La variation de réduction est, pour ioo" = d
• — ai*,65i sin a© -f- x',8656 sin40 ;
• LEÇON XIII. agi
la variation de déclinaison ,
— 97", 80 sin O -+* a'jiSsinSO — o*,oS6 sin 5Q-
G. En tête des tables du soleil on met une table des différences des méridiens en tems, pour tous les observatoires connus; cette différence est exprimée en degrés et en teins; par là on sait quelle est la constante qu’il faut ajouter aux époques, quand on veut faire servir les tables du soleil pour un autre méridien. Cette constante est le mouvement moyen pour la différence en tems des méridiens.
7. Enfin il est utile de joindre une table de la correction du midi pour les hauteurs correspondantes (IX. 37), en faveur des voyageurs.
8. L’obliquité de l’écliptique est un élément très-important, car il entre dans tous les calculs. Voici comme je l’ai déterminé. Chacun des dix ou douze jours qui précèdent ou suivent le solstice, je prenais au cercle de Borda environ ao distances du soleil au zénit ; j'en concluais la distance qui avait lieu a raidi , et la déclinaison au même instant.
Soit u la distance du soleil au point solsticial , comptée sur l'écliptique et exprimée en dixaines de minutes , et D la déclinaison observée,
0 = D -J- o* ,87484. igu* — o", 00000.041 81 . 66au*
-j- o" ,00000. 00000. 00621 .7G35n6 — etc.
Cette formule suffirait même en supposant u = 90 , c’està-dire i5°.
La correction pour un changement de — 100" dans l’obliquité , sera —o" ,079677 (0— D).
9. Les distances du soleil au zénit, observées auprès du méridien , sont plus grandes que les distances au moment de raidi. Chacune des distances observées aura besoin d’une correction dont voici le calcul.
Soit N la distance observée , H la hauteur du pôle , D la déclinaison, P l'angle horaire vrai, M la distance méridienne :
cos N = sin H sin D + COS II cns D cos P
= cos (H — D) — asin1 j P cos H cosD = cos M — afin1 ; P cos H cos D , asin - (N — M)sin | (N+M) = acos H cosD sin1 j P , asin ;xsin J (aM-f-a) = acos H cosD sin1- P, ou
acos H cos D sin1; P •
X ~ ^ÛN+M) »
faites donc
acos H cos D sin1 J P
X — sin;(N-f-M)sin 1*
acos H sin D sin1; P sinMsini* *
puis
acosH cosD sin1 ; P X sio(M-f-;x')sin 1" '
ou bien
asin ; x sin;(M -f-M-J-x) = 3siri;X ain(M + ;x)
= asin;X cos ;XsinM-f-2sin*;xcosM = acosHcosDsin*; P ,
asinixcosix-(-asinàxcotM= sin*; Pxsaèsin1 j P.
Soit, de plus, cotM = a, nous aurons (IV. 7a)
x = a b — a b*a + 4C a + &3 — etc. ,
x = -t—s sin*;P — cot M sin* ; P -+* 4(î + cot* M)63sin6 ' P.
sini sin 1
Ce dernier terme est presque toujours insensible; le second même est déjà fort petit pour le soleil. On peut réduire cette formule en tables. (Voyez mon Astronomie, ch. XXIV.)
Si la série des distances au zénit est composée de ao observations , on a l’heure de la pendule pour chaque observation ; on connaît l’heure du passage au méridien , on en conclut l’angle horaire , qui sert à prendre dans la table les corrections dues à chaque distance ; on fait la somme de ces corrections, on en prend le vingtième, s’il y a vingt observations , et l’on a la correction de la distance moyenne ob«
LEÇON XIII. ‘ ag3
servée. On calcule aussi la réfraction et la parallaxe pour la distance moyenne non corrigée , pour la réduire à une distance vraie.
« 10. Le changement de déclinaison exige encore une cor-
rection qui est presqu’inseusible dans les solstices ; on ne * pourrait la négliger dans les équinoxes.
Si la déclinaison va approchant f astre du pôle tlevé , les distances au zénit qui précéderont le passage seront plus grandes que si la déclinaison eût été constamment telle qu’à midi ; celles qui suivront le passage seront plus faibles. Ces variations seront proportionnelles aux angles horaires. Ces variations de distance dN seraient dDcosA, A étant l’angle au centre du soleil entre le vertical et le cercle de déclinaison : cet angle est toujours fort petit, ainsi la somme des dN sera égale à la somme des dD, le matin comme le soir, et elles seront de signe contraire, ainsi la correction serait
