SS

et le passage =

AT—Tt g^QR'—Tt) m' — S 24* — tm* — 5)* 86400"

27. En général, pour la conversion des degrés en terna , ou réciproquement, si 24 heures répondent à 36o* du mouvement de la sphère ,

36o° rp

si 24 heures répondent sphère ,

à 36o°-4-x du mouvement de la

et p = ^rC3Go‘,+x).

Si pendant ces 24 heures l’astre a un mouvement — m , c’està-dire contraire au mouvement de révolution diurne ,

36o"-f- x — ni

si ce mouvement est dans le même sens que le mouvement diurne ,

enfin si la pendule , au lieu de marquer les 24 heures qu’elle doit marquer-, donnait +

T — (g4* +^)P 36o°-f xrhm ’

■ni)

et cette équation renferme toute la théorie de la conversion des degrés en tems.

LEÇON xir.

Levers et couchers des planètes.

28. Les passages an méridien n’intéressent que les astronomes, mais ils sont nécessaires pour calculer les levers et les couchers , qui intéressent plus particulièrement le public.

Quand on a le passage au méridien et la déclinaison de l’astre, on calcule son angle horaire semi-diurne par la formule -

cos angle semi-diurne =

sin R

cosDcosH

tang Dtang II (Y. 5 7).

Cet angle , converti en tems par l’une des formules précédentes, donne la demi-durée du iour de l’astre; cette demidurée , ajoutée ou retranchée du passage , donne le coucher • ou le lever de l’astre , si la déclinaison n’a pas varié dans l’intervalle ; si elle a changé , on a du moins une approximation ; pour cette demi-durée approchée , on cherche le mouvement en déclinaison, qu’on retranche pour le lever et qu'on ajoute pour le coucher; ensuite on recommence le calcul de la demi-durée du jour. Si la différence des deux calculs est considérable, on regarde le second comme une approximation et l’on recommence ; mais comme les demidurées moyennes sont de S heures, avant de calculer la demidurée, on ajoutera et l’on retranchera de la déclinaison au méridien le mouvement pour 6 heures, et l’on aura une demi-durée moins inexacte , avec laquelle il suffira d’une seconde approximation.

29. Si l’ascension droite va croissant, ce qui est le plus ordinaire, le passage au méridien retardera tous les jours; le lever et le coucher retarderaient de la même quantité , si la sphère était droite ou la déclinaison constante ; le changement de déclinaison , s’il se fait vers le pôle élevé , accélère le lever et retarde le coucher ; c’est le contraire s’il se dirige vers le pôle abaissé. L’effet du changement en ascension droite, et celui du changement en déclinaison, peuvent se compenser en partie ou s’ajouter l’un à l’autre , suivant les

cas; on a remarqué qu’ils se détruisent par fois pour la lune, qui se lève plusieurs jours de suite à la même heure sensiblement, ce qui arrive surtout quand la pleine lune arrive dans le point équinoxial du printems ; le soleil est alors dans l’équinoxe d’automne. Le phénomène a lieu le aa septembre; c’est le tems des moissons en Angleterre, où l’ori désigne ce phénomène sous le nom d'Ifarvest-moon , lune des moissons. .Voyez mon Traité d’ Astronomie , chap. XXIII.

Construction des tables du soleil déterminai ion plus .

exacte de V équinoxe et de 1 obliquité de l’écliptique.

i . Quand on a observé un équinoxe, on sait à quel instant le soleil avait o de longitude , on a l'anomalie vraie du soleil = (</ — longit. périgée) , on calcule l’équation du centre, on a la longitude moyenne ; on en retranche le mouvement moyen pour le tems écoulé depuis le commencement de l’année, on a ce qu’on appelle Yipoque , c’est-à-dire la longitude moyenne pour le midi du premier jour d’une année donnée. A cette époque ajoutez les mouvemens pour 365 jours trois fois de suite, et la quatrième fois pour 56S jours , vous aurez les époques suivantes pour autant d’années que vous voudrez.

Faites la même opération pour le périgée et pour tous les argumens de perturbation , vous aurez la table des époques. Le mot t«ro£i! signifie proprement le lieu d’un astre pour un instant donné.

2. Calculez pour tous les jours des douze mois de l'année, les mouvemens moyens de la longitude, du périgée et des argument de perturbation, en ajoutant 366 fois de suite les

mouvement

mouvemens diurnes , vous aurez la table du mouvement pour les mois et les jours.

Faites une table pareille pour les heures, les minutes et les secondes de tenis moyen.

Faites ensuite une table de l’équation du centre pour toutes les anomalies moyennes de 10 en io' de degré , avec les différences et la variation séculaire.

Ajoulez-y des tables de toutes les perturbations , une table des logarithmes du rayon vecteur et de ses perturbations, des tables des mouvemens horaires des demi-diamètres en degrés et en tems, une table de l’équation du tems avec sa variation séculaire, enfin une table de l'obliquité de l’écliptique pour toutes les années depuis la fondation de l’Astronomie ; vous aurez des tables du soleil propres à vous donner en tout tems le lieu vrai du soleil dans l’écliptique , et la quantité fort petite dont les perturbations peuvent l’écarter de ce grand cercle.

3. Pour trouver le demi-diamètre du soleil en tems, c’està-dire le tems qu’il emploie à traverser le méridien, soit J' le demi-diamètre en degrés , l’angle horaire du centre quand le bord est au méridien , sera

cos déclinaison cos D ’

et le tems du passage en tems solaire vrai sera

i5 cosD’

Pour l’avoir en tems moyen , on multipliera cette expres-

. , 24 heures solaires moyennes

sion par le rapport —y-. r. =-^ ; mais la dif-

24 heures solaires vraies

férence qui peut résulter de cette multiplication ne va pas à ^ de seconde 3 les astronomes la négligent. Pour l’avoir en

tems sidéral, on doit multiplier par le rapport com-

aSo . ASTRONOMIE.

, aAk moyennes a4* vraies 2Xk moyennes

posé ■■ — . -T. .. — 7— = n — i — i on aur*

^ 24* vraies 24 sidérales 24“ sidérales

Soit t le tems vrai ou moyen ; j'ai trouvé

-f. o", 181 a cos Q — a", 8802 cos a O — o",3343 cos 30 4-°" ,07 16 COS 40-

Soit t' le tems sidéral ; j’ai trouvé

4. Plusieurs astronomes ont ajouté à leurs tables les tables de la réduction de l'écliptique à l'équateur. Nous en avons donné la’ formule (X. 5). La même table suffit pour réduire l'équateur à l’écliptique; il sulfit d'ajouter go* à l'ascension droite donnée , et d'entrer dans la table avec cet argument.

On donne encore la table des déclinaisons de tous les points de l’écliptique , dont la formule est sin D=sin a» sin 0 ; et la table des angles de l’écliptique avec le méridien, dont la formule est cot A = tanga) cos Q. 1

Toutes ces tables exigent des colonnes de variation pour le changement du de l’obliquité.

!La table de l'angle donnera les complémens des déclinaisons correspondantes à tous les points de l’équateur.

La table des déclinaisons donnera le complément de l’angle opposé à tous les arcs de l’équateur; il suffit, comme pour la réduction , d'ajouter go° à l'ascension droite du point de l'équateur.