IO

— (E — O), d D étant le mouvement en déclinaison pour i't

n le nombre des observations , E la somme des angles horaires à l’est, et O la somme des angles à l’ouest. Ces aDgles doivent être exprimés en minutes.

- Nos distances à l’est sont plus grandes et nous donneraient < une distance méridienne trop grande } les distances à l’ouest

sont trop petites, elles donneraient une distance méridienne trop petite -, la correction moyenne sera donc soustractive si dD est positif et E>0; elle sera donc

formule qui suppose que l’astre se rapproche du pôle élevé, ce qui a lieu depuis le solstice d'hiver jusqu’au solstice d'été; au contraire , de l’été à l’hiver , la correction change de signe avec dD.

Cette correction est surtout sensible quand on veut déterminer le moment de l’équinoxe et l’erreur des tables en longitude moyenne.

il. La manière d’observer l'équinoxe est la même qu'on emploie pour le solstice. Pendant l’espace de ao à a5 jours on observe des distances zénitales avec le cercle répétiteur; on réduit ces distances à la distance méridienne ( on en conclut la déclinaison pour chaque jour; on calcule la longitude

sin©r=i>^?; la décliflaison étant beaucoup plus petite que

l'obliquité , quand on commettrait une petite erreur sur * , il n’en résulterait aucune erreur sensible sur la longitude ; en effet , différentiez la formule , vous aurez

dQ=

d*sinDcot-J

sina»cos0

d cot*sin«sin0 sin* cos©

= — du cota tangO ,

or tang 0 est une petite fraction qui même change de signe au passage du soleil par l'équinoxe ; ainsi les petites erreurs se détruisent presqu’entièrement.

On comparera cette longitude à celle des tables , dont on connaîtra ainsi les erreurs. On divisera la somme des erreurs par le nombre des observations , pour avoir l'erreur moyenne. Cette erreur moyenne ne peut être que celle de la longitude moyenne, car les équations sont bien connues. On aurait donc fort exactement la correction des époques de la longitude moyenne par l’observation d'un équinoxe, si l’on pouvait compter sur la hauteur dn pôle et les réfractions.

ia. Pour avoir la déclinaison on fait D = H — N, ainsi dD = dH — dN,

, dD cosD (dH — dN) cos D

sin*cos© sinacos© *

ainsi les longitudes auront une erreur qui viendra de l’erreur sur la hauteur du pôle , et une erreur qui viendra de dN , erreur sur les réfractions. Mais ces deux erreurs sont sensiblement égales et de signe contraire (Y. so); elles se réduiront donc à fort peu de chose , et les longitudes auront à fort peu près la même exactitude que les observations.

i3. Pour diminuer l’incertitude, répétez les observations

LEÇON XIII. ag5

à l'équinoxe suivant ; elles auront une erreur contraire , parce que cos © aura changé de signe; en prenant le milieu entre les deux résultats, vous ferez évanouir l’erreur (t/H — rfN) , qui sera revenue la même pour ce qui concerne la hauteur du pôle et les réfractions; l’erreur rfN, si elle venait du défaut de l’instrument , disparaîtrait de même ; mais si le résultat de flo jours d’observations pouvait être en erreur de 1*, ce qui paraît bien difficile, et si cette erreur changeait de signe, par hasard , d’un équinoxe à l'autre , il resterait une erreur de 1" sur la longitude moyenne qu’on aurait conclue des quarante jours d’observations.

Après tout, ce serait toujours le. meilleur parti à suivre , et si les deux équinoxes donnent dQ et dQ' pour la correction des tables, on aurait

(<*H— dN)cosD' (<fH — dN)cosD

— — yr»/ ““ “ ^ ”

sinacosQ tinta cos Q

• a(cfH — «fN)cosD

sin » cos Q ‘

(rfH-JN) = I (dQ'-dQ) -foCg° = i (dQ'— 4Q) »in « , à fort peu ^rès.

Ayant ainsi comparé quatre équinoxes , deux de printeras et deux d’automne , je n’ai pas trouvé (dH — t£N) o“,a, d’où

j’ai conclu que <fH— était insensible, ou que ma latitude et mes réfractions étaient également bonnes, ou avaient besoin d’une même correction, mais de signe différent.

14. Avec les longitudes corrigées on a des ascensions droites également bonnes, et ces ascensions droites, comparées à celles des étoiles observées les mêmes jours , feront connaître les corrections des ascensions droites calculées de ces étoiles, et ces étoiles corrigées serviront à corriger toutes les autres.

Deux époques moyennes du soleil ainsi corrigées à un grand intervalle , feront connaître le mouvement moj^en du soleil pour le tems écoulé; on en conclura facilement le mouvement sécu-

ag6 ASTRONOMIE,

laire, par rapport à l’équinoxe mobile, et si l’on connaît bien le mouvement de précession , on aura le mouvement sidéral ; mai» s’il reste une incertitude sur le mouvement séculaire de l’équinoxe, une erreur égale aura lieu sur le mouvement sidéral.

Différentes espèces d'années.

i5. Pendant long-tems les astronomes ont cherché la longueur de l’année par la comparaison de deux équinoxes observés à une grande distance. Mais cette méthode exige une attention minutieuse , au mouvement de l'apogée, au changement de l’équation du centre et aux perturbations, qui ne seront jsmiais les mêmes pour les deux époques. Il est bien plus simple de déterminer la longueur de l'année par le mouvement moyen du soleil en cent années juliennes composées de 5t>5a5 iours.

En 365q5 jours, le soleil décrit îaoo^ oh o° 45' 45"; plus anciennement j’avais trouvé 54". M. de Zach dit avoir trouvé 48"; La Caille trouvait 54",6; Lalande, 4^ °i Mayer, 46' a3”; mais ces derniers résultats sont certainement trop forts- Ainsi nous dirons

120c/ o o 4^' 45" : i2ooJ‘ :: 36525 : 365a5 — x ;

d’où 4

j2oo-r o o 4^' 45" — i2ooJ’ : 1200' o o 45' 45" x‘ 365q5,

x=ï- r- T, c — ~Z- = o . 773boû/io6o 1 6 ;

isco^ o o 45 45 123602745 " n

cent années moyenne» vaudront 36524',226396593684 , et l’année 365^, 242264, ou 365' 5' 48' 5i",6.

Chaque seconde de plus sur le mouvement séculaire diminuerait l’année de o",2433 environ; j’estime qu’elle ne doit guères difleier de 565' 5'1 48' 5o" ou 5i".

16. Telle est l’année moyenne; mai» l’année vraie sera tantôt plus longue, tantôt plus courte, par le changement des pertui bâtions et par le mouvement de l’apogée et la diminution de l>xcentricité.

La fraction de jour est assez incommode ; dan* le calen-

drier Julien, on supposait 365*; on faisait trois années de 3G5 seulement, et la quatrième de 366; on commettait donc une’erreur de 0.7736, ce qui fait3.cg44 l’ours en 4°o ans; le calendrier grégorien retranche 3 jours en 4oo ans , en faisant trois années séculaires de 365 jours, et la quatrième seulement de 366 ; on a donc en 4°° ans une erreur de o',0944î en quatre mille ans l’erreur serait de o.g44; j’avais proposé de rendre communes toutes les années , de 4 en 4°00 ans » l’erreur eût été de 0Ç066 , qu’on aurait corrigée de trois en trois fois 4000 ; on attrait eu l’erreur de o,a, ou a jours pour îaoooo ans, ou x jour pour 60000 ans; on aurait donc rétabli le jour intercalaire au bout de 60000 ans.

17. Nos tables sont réglées sur le calendrier, grégorien; dans l’usage civil , l’année commence à minuit qui sépare le 3i décembre du X,r janvier; les astronomes commencent le jour et l’année xa heures plus tard ; c’est ce qui fait la différence du tems civil au tems astronomique.

Les tables ne peuvent être réglées que sur le tems moyen , qni est égal et uniforme ; c’est ce qui a fait que les astronomes ont long-tems réglé leurs horloges sur le tems moyen, et qii’aujourd hui même que le tems sidéral a justement prévalu dans les observatoires, on ramène ce tems au tems moyen pour les calculs planétaires.

18. L’année déterminée par les équinoxes s’appelle tropique , parce qu’anciennement on l’avait conclue du retour du soleil à un même tropique.

L’équinoxe rétrogradant de 50*, i par an, le soleil n’a réellement que 35g° 5g' g", g à parcourir pour rencontrer le point équinoxial , l’année tropique est donc plus courte que l’année sidérale , qui ramènerait le soleil à la même étoile ou an même point de l’écliptique , nous dirions

36o° — 5o",x ; 36o° :: année tropique : année sidérale.

Soit donc T l’année tropique, S l’année sidérale ,

Sq8

56o° — 5o", 1 5ot

5oi

d'où

= T fi -f ( — p— 7) + ( — p—rY+etc.1 ; L \12g60000 / \i 2960000 /

S — T = ao' 1 9*, 9 et S = 365/ 6* g' 1 i*,5.

Cette année est celle qu’on emploie pour calculer les révolutions de toutes les planètes par la troisième loi de Kepler.

19. Nous avons encore parlé d’une 'année anomalistique qui ramène le soleil à la même anomalie, c'est-à-dire au même point de son ellipse mobile.

Cette année est plus longue que l'année sidérale, parce que l'apogée ou l'apside a un mouvement annuel de 11*, 8 dans le même sens que le soleil. Soit M cette année,

M — S = 4' 47*, 33 et M = 365» 6* 1 3' 58*. 8 >

on peut trouver M par l’année tropique , en faisant 36o° — 5o*,i : 36o° o' u*,8 :: T : M ; d’où l’on tirera

6i*,gT

et M = 365/6* i3' 58*, 8, comme ci-dessus.

20. On compte encore diverses années qu’on nomme synodiques , c’est-à-dire qui ramènent les différentes planètes en conjonction avec le soleil.

Soit M le mouvement de la terre en une année sidérale de 365/, 256384= A , m le mouvement moyen de la planète dans le même tems j nous dirons :

M — m : 36o° ;; A : a = année synodique ;

donc

3So8.A 36o°A

mai» suivant la loi de Kepler, = = — y— j donc

et

En donnant d'avance à r les valeurs que nous trouverons par la suite pour les demi-grands axes ou les distances moyennes des planètes au soleil , nous formerons la table suivante.

Années sjnodiques qui ramènent en conjonction les différentes planètes.

Planètes.

TP

On voit que plus une planète supérieure est éloignée du soleil, plus son année est courte.

L’année synodique observée donnerait la distance moyenne de la planète.

Soo

De la Lune.

J. A. PRÈS le soleil, ce que le ciel nous offre de plus intéressant, c’est la lune, et nous supposerons que l’astronome qui aura commencé un cours régulier d’observations sur les étoiles et le soleil, n’aura négligé aucune occasion d’observer de même Vheure du passage de la lune au méridien , et la distance de l’un de ses bords au zénit.

a. Il aura remarqué que le passage au méridien retarde tous les jours de plus de j d’heure, que la distance au zénit varie assez rapidement, et surtout que la figure sous laquelle la lurie se montre varie presque tous les jours.

3. Le soleil nous offre en tous tems un disque rond et parfaitement terminé , la lune n’est sensiblement ronde que pendant quelques heures , et dans l’espace de aq à 3o jours qu’elle emploie à faire le tour du ciel et à se rejoindre au soleil , elle nous offre toutes les différences possibles entre un disque ou parfaitement clair ou presqu'entièrement obscur.

4- Ces diverses apparences, qu’on nomme les phases de la lune , ont fourni aux hommes un moyen facile pour partager le teras en périodes, qu'on a nommées mois; du moins on voit une analogie frappante entre le mois et

, qui signifie la lune. Les quatre phases les plus remarquables, qui se succèdent à sept ou huit jours d’intervalle, ont même pu donner l’idée de la semaine ou période de sept jours.

5. Tous les mois la lune disparaît entièrement pendant deux jours environ , après quoi elle reparaît le soir un peu «près le coucher du soleil, sous la finrme d’un croissant (fig. 87) , c’est-à-dire d’un segment circulaire fort étroit.

LEÇON XIV. Soi

dont la circonférence extérieure est uo demi-cercle, et la circonférence intérieure une demi-ellipse peu aplatie , qui a pour grand axe le diamètre même du demi-cercle. La lune se couche peu de terus après le soleil , et l’on remarquera facilement que la convexité du segment lumineux est tournée vers le soleil; les deux pointes sont également éloignées du soleil; enfin un grand cercle, que l’on concevrait perpendiculaire sur le milieu du diamètre qui joint les deux cornes, irait passer par le soleil. Cette remarque est également vraie, quelle que soit la phase de la lune.

6. De jour en jour le segment lumineux augmente de largeur, la courbe intérieure s'aplatit, la lune se couche plus tard , le septième jour la lune parait comme un demi-cercle, la ligne des cornes est dans toute sa longueur la limite de la partie lumineuse; les astronomes disent alors que la lune est dichotome, c’est-à-dire coupée par le milieu; cette phase s’appelle aussi le premier quartier.

7. Dès le lendemain la courbe elliptique redevient ce qu’elle était la veille, mais en sens contraire, c’est-à-dire qu’elle tourne sa concavité vers le soleil; la partie lunpneuse augmente chaque jour , la lune passe plus tard au méridien , et elle éclaire une partie plus considérable de la nuit (fig. 87).

8. Du quatorze au quinzième jour elle est entièrement ronde , et elle passe au méridien vers minuit ; c’est la phase qu’on nomme pleine-lune ; mais quoiqu 'éclairée en totalité, sa lumière n’est pas d'une teinte uniforme, on y remarque des points plus lumineux , des espaces plus ternes , auxquels on a donné les noms de mers, dénomination impropre cependant , car à l’aide des lunettes on remarque dans ces mers des trous ronds comme des puits et qui paraissent éclairés jusqu'au fond. On distingue des parties plus saillantes et d'autres plus enfoncées , mais aucune ombre qui se projette des parties élevées sur les plus basses , et l’on fera bien de saisir cette circonstance pour se bien mettre dans la mémoire, ou fixer par un dessin les formes et les situations respectives des parties les plus remarquables. Plusieurs astronomes ont donné

3oa ASTRONOMIE.

de ces dessins ; Hévelius a tracé la figure de la lune pour

• tous les jours, entre deux disparitions consécutives. Voyez sa Sélénographie , c’est-à-dire , sa Description de la lune.

9. Dès le lendemain le bord occidental de la lune commence à paraître moins bien terminé et comme raboteux , la lune est en déclin , la partie lumineuse décroît de jour en jour. Le vingt-deuxième jour la lune est de nouveau dichotome ; c’est ce qu’on nomme le dernier quartier. Tous les phénomènes se reproduisent en sens inverse, les montagnes de la lune jettent des ombres qui vont en augmentant de jour en jour, comme elles avaient été en diminuant pendant la première moitié de la révolution , le segment devient de plus en plus étroit, la lune se rapproche du soleil, elle le précède de fort peu à l’horizon oriental ; enfin elle disparaît pour deux ou trois jours , et c'est le milieu de cet intervalle qu'on nomme la nouvelle lune.

10. Dans tout le cours de sa révolution, la partie éclairée est toujours la plus voisine du soleil , la partie obscure en est la plus éloignée , les taches ou points remarquables conservent la même position sur le disque. La partie obscure ne l’est pas assez pour qu'avec un peu d’attention, et surtout avec une lunette, on n'aperçoive le disque tout entier et qu’on ne reconnaisse les taches principales.

11. De ces remarques, faites de tout tetns , il suit que la lune nous présente en tout tems la même face , qu’elle n’a pas de lumière propre et qu’elle ne brille que d'un éclat emprunté.

. On en a conclu que la lune n’est pas un disqne simple , mais un globe dont la moitié éclairée n’est pas toujours tournée directement vers nous. La courbe elliptique qui termine la partie éclairée doit être celle d’im grand cercle qui, vu obliquement, doit prendre la forme d'une ellipse; telles seraient en effet les phases d’un globe que nous verrions la nuit , éclairé successivement de face et sous tous les degrés possibles d’obliquité.

îa. On ne voit dans le ciel que le soleil qui brille d’un

LEÇON XIV. 3o5

éclat assez grand pour fournir à la lune toute la lumière qu’elle nous renvoie.

On se confirmera dans cette idée par les remarques suivantes : quand la lune est pleine , elle passe au méridien supérieur à minuit, c’est-à-dire à l’instant où le soleil est au méridien inférieur , le soleil et la lune sont donc alors éloignés de j8o° ; ils occupent les parties presque diamétralement opposées de la sphère céleste. Je dis presque diamétralement opposées , car si la lune et le soleil étaient dans le meme diamètre de la sphère dont la terre occupe le centre , la terre devrait jeter son ombre sur la lune, ce qui nous indique en passant, la cause des éclipses de'lune ; mais à l’ordinaire on verra par la hauteur de la lune au méridien , comparée avec celle du soleil , que les déclinaisons ne sont pas égales et de signe contraire , comme elles le seraient si les deux astres étoient diamétralement opposés , et comme elles le sont les jours d’éclipse.

i3. Dans cette position , il est tout naturel que la lune nous paraisse presque entièrement éclairée, si c’est du soleil qu’elle emprunte sa lumière; car il est évident qu’elle nous montre la même face , le même hémisphère qu’au soleil.

Soit (lig. 88) S le soleil ; L la luue , OM et O'M' les rayons solaires tangens à la fois aux deux globes ; la partie de la lune éclairée par le soleil aura pour largeur l’arc MBM', la calotte éclairée aura pour base le petit cercle dont le diamètre est MM'. Cette calotte ne serait un hémisphère que dans le cas où le globe lunaire serait de même grosseur que le globe solaire ; ce petit cercle aura pour pôle le point B tourné directement vers le soleil, et BM sera la distance de ce cercle à son pôle.

Si la terre était en t sur la ligne des centres SBL, ce point B serait pour nous , comme pu*r le soleil , le centre de la lune, et la partie éclairée visible s’étendrait également tout autour du pôle ou centre B , le disque nous paraîtrait rond et fort lumineux; nous verrions une partie de la surface moindre que la partie éclairée , comme on peut s’en convaincre , en imaginant du point t des tangentes tout autour du

3o4 ASTRONOMIE,

globe lunaire : ces tangentes divergent du point t ; au contraire , les tangentes OM et OM' sont convergentes ; ainsi le6 pointa de contact de ces dernières sont en arrière du centre L, et les premières sont en avant. Ainsi , dans les oppositions de la lune, nous devons lui voir un disque rond et plein.

14. Supposons maintenant la terre en T sur le côté, la partie éclairée sera toujours MBM' autour du pôle B ; la partie visible sera N AN' autour du pôle A pris sur la ligne LAT , A sera pour nous le centre de la lune ou le pôle de vision , B sera le centre pour le soleil , ou le pôle d’illumination ; nous perdrons de vue la partie éclairée M'N' ; notre vue s'étendra de l’autre côté sur la partie obscure MN ; nous ne verrons donc que la partie MAN' dont le pôle A n’occupera pas le milieu.

15. Supposons la terre en E sur le prolongement de M'M , toute la partie visible de M vers B sera lumineuse , toute la partie visible sur l’arc MN sera obscure ; nous serons dans le plan qui séparera la lumière de l’obscurité; le cercle dont MM' est le diamètre , ne sera vu que par son épaisseur ; il nous paraîtra une ligne droite : la lune sera en quartier ; elle ne sera pas tout-à-fait diebotome , puisqu’elle ne sera pas partagée en deux parties égales , mais la différence sera insensible. La partie éclairée nous paraîtra un demi-cercle : cette partie éclairée aura toujours été en diminuant, depuis l’instant où la terre était en t jusqu'à celui où elle est arrivée en E; car dans ce mouvement la tangente TN ira toujours s’enfonçant au-dessous de MM'; nous perdrons continuellement des parties éclairées qui seront remplacées par des parties obscures; en E, nous ne voyons plus que la moitié d’un disque. Quand nous serons en t' sur le prolongement de SL, nous ne verrons plus qwe des parties obscures : la lune sera nouvelle ; elle sera entre nous et le soleil , qu’elle éclipsera même si la conjonction est parfaite , c’est-à-dire si le centra de la lune est bien précisément sur la ligne St' ; mais à mesure que nous avancerons de t' vers t , nous perdrons des par-> lies obscures pour en gagner d’éclairées ; l« disque d’abord

fort

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LEÇON XIV. 3o5

Fort étroit ira s’élargissant jusqu’en E', où la lune nous paraîtra de nouveau dichotome ; au moins sensiblement, de E' en t, la lune approchera de plus en plus de la phase ronde.

16. Il y a donc un rapport sensible entre les phases de la lune et l’angle SLT dont la mesure est BLA distance des pôles B et A de la partie éclairée et de la partie visible ; quand cet angle sera o , nous aurons la phase pleine ; quand il sera i8o°, nous aurons la phase nulle; quand il sera gop, nous aurons la dichotomie ; on entrevoit déjà un rapport entre la largeur de la partie éclairée et le cosinus de F BLA = | SLT.

L’angle LTN' est celui sous lequel nous voyons le rayon LN'

du globe lunaire ; — sin LTN' = sin<l; le reste de la