partie éclairée est AM, qui sera vu sous l’angle LTM. Or
tang LTM =
- — (et)“,tlm
sin <1 sin TLM 1 — sin <1 cos TLM ’
sin J sin TLM , sinJ'sinaTLM ,
LTM = r— 1 h etc.
sin i
sin a
TLM est un peu plus grand que (90° — BA) , car BLM est un peu plus grand que 90°. Soit BLM = 90° -f-^y f nous prouverons au chapitre des éclipses que^ est un angle dont le sinus est égal au sinus du demi-diamètre du soleil moin» le sinus de la parallaxe; ensorte que
sinj1 = (sind — sin *) = asin^ (d — %) cos£ (d-f-*-), et que sensiblement y — (d — ît) = environ i5',
TLM = 90°-f -y — SLT= go-’+jy— BLA= go° — (BLÀ-*-y). d’où
LMT = sin f cos (BLA — y) -f- sin cos (BLA — y)
=sin <T cos BLA cos^+s^in ï sin BLAsiny-f-| sin^cosBL A,
et mettant les arcs au lieu des sinus
fio
N AM = <f -f-/ cos RL A — ?.<T cos EL A sin* \y -f- / siny tin BLÀ = /(i -f* cosBLA) etc. = 2/ cos* j DLA == 2/ cos* jSLT :
telle est donc à fort peu près la largeur de la partie éclairée et visible de la lune ; car les ternies négligés
2/sin iy (cos* j y sin BLÀ — sin cos BLA) + t sin3/ cos’BLA
2/sin {y sin (BLA — î -f- { sin3/ cos BLA
sont absolument insensibles ; nous pouvons d'autant plus les négliger , qu’il est fort difficile de mesurer avec précision la partie éclairée dont la limite est toujours raboteuse, et que nous avons été obligés, pour simplilier, de supposer la terre, le soleil et la lune dans l'ecliptique, ce qui n'a jamais lieu que pour quelques instant. Notre formule des phases n’est qu'une approximation.
Nous avons d'ailleurs calculé pour le centre de la terre; il y aurait quelques légères différences en plus et en moins pour les différens points de la surface de la terre ; mais cette approximation sera commode et suffisante , et rendra raison de tout ce qu’on observe réellement.
17. En elfet, soit SLT = o , l’expression se réduit à 2/, le disque est donc éclairé tout entier : soit SLT = go° , comme en E , 2/ cos* i SLT = 2/ cos* 45* = / ; la lune sera dichotome : soit SLT = go*, 2/ cos* ~ SLT — / cos*go° = o, la lune sera toute obscure ; ainsi de o° à 180° , la largeur diminuera progressivement de 2/ jusqu'à o , et de 180" à 36o% elle augmentera de o à 2/.
»8. Quand la terre est en E, la lune est sensiblement dichotome , la limite de l’ombre est une ligne droite , on peut mesurer ou calculer l’angle LES dans le triangle E/S rectangle en L , on aura
ES = /Eséc./ES = -2L-;
r cos /ES
on aura le rapport entre les distances de la terre au soleil et
LEÇON XIV i 507
à la lune. A la vérité / E est un peu plus petit que l’hypoténuse LE , mais la différence est insensible.
1 9. C'est ainsi qu’Aristarque de Samos trouva que le soleil est éloigné de la terre plus que 18 fois autant que la lune, et un peu moins que 30 fois.
Dans le fait, ES =s 58o LE= 19.30. LE ; Aristarque faisait donc la distance du soleil 20 fois trop petite en comparaison de celle de la lune ; mais l'idée était ingénieuse , et si elle n’a pas eu un plus grand succès, il faut l’attribuer à la difficulté de l’observation. La limite de la lumière et de l’ombre est toujours raboteuse et incertaine (voyez les fig. i3 et 3o de la Sélénographie d'IIévélius) ; on peut se tromper de plusieurs heures sur l’instant de la dichotomie, et chaque heure dont on se trompera changera de ; degré l'angle E. Aristarque supposait cet angle de 87°; Longomontan l’augmentait de 3o'. Iliccioli le trouvait de 89* 28' 28“; il est de 89° 5i' à 89° 5ü', car il est variable. Ainsi Aristarque a dd trouver 19, Longomontan 23, Riccioli 109, et si l’observation était bien faite , on trouverait de 38o à £5o.
20. Pour la faire au^si exactement qu’il est possible, amenez les deux pointes ou cornes de la lune en contact avec l’un des fils de la lunette ; si la limite de la lumière et de l’ombre se confond partout avec le fil , la lune sera dichotome. En suivant ainsi la lune pendant plusieurs heures , et prenant le milieu entre les deux instans où la limite aura paru nn peu courbe en sens divers, on pourra espérer une observation qui ne sera pas trop inexacte.
ai. Les parallaxes du soleil sont en raison inverse des distances; si la parallaxe du soleil est de 9*, celle de la lune sera de 9' X 38o = 34«o = 57' o" environ.
Les anciens, qui faisaient la parallaxe du soleil de 2' 5i* ou 171", devaient trouver 19 X 171, environ 54', ou 20 X 171 =3420" = 5/ o*.
22. La terre . qui est un globe comme la lune, doit avoir des phases semblables quand on la considère de la lune ; la phase de lalune =aé'cosa J 8 LT (Gg. 88) ; la phase de la terre
3oS ASTRONOMIE,
doit être al'cos^LTS, en nommant i' le demi-diaraètre de la terre vu de la lune : or l’angle TSL n’étant au plus que de g', ce qui arrive quand la terre est en E, on aura toujours , à moins de g' près ,
