au soleil de s'arrêter; mais on a répondu que Josué n’était pas obligé d’en savoir davantage , qu’il s'était exprimé commme font encore les Coperniciens , c'est-à-dire tous les astronomes , quand ils disent , le soleil se lèveetse couche. Il en est de même de tous les autres passages, et il n’en est aucun que l'on puisse opposer aux conséquences nécessaires de l’observation et du calcul.

j 7. Un autre genre d’objection se tirait d’expériences qu’on interprétait mal : si du haut d’une tour vous laissez tomber un corps pesant, il suivra, dans sa chute, une direction parallèle au mur , et le fait est vrai : or , disait-on , si la terre tourne d’occident en orient , pendant les quatre ou cinq secondes que la pierre emploie à tomber, le pied de la tour aurait dü s’éloigner de plusieurs mètres , et la pierre tomber à plusieurs mètres du pied de la tour , si on l’a laissé tomber

LEÇON XI. a7i

au sud , au nord ou à l'occident , et elle doit être frappée par le mur si elle est tombée à l’orient.

18. On ajoutait maladroitement que si on laissait tomber un boulet du haut d'un mât quand le navire est en mouvement, il n'arriverait pas au pied du mât; on invoquait une 'expérience qu’on n'avait pas faite, et qui depuis a été répétée nombre de fois. Toujours on a vu le corps pesant tomber au pied du mât , comme si le vaisseau eût été en repos. L’explication que l’on donnera pour le vaisseau servira de même pour la terre : cette explication n'est pas difficile.

La pierre placée au haut de la tour participe comme la tour au mouvement de la terre; ce mouvement acquis, elle le conserve tant qu’il ne sera pas détruit par une cause quelconque. La pierre , en tombant , est animée de deux forces , l'une qui la fait persùter dans le mouvement qu'elle a reçu, l'autre qui la fait approcher de la terre ; elle doit donc avancer comme la tour, d'occident en orient , pendant tout le tems de sa chute , et elle doit tomber au pied de la tour.

19. Après avoir ainsi pleinement satisfait à l'objection , on a voulu tirer de cette expérience même une preuve du mouvement de la terre, et l’on a dit : la pierre , au haut de la tour, décrit un cercle plus grand que celui qui est décrit par le pied de la tour ; elle le décrit en un tems égal ; elle a donc plus de vitesse que le pied de la tour, elle doit donc tomber un peu plus à l’orient ; et comme on connaît aujourd’hui les dimensions de la terre et son mouvement diurne , on peut calculer de combien la pierre doit s’écarter de la tour vers l’orient. La conséquence est juste , mais cet écart ne peut être que de quelques millimètres.

Suspendez au haut de la tour un fil chargé d’un poids; après quelques oscillations , il s’arrêtera en un point qni sera le pied de la perpendiculaire. Marquez ce point, remontez le poids, et laissez-le tomber librement de ce meme point de suspension : s’il tombe à l’orient du point marqué , la terre tourne ; s’il tombe sur ce même point, la terre est en repos. Cette expérience a été tentée à Bologne, par M. Gugliemini; en Aile-

magne , par M. de Benzenberg; en Hollande , par MM. Breda et Heyneberger. Le résultat le plus constant a été favorable à l'idée du mouvement de la terre ; mais l’expérience a donné des variations comparables à la quantité absolue qui était à déterminer, et qui , suivant le calcul de M. Laplace , ne devait être que de 3",09,ou om,,,,o8y dans le vide ; elle doit varier suivant la hauteur du pôle dans le lieu de l'expérience.

20. Ces variations ont prouvé combien cette épreuve est délicate et diilicile : la moindre agitation dans l’air peut aisément produire une déviation supérieure à l’effet cherché ; et la chute des corps est tellement rapide , qu’il est fort difficile de trouver des hauteurs assez considérables pour que l'effet soit sensible , et qu’il ne soit pas troublé par l’agitation de l’atmosphère. La manière dont on laisse tomber le poids peut lui donner une direction un peu oblique : on a essayé divers procédés, on a brûlé le £1 de suspension, au lieu de le couper, mais aucun moyen n’a donné de résultats véritablement uniformes. On songe à répéter l’expérience , mais elle présente des difficultés peut-être insurmontables.

21. Le terasde la rotation de la terre est à fort peu près l’inter-

valle de deux passages de la même étoile au méridien, c’est-à-dire de 24* sidérales, ou u34 56'4"de tems solairemoyen. Nous verrons au chapitre de la grandeur et de la £gnre de la terre , que la circonférence de l'équateur terrestre est de 4 00^99 5o mèt. Divisez ce nombre par 23* 56' 4* , ou 86 1 64”, vous aurez pour le mouvement d’un point de l’équateur en une seconde de tems moyen , 4^4n>9^ > et Pour un dont la hauteur du pôle est II, ce mouvement en 1" sera 4^4m>9^ pour Paris, il

sera 306”.

Si ce mouvement paraît considérable , quel serait donc celui d’une étoile placée dans l’équateur ? Dans tous les systèmes possibles, la parallaxe horizontale de» étoiles est insensible. Ptolémée lui-même convient qu’il ne lui paraît pas décidé que le soleil ait une parallaxe. Supposons 1", l’étoile aurait en une seconde de tems un mouvement de g5, 898, 000 mètres, ou 96 millions de mètres ; le mouvement du soleil en une seconde

serait

LEÇON Xt. 273

serait de plus de dix millions de mètres , et le volume du soleil est plus d’un million de fois celui de la terre.

2a. La parallaxe du soleil étant de 8", 7 , r le rayon du globe terrestre, tt la circonférence dont le rayon est 1", E la circonférence de l’équateur , E = nrv.

La circonférence du grand cercle que le soleil décrirait au-

tour de la terre, serait- — s il décrirait ce cercle en

sin 8 ,7

SGSÇaôSi^ environ , le mouvement du soleil autour de la terre en 1" de tems , serait

36571564 X 86400 X «",7 sin 1" = Zoo^r^-

Quelque grand que puisse paraître ce mouvement de révolution annuelle , il est bien peu de chose en comparaison du mouvement diurne qu’il faudrait attribuer an soleil , si la terre ne tournait pas sur son axe. Nous voilà donc comme forcés à admettre la rotation de la terre en 24 heures autour de son are ; nous pouvons de même la charger du mouvement de révolution de 3ooq6 mètres par seconde , pour l’épargner au soleil qui est plus d’un million de fois aussi gros.

2 3. Ce mouvement si rapide de la terre a de quoi e [Frayer l’imagination , mais nous avons la preuve qu’il existe des mouvemens plus rapides. Nous verrons que la planète Vénus est presque aussi grosse que la terre , sa vitesse angulaire sera

— , v étant celle de la terre , et a le demi-grand axe de a1

l’ellipse décrite par Vénus; l’arc décrit par Vénus en 1' sera

av v 3ooq5.q4 r

— — ~ = - — ^ c= 35470 métrés.

9.4. Appliquons la même formule à toutes les planètes , eu supposant leurs demi-grands axes et leurs révolutions que nous déterminerons par la suite ; nou3 aurons pour leurs vitesses en 1" de tems moyen , les quantités contenues dans le tableau

suivant. Pour la lune, la formule est

mois lunaire sin paraît. 236o585"sin 5 7

Mouvement moyen de révolution des planètes en 1' de teins solaire moyen .

Planètes.

Nom*.

Mètres.

Toises.

Ht

Mercure, yénus.

la Terre.

Mars.

Gérés , Junon, iPallas et Testa.

Jupiter.

Saturne.

Uranus.

la Lune.

fl583

5oco 355 1 5n6

Différentes espèces (le teins et de jours ; retours au méridien ; levers et couchers des planètes.

t. Avant de quitter le soleil, expliquons ce qu’on entend par le tems solaire vrai et moyen.

Nos premières observations étant faites sur les étoiles dont les retours au méridien se font plus régulièrement, nous avons

LEÇON XII. a75

réglé nos horloges sur les étoiles pour avoir une mesure uniforme et constante du tenu.

Nous avons ensuite reconnu dans les étoiles un mouvement de précession dont la valeur moyenne est de 46" ou 3",o6G6 de îems en une année. En tenant compte do ce déplacement apparent des étoiles qui est si peu sensible , nous avons réglé nos horloges sur le passage du point équinoxial au méridien.

a. Ce tenis devrait s’appeler équinoxial ; mais pour éviter une équivoque plus importante, nous lui avons conservé le nom de feras sidéral.

Mais nous avons remarqué tout aussitôt, que le soleil ne revient pas au méridien, comme l’équinoxe, eu sidérales, ce qui provient de ce que le soleil s’éloigne ou parait s’éloigner continuellement de l’équinoxe , d'une quantité de 59' 8 ",33 chaque jour; ainsi , pour les usages civils, on a eu raison de régler les horloges communes sur les retours du soleil au méridien. Les 24* solaires ne répondent pas, comme les a4 heures sidérales , à un mouvement de 3Go° de la sphère , mais bien à un mouvement de 56o° 5q' 8", 33.

On a trouvé ce nombre de 5q' 8' ,33, en divisant les 56o° de l’équateur par le nombre de jours 3G5^, 5h 48' 5 i ", qui est à peu près le tems qui s’écoule entre deux passages consécutifs du soleil par le même point équinoxial.

3. Dans le cours d’une année le soleil répond successivement à tous les points de l’équateur ; si son mouvement rapporté à tous les points de l’équateur y était uniforme , il paraîtrait avancer tous les jours de 5q' 8",33 : son passage retarderait chaque jour de (^) (5ç)' 8" ,33) = 3' 56' 33*3a à l’horloge sidérale. Ces 3' 56" 33*,3a de tenu sidéral sont la différence en excès du jour moyen sur le jour sidéral.

En abaissant convenablement la lentille d’une horloge sidérale, on fera qu’au lieu de marquer 24* 3' 56",5554 , elle marquera 24 heures justes, et ces 24* seront ce qu on appelle heures solaires moyennes.

4. La durée de l’heure de tems moyen est à la durée de l’heure sidérale , comme 3Go° 5q' 8 ',35 est à 36o°, ou comme

34* 3' 55",5552 2k, et l’on a l'équation

durée de l’heure moyenne 56as59'8",33 24* 3' 56*, 5554

duree de l'heure sidérale 36o.o.o 24*. 0.0

66400 432uo 14400

Ainsi la durée de l’heure moyenne = (1 ,002737972a) heure sidérale , et la durée de l’heure sidérale

duréede l'heure movenne 1.003737909723

5. Si nous appelons s une durée quelconque exprimée en teins sidéral , la même durée exprimée en teins moyen sera

vt~ = ; elle s ra donc exprimée par uu nombre

plus petit en tenu moyen qu'en tenu sidéral.

De l’équation 1 = 1.002737909793, on déduit

ainsi , quand ou connaît m, on y aioute 0,0027379097/11 , et l’on a s. Ainsi, en supposant m-=ik, on trouvera 9", 8568 à ajouter pour avoir s— ik o' 9", 8568.

6. Une heure sidérale vaut i5* du mouvement de la sphère céleste.

Une heure moyenne vaudra i5°4-a'27",859S=i5°2' a7',85a ; c’est sur ce principe que l’on a calcule la table pour convertir en degres les heures du tenu moyen.

i' de teins moyen vaut 1 5' oa" 27", 862 = i5' 2", 464a.

1" de teins moyen vaut i5“,o4'07 de degré.

Cette table e.«t necessaire aux astronomes qui règlent encore leurs horloges sur le tems solaire moyen , pour trouver les angles horaires des étoiles, ou les différences d’ascensions droites moyennes,

m = s (1 — 0,0027379097) -+- (0,002738)’ — etc.

Soit s = ik sidérale , m = ik — 9", 82930.

c’est cur cette formule qu'on a calculé la table pour réduire en heures moyennes les heure* sidérales , à raison de g",8agao par heure, et de 3' 55", 901 par 94*- *

7. Cette table est nécessaire aux astronomes qui règlent leur pendule sur le teins sidéral équinoxial. Quand ils ont observé le temsd'un phénomène , ils ne le connaissent qu’en tems sidéral; pour le connaître en tems moyen, ils calculent le lien moyen du soleil rapporté à l’équinoxe apparent. Cette longitude moyenne , converiie à raison de 1* pour i5°, est l'ascension droite moyenne du soleil , ou le tems sidéral ail passage du lieu moyen du soleil par le méridien, ou enfin le tems sidéral à midi moyen : ce tems , retranché du tems sidéral de Observation , leur donne un intervalle de tems sidéral qu'il faut convertir en tems moyen.

8. Supposons, par exemple, qu’on ait observé un phénomène quelconque, à 17* 9' 23“5 de tems sidéral; que la longitude moyenne du soleil à midi moyen, par les tables," ait

été de 4’ 7",o

Equation des points équinoxiaux -f- i5,o

Ascension droite moyenne 0 5.ng. /f.so

11*56' i7"ao*

Tems sidéral à midi moyen..., n.55.17,33

Tems sidéral du phénomène 17. ga3,5

Intervalle de tems sidéral 5. i3. 6, 17

La table donne à retrancher pour 5*. . . — 49 > *5

Intervalle de tems moyen 5. îa. 14,87 ;

c’est le tems moyen écoulé depuis le passage du soleil moyen au méridien ; c’est ce qu'on appelle le tems moyen d’une observation. Ainsi, nous supposons la marche du soleil uniforme sur l’équateur; et c'est le passage du point de l'équateur où il répondrait par son mouvement uniforme , qui détermine ce qu’on appelle midi moyen; et la distance a ce midi constitue le tems moyen, comme l’intervalle écoulé depuis le midi vrai ^ constitue ce qu’on appelle tems vrai .

g. Le tems moyen diffère du tems vrai pour deux causes. La première est que le soleil n'avance pas tous les jours d'une fhênie quantité sur Técliptiqm? ; la seconde est que cette variation inégale de longitude produit une variation plus inégale encore, quand elle est rapportée à l’équateur.

10. Supposons que le soleil se soit trouvé au point équinoxial à midi juste , ce qui arrive nécessairement chaque année pour l’un des méridiens de la terre. Quelque tems après, quand Je soleil sera revenu à ce même méridien, il sera éloigné du point équinoxial d'un arc qu’on appelle longitude vraie du soleil.

Soit VA (fig. 86) le mouvement moyen du soleil pour le nombre de jours écoulés^ VA sera la longitude moyenne s= M : de M, retranchez le lieu du périgée , vous pourrez calculer l’équation du centre E = AB, et vous aurez

longitude elliptique = VA -}- AB = M 4 E.

Soit de plus BC=P = somme des perturbations planétaires, la longitude vraie sera VC = M + E + P comptée de l'équinoxe moyen ; mais l’équinoxe duquel on compte le tems sidéral est l’équinoxe apparent = équinoxe moyen + i8"sinIV, N étant le supplément du nœud de la lune; ainsi longitude vraie = M 4 E 4 P 4 t8 sin N.

Soit R = — tanS* * * ? 3Q + ""*'**: - etc, sin i sm 2

R sera la réduction à l’équateur, et l’ascension droite du soleil vraie sera

M 4- E + P + R + t8"sinN.

Mais l’ascension droite moyenne croît tous les jours de 5g' 8',33, comme la longitude moyenne j ainsi elle serait toujours =M égale à la longitude moyenne, si l’équation des points équinoxiaux était la même pour l’équateur que pour l’écliptique) elle est seulement 1 8" cos* sin N. Ainsi l’asc, droite moyenne ~ M -J- 18 cos * sin N •, ainsi ascension droite vraie — ascens. droite moyenne ,

M-f-E-f-R4-P-f-t8',sinIST — M — i8"cos*sinN , ou

E + P+.8 "sin N( 1 — coa&>) = E-{-P -{- i8*sinN asin’ £o» =E + P -j- R -+-36° sin” ; * sin N ,

ce qui, en tems, fait

£ (E + p + R) + °''>°.99a5 3in

11. C’est la quantité dont le soleil vrai pa«se au méridien plus tard que le soleil moyen ; c’est ce qu’il faut ajouter au midi moyen pour avoir le midi vrai, ou retrancher du midi vrai pour avoir le midi moyen : c’est ce qu’on appelle équation du tems ; pour en calculer la table, on prend l’expression par parties.

Le terme A.(E) dépend de l’excentricité et de la position de l’apogée , et ces deux quantités sont variables ; le terme

(R) dépend de l’obliquité apparente de l'écliptique , qui est sujette à une diminution de 5o" environ par siècle , et d’une inégalité dont la période est 18 ans.

Les termes et o",ogg25sin N dépendent d’argument

dilTérens qu'il est impossible de ramener à une même expression ; on est donc obligé de les calculer séparément; heureusement ils sont petits, P ne donne pas 5”, et N ne donne au plus que o",i. Quant aux deux autres, on peut les ramener à la longitude vraie Q , puisque c'est l’argument naturel de R et que nous avons une formule de l’équation

E = aesin (Q — 4) ”+* etc- Ainsi en donnant à 4 une valeur, on fera une table de -^(E-f-R) qui ne dépendra que de la longitude vraie du soleil.

12. On ramènerait la formule à l’argument M , en mettant pour O sa valeur M -f- aEsin (M — 4) + etc- Il est vrai que la valeur de 4 change de 62” par an ; mais il est facile d’ajouter un terme qui exprime l'effet de ce changement.

C’est ainsi que j’ai fait, pour differens usages, des tables de l’équation du centre, dépendant de M, de (M — 4) » et que d’autres astronomes en ont fait pour la longitude vraie : mais toutes ces tables, qu’on appelle composées, ne peuvent servir long-tenu; elles peuvent être en erreur de 14" au bout de 100 ans; aussi j’ai cru indispensable d’ajouter à ma table une colonne où l'on trouve la variation séculaire.

j3. Il arrive, la moitié du tems, que (E-f-R) est une

a8o ASTRONOMIE.

quantité additive, et qu’elle est soustractive la moitié du tems, et comme elle peut aller à i6', il arrive quelquefois que le soleil vrai passe au méridien plus tard que le soleil moyen , de 16', et dans d’autre tems, que le soleil moyen passe i3'Ô7* plus tôt que le soleil vrai.

1 4. L’équation peut varier d’un jour à l’autre de 3o"; ain«i la durée du jour vrai peut différer de 3o* de la durée du jour moyen; ces deux espèces de jour ne sont égales que quatre fois par an. Vers le 23 mars, le jour vrai est plus court de 18", 6; c’est la plus grande différence en moins: vers le j 5 mai , les jours sont égaux; ensuite les jours vrais sont plus longs, et l’excès va jusqu’à i5" vers le a3 juin ; cet excès est nul et les jours redeviennent égaux vers le 27 juillet; les jours vrais deviennent alors plus courts et la différence est de 21" le 17 septembre; il y a de nouveau égalité le 5 novembre, alors les jours vrais commencent à être plus longs, et l’excès va jusqu’à 3o" vers le 23 décembre ; il va ensuite en diminuant jusqu’au 12 février. Mais il y a compensation parfaite au bout de l’année , et les 365' j moyens sont égaux aux 365' l vrais , abstraction faite cependant des équations planétaires et des petites variations séculaires.

15. Le feras vrai est trop inégal pour servir de mesure aux astronomes, il est suffisant pour les usages civils. Les horloges ne peuvent marquer que le tems sidéral ou moyen, parce que ces deux tems sont uniformes; elles ne peuvent marquer le tems vrai que par des constructions particulières qui ne sont jamais d'une exactitude rigoureuse. Ainsi tous les astronomes règlent leurs horloges sur le tems sidéral, quand ils ont un observatoire fixe , et sur le tems solaire moyen , quand ils sont en voyage.

16. Le tems vrai ne sert qu’à trouver le tems moyen ou sidéral.

Si l’on observe le passage du soleil au méridien , à une pendule sidérale donfla marche soit bien connue d’ailleurs , on a par là même l’ascension droite du soleil ; si la marche de Jhoiloge est inconnue, on compare le tems de l’observation

LEÇON XII. afi

du soleil à l'ascension vraie calculée ou prise dans une Éphéméride , la différence est la correction de la pendule. On calcule en meme tems l’équation du teins ou l’ascension droite moyenne du soleil, et l’on a la différence des heures de la pendule au tems moyen, pour l’instant du midi vrai.

17. Si 1‘observation du passage du soleil vrai au méridien a été faite à une horloge du tems moyen , on compare le tenu de la pendule à l’ascension droite moyenne du soleil en tems ; la différence est l’erreur de la pendule à l’instant du midi vrai, et si l’on fait la meme comparaison plusieurs jours de suite, on a l'erreur pour un tems donné et le progrès diurne de l'erreur; on est en état d’assigner le tems moyen d’une observation quelconque.

18. Si l’on a observé la distance du soleil au zénit , avec la hauteur du pôle, la déclinaison du soleil et la distance, on calcule l’angle horaire vrai, on prend dans une Ephéraéride l'équation du tems pour le moment, et l'on a le tems moyen de l’observation, et par conséquent l’erreur actuelle de l’horloge ; plusieurs comparaisons pareilles donnent les progrès de l’erreur, et l’on connaît la marche de son horloge.

Le tems moyen, multiplié par —■ , donne l’angle horaire moyen; cet angle, ajouté à l’ascension droite du soleil, calculée pour ce tems , donne l'ascension droite du milieu du ciel, ou le tems sidéral.

Ainsi le tems vrai ne sert aux astronomes que pour calculer le tems moyen ou le tems sidéral.

Retours au méridien.

19. Les étoiles qui sont fixes, au moins sensiblement, reviennent au méridien en 24 heures sidérales ; mais les planètes ont en 24 heures sidérales un mouvement m qui augmente leur ascension droite et les fait arriver plus tard au méridien. Ainsi supposons qu’une planète et une étoile aient passé aujourd’hui au méridien en meme tems, quand l’étoile

agfi ASTRONOMIE,

sera revenue au méridien et aura paru accomplir ses 36o* de révolution diurne, la planète ne paraîtra avoir fait que 3So* — m , et nous dirons

Q /Il

36o° — m l 36o° ;; sa* sidérales ; ^rr~~ — tems

de la révolution de la planète, ou intervalle de ses retours au méridien = T -, donc

T s= 241 sid.

si m est donné en secondes.

20. Dans l’analogie ci-dessus , au lieu de la révolution entière 3So° mettons P =71.360% nous aurons t = nT , tems

qui répond à cet angle , et

5bo° 1296000"

Ainsi le jour planétaire ou le jour d'une planète quel-

conque sera

et réciproquement ,

ainsi pour le soleil on a trouvé T = 24* 3' 56", 5554 , d’où 771 = 58' 58", 64a ; c’est le mouvement moyen du soleil le long de l’équateur en 24 heures sidérales. Au lieu de diviser l’équateur en 36o°, divisez-le en 34 heures, le mouvement sera 3' 55”, 9og3; nous avons déjà vu que cette quantité sert à construire la table de réduction du tems sidéral au tems moyen.

LEÇON XII. s83

ai. Cette table sert à trouver le teins moyen du passage d'une étoile au méridien.

Cherchez l'ascension droite de l’étoile pour le jour en question; corrigez-la de l'aberration et de la nutation dont nous parlerons dans deux chapitres particuliers; ces deux corrections ont été long-tenis inconnues; l’ascension droite vraie sera le tems sidéral du passage de l'étoile.

Calculez l’ascension droite moyenne du soleil pour midi moyen , retranchez-la de l’ascension droite de l’étoile , le reste sera le tems sidéral qui doit s’écouler depuis le midi moyen jusqu'au passage demandé; pour réduire cet intervalle de tems sidéral en tems moyen , faites-y des corrections pareilles à celles de l'article 8 , le reste sera le tems moyen du passage. Au tems moyen ajoutez l’éqoation du tems , la somme sera le tems vrai du passage.

sa. Pour trouver le tems sidéra) du passage d’une planète au méridien , il suffit de calculer l'ascension droite de la planète en tems pour le midi moyen, et d'v ajouter le mouvement propre pour l’intervalle qui doit s’écouler entre midi et le tenu du passage sidéral.

a3. Mais supposons qu’on demande le passage en tems vrai , et soit S le mouvement du soleil en solaires vraies; en imitant ce que nous avons fait pour le tems moyen, nous dirons

36o° : 36o° -f- S G 24* sidérales : 24' solaires vraies , ou

56c° -1- S 24* solaires S S

36o° 24* sidérales 1 36o° " 1 1296000" *

34* solaires = a4ft sidérales ( 1 -1 ? = J;

1 intervalle sidéral entre deux passages de la planète au' méridien est

l’intervalle T' en teins solaire vrai sera

i agnooo

mais m est le mouvement pour ?4 heures sidérales; les Eohé— merides donnent le mouvement m pour a4 heures solaires ;

36o° rn m~3Üo°+S'

portons cette valeur dans 1 équation ci-dessus,

\ laqhcoo / \ inqhooj /

1236000" 1 290000" ) agoooo*

24. Telle sera la durée du jour planétaire en tems solaire vrai. Soit P l'angle horaire de la planète ; cet angle en tems solaire sera

rn— S

si m > S ,

m — S / m — S \* / m — S V^ ejc

Cherchez l'angle horaire P de la planète à midi vrai , et cette formule vous donnera le tems vrai solaire du passage de la planète. L'angle horaire à midi sera la différence vraie

LEÇON XII. • aSS

d'ascension droite à midi entre le soleil et la planète. Soit /fi.' l'ascension droite de la plantte a midi, & ctlie du soleil ,

jft' — A = P, tems solaire vrai du passage = v— .

îügdojo"

Si m et S sont donnés en tems, le teins solaire vrai du

. Ai'— A Ai'— A

passage =

ni* — S

'FÎ74oo"

~d w-im '• ilfdut donc con-

na’tre les deux ascensions droites et leurs variations en a^heures de tenu solaire vrai.

2o. i>i la planète est rétrograde rn est négatif;

' Ai— Ai paSiage=

1 fcG4oo"

Si m — o , la planète sera stationnaire , la formule se réduit à , et elle sert de même pour les étoiles,

puisqu’elles n’ont pas de mouvement sensible en ascension droite en 24 bern es.

Si S est le mouvement moyen du © en un jour moyen, et m' le mouvement de la planète dans ce meme tems, mettons M au lieu de S ,

m ’ — M 34* . (jn — M) * 1236000"

a6. Pour la lune on trouve (%r~. — en minutes et se-

\ 8!>4oo/

condes , au moyen des Épliémérides , où l'on a tous les jours pour midi l’ascension droite de la lune en degrés ; on prend ^Lde cette ascension droite , on en retranche l'ascension droite du soleil en tems; on a m! — S,