I.TS 4- S LT = 1 8o° -, i (LTS) + { SLT = go

ainsi ai' cos* ^ LTS = ai' sin* j SLT ,

ai cos s SLT = ai sin* î LTS.

Ainsi les phases de la terre et de la lune seront toujours complément l’une de l’autre. Quand la lune sera pleine , la terre sera toute obscure; quand la lune sera toute obscure , la terre sera pleine et ronde ; quand la lune sera dichotome , la terre le paraîtra de même. Quand nous verrons la lune en croissant fort étroit , comme deux jours après la nouvelle lune, un observateur placé dans la lune , verrait la terre presque pleine, qui éclairerait fortement l’hémisphère presque tout obscur de la lune. Cette lumière , réiléchie de la terre à la lune , sera renvoyée avec perte de la lune à la terre , et c’est la raison pour laquelle la partie de la lune , qui n’est pas éclairée directement par le soleil, est visible cependant, et paraît d’une couleur terne qu'on appelle lumière cendrée : ce sont les anciens qui lui ont donné ce nom , et ils la croyaient la lumière propre de la lune. C’est un peintre célèbre, Léonard de Vinci, qui a donné le premier cette explication adoptée depuis par tous les astronomes.

a3. Nous avons prouvé ( X. Go ) que l’observation des diamètres donnait une idée de l’excentricité de l’orbite, et qu’on y f

avait e = jrr~ÿ Tour la lune , on trouvera «K = 33' 3o*,

/= 39' no*, on en conclura

e = gÿ = o,o635.

On doit donc s’attendre à trouver dans le mouvement de la lune des inégalités bien plus fortes que dans ceux du soleil ,

dont l’excentricité n’est guères que de 0,0168; ainsi la luue doit avoir une équation du centre qui peut aller à 7°.

2 4. II importera donc de savoir le lieu de l’apogée. Observez la longitude de la lune à deux jours différens , lorsque le diamètre sera de la même grandeur , comme 3o', vous serez 6Ûr que l’apogée est sur le milieu de l’arc qui a pour extrémités les deux longitudes observées.

En répétant ces observations à diverses époques, vous verrez que le lieu de l’apogée change rapidement , et qu’il fait le tour du ciel en 9 ans, ou plus exactement, 3a3i' 8* 34' î>7* environ , ainsi’ qu’on l’a trouvé par des méthodes plus précises. Mais l’observation des diamètres suffira pour vous prouver que le mouvement de l’apogée est de 6' 4l" Par jour environ.

a5. Ces déterminations de la parallaxe, de l’excentricité, du lieu de l’apogée et de son mouvement diurne, ne sauraient être bien exactes ; mais elles ne nous ont rien coûté , et seront utiles pour les recherches suivantes. Nous pouvons encore déterminer le moyen mouvement par un procédé qui n’exige pi théorie , ni instrumens , et qui par là convenait fort aux anciens , qui l’ont en effet employé les premiers.

26. Supposons que vous ayez deux observations d’éclipse, dans lesquelles la déclinaison de la lune ait été égale, mais de signe contraire à celle qu’avait alors le soleil ,' vous en conclurez qu’au milieu de l’éclipse la lune était diamétrajement opposée au soleil, et qu'elle avait dans l'intervalle accompli un nombre entier de* révolutions synodiques.

Soit M le mouvement diurne de la lune, m le mouvement diurne du soleil , (M — m ) sera le mouvement relatif avec lequel la lune peut rejoindre le soleil et se retrouver en conjonction. On aura donc

36o° : révolution synodique

On sait par l’observation des phases , que la révolution synodique de la lune est de 29 ? à peu près ; on saura donc le nombre de révolutions synodiques qui auront eu lieu dans

l'intervalle : »oit n ce nombre: on aura n.( ——C —

doù (t) 3So* ~ M — m. Cette équation yous donnera le mouvement relatif, d’où yous conclurez le mouvement propre = M = 36o* 4-m, et la révolution synodique

= I 1 sera connue.

On a trouvé de cette manière que le mois synodique est de agi 12* 44' 3", et le moyen mouvement diurne i30 jo* 35*. Ptolémée trouvait ainsi i3* io' 04* 58* 331’ 3o’ 30'’1.

27. Nous avons supposé deux éclipses centrales , c’est-àdire où le centre de la lune passait exactement devant le centre du soleil , ces éclipses sont infiniment rares; mais supposons qu’aulieu de décrire le diamètre du cercle , qui est la section perpendiculaire du cône d'ombre , la lune ait au moins décrit deux cordes égales dans les deux éclipses, et qu’elle les ait décrites en un tems égal ; les tems du milieu des deux éclipses ne seront pas exactement ceux de la conjonction, mais ils en différeront également; l’intervalle entre les deux milieux sera le même qu’entre les deux conjonctions, les deux Mipses auront présenté les mêmes phases, Ja partie éclipsée au.a été la même; l’égalité dt durée prouvera que le mouvement de la lune était le même , et qu’elle était sur le même point de son ellipse, pourvu qu’on soit certain d’ailleurs qu’elle était du même côté de l’apogée ; elle prouvera que son équation du centre était la même , et que la différence entre les lieux vrais est la même qu’entre les lieux moyens , et qu’ainsi le mouvement moyen conclu doit être exact.

28. Mais si la lune eût été dans une éclipse , 6o° par exemple en-deçà de l’apogée , et dans l’autre, 6 o* au-delà, le mouvement aurait bien été le même ; mais dans l’une , le lieu moyen eût été augmenté de l’équation , dans l’autre il eu eût été diminué ; la différence des lieux vrais différerait de la différence des lieux moyens de deux fois l’équation du centre.

JLEÇON XI Y. 3n

aE

et le mouvement moyen serait en erreur de —.c'est-à-dire

du double de l’équation divisé par le nombre de jours écoulés.

Si l’intervalle était grand , l’erreur serait peu considérable ; mai-, on l’évitera, en comparant deux éclipses apogées ou deux éclipses périgées, ou une éclipse apogée avec une éclipse périgée, ou plus généralement deux éclipses égales en durée et en quantité, et dans lesquelles la lune avait la même anomalie moyenne; toutes ces circonstances sont assez difficiles à réunir' parfaitement ; mais le milieu entre un grand nombre de comparaisons semb’ables ne peut différer sensiblement de la vérité, et l'on a au moms une bonne approximation que l’on pourra corriger ensuite par d'autres moyen».

29. Notre première recherche maintenant doit être celle de la parallaxe horizontale ; nous avons (VI. 36 ) donné des moyens généraux pour la déterminer , mais la luue exige des attentions particulières.

On ne peut , à cause de l'inclinaison de la ligne des cornes , mesurer la distance au zénit que pour l’un des bords ; il faut en conclure la distance du centre , il faut pour cela connaître le demi-diamètre. On mesure la ligne des cornes au moyen du micromètre , soit Glaire , soit objectif. Cette ligne est un diamètre incliné; il est accourci par la réfraction (YI. 3i) : pour le corriger, mesurez la différence de hauteur h des

deux cornes et la distance c, vous aurez ^ = sin inclinaison

du diamètre : avec cette inclinaison et le diamètre mesuré , vous trouverez dans la table la correction r, et (c-f-r) sera le diamètre apparent de la lune.

30. Ce diamètre est augmenté par l'effet de la parallaxe (VI. 36) vous calculerez cet effet =a et (c-f-r — o) scia * le diamètre vrai de la lune.

Soit N la distance zénitale du bord de la lune déjà corrigée de la réfraction qui convient à la distance N du bord ; N±(c-f-r)=N' sera la distance du centre de la lune au zénit , affectée de la parallaxe.

3i. Pour connaître la parallaxe de distance au zénit, ü faudrait avoir, comme pour le soleil, la distance vraie au zénit calculée N", et (N* — N') serait la parallaxe de laquelle

IV" iv'

vous pourriez conclure la parallaxe horizontale — T — jÿ7~.

Pour calculer N" il faudrait avoir l’angle horaire vrai de la lune , sa distance polaire et la distance polaire du zénit , ainsi qu’on l’a vu (VI. 36); les inégalités sensibles de la lune font que le calcul de ces quantités n’est pas aussi simple que pour le soleil. Voici comment on peut l'exécuter avec toute la précision désirable. Poûr mieux nous faire entendre , prenons des observations réellement faites, et cherchons la parallaxe comme si elle nous était totalement inconnue.

3a. Je prends les observations suivantes dans le recueil de M. Maskelyne.

Dist. zénit.

1 *r bord au mérid.

5i janv i févr.

24° 48' i3*5 bord inf.

a3. 1 a. i3,3 b. sup.

a3.53.43,a b. sup.

a5. 19. 0,9 b. sup.

a8. 19 27,0 b. sup.

34'- 56' 1* 24.55.53 a4.5a.ao

33. On voit d’abord que les intervalles des retours au méridien sont assez inégaux, qu’ils décroissent de 34* 56' 1* jusqu a 34* 5a' 20", et qu’ainsi le mouvement de la lune en ascension droite se ralentit , que l’ascension droite augmente toujours, mais inégalement.

On voit que pour avoir l’angle horaire de la lune 8 heures après le second passage , par exemple , il ne su Rira pas de faire cette analogie