Le secteur consiste eu un arc de aoà3o°, et une lunette

L’arc est divisé en deux parties égales par le zéro, la lunette est suspendue à un axe horizontal posé sur deux fourches. Par son poids , le secteur prend la position verticale , on en vérifie la ligne de collimation par le retournement. Soit Z la distance verticale de l’astre au zénit, O et O' les deux distances observées , on aura Z= O -J- E ,

aZ = O + 0'4- E— E =0 + O'.

On n’aurait donc pas besoin de corriger l’erreur de collimation du secteur , on aurait Z— i(0 + O').

Du reste , le secteur a ses fils à plomb , ses niveaux , ses verniers, ses micromètres, comme tqus les autres instrumens; il est moins lourd, plus facile à retourner que le mural, et même que le quart de cercle mobile ; il est d’un grand rayon; il sert pour les étoiles qui passent près du zénit.

Au lieu d’un simple quart de cercle mural, Tlarosteed a employé un arc d’environ i3o°, qui lui donnait le moyen d’observer depuis le point sud de l’horizon jusques et par-delà le pôle , en passant par le zénit.

On pourrait avoir le demi-cercle entier, qui ferait à lui seul l’office de deux quarts de cercle placés l’un au’ nord et l’autre au sud, sur les deux faces d’un meme mur, comme ceux des Observatoires de Paris et de Greenwich.

Rien n’empêche d’avoir des cercles entiers, et l’on ytrouvera cet avantage , que la lunette pourra avoir deux verniers au lieu d’un ; qu’on fera l’observation sur deux parties opposées du limbe. Si les deux arcs diffèrent exactement de i8o°, on pourra compter sur l’observation, et l’on sera sûr qu’il n’y a point d’erreur dans la division et que l’axe optique passé par le centre de l’instrument; car si au lieu d’être un diamètre, il était une corde, les deux arcs différeraient de deux fois l’excentricité de la lunette.

Au lieu de deux verniers on en peut mettre quatre, à qo* les uns des autres , au moyen d’une seconde alidade jointe •n croix à celle qui porte la lunette. On aura ainsi quatre

LEÇON III. 5g

lectures au lieu d’une , et l’erreur quatre fois moindre , en prenant le milieu entre les quatre arcs , s’ils ne s’accordent pas parfaitement.

78. Il faut que les quatre alidades, promenée^ successivement sur tous les degrés du limbe , donnent partout la même différence 90°, ce qui fournit la vérification réciproque des alidades et de la division.

Au lieu des quatre verniers placés sur des alidades en croix , à la manière de Borda , Reichenbach fait porter la lunette sur un cercle concentrique à celui qui porte la division. Ce cercle intérieur tourne si juste dans l’autre , qu’on n’aperçoit aucun interstice, pas même la lumière entre les deux cercles ; alors les verniers , qu’on peut multiplier autant qu’on voudra, sont exactement dans le plan; on juge mieux la coïncidence avec les traits du limbe , ce qui n’a pas lieu si exactement dans les alidades qui glissent sur le limbe, malgré la précaution de les tailler en biseau. L'alidade, après un certain tems, se fausse et s’élève au-dessus du plan.

Ramsden mettait ainsi deux verniers opposés; Borda et Reichenbach en mettent quatre; on en pourrait mettre davantage, mais quatre suffisent.

79. On ajoute à la commodité, en attachant le cercle entier à un axe vertical , terminé par les deux bouts en cônes qui tournent dans des coquilles (fig. a5).

Pour rendre l'axe parfaitement vertical, on a deux vis opposées S et N , l’une au sud et l'autre au nord ; en tournant l'une et détournant l’autre simultanément, on fait avancer la coquille C dans le plan du méridien , jusqu'à ce qu’en donnant à l'axe un mouvement azimutal de 180°, la bulle du niveau se retrouve entre les mêmes repères dans les deux positions contraires de l’instrument.

Si elle ne sort pas un seul instant de ses repères, quoiqu'on donne à l’instrument un riiouvement de 38c“ en azimut, l'axe est parfaitement vertical ; mais après qu’il est rectifié dans le sens du méridien , il pourrait avoir une inclinaison est et ouest , ce que le niveau indiquerait quand il serait à go° ou

370° du o. On corrigerait cette erreur comme la première , au moyen de deux vis opposées, l'une à l’est, l’autre à l’ouest.

L’instruÉiept serait alors bien exactement vertical , et s’il «'écartait de cette position pendant une série d’observations, Je niveau en avertirait et donnerait les moyens de corriger l’erreur.

80. Supposons que le niveau soit dans un plan parallèle à celui du limbe ; dans le méridien , par exemple , si l’axe penche vers le sud et se rapproche de l'étoile que l’on observe, la bulle montera vers le nord ; on notera de combien de parties de l’échelle du niveau; il restera à savoir le rapport de ces parties aux secondes de l’arc de grand cercle. On en conclura de combien le zénit do l’axe s'est rapproché de l’astre , et ce qu'il faut ajouter à la distance zénitale observée.

Pour connaître ce rapport, on mettra un objet terrestre sur le fil ; ensuite , par le mouvement des vis S et N , on donnera une inclinaison de 3o parties du niveau, par exemple , c'est-à-dire, propre à faire monter la bulle de 3o parties vers le nord. L’objet ne sera plus sous le fil ; on l’y remettra en faisant jouer le micromètre. Supposons que le cadran du micromètre indique Go", o# dira: 60" valent 3o parties; une partie vaut a". Le raisonnement sera le même, quel que soit le mouvement observé du niveau et du micromètre.

81. Il résultera de cette construction un avantage bien remarquable.

Observez la distance zénitale 3o" environ avant le passage au méridien, tournez l’instrument de 180° en azimut (Car ce cercle a un cercle azimutal dont le centre répond à l’axe qui passe par les sommets des deux cônes. Une double alidade avec ses verniers, marque les azimuts avec la meme précision qu’on obtient pour les distances au zénit.) , et vous pourrez -observer une seconde distance au zénit; les deux réunies seront indépendantes de la position de l’axe , comme dans le secteur ou le quart de cercle.

LEÇON lit. 61

• Imaginez que la lunette ait été fixée solidement sur le zéro , et qu’on ait fait tourner le cercle autour de son centre, pou amener la lunette à l’étoile , la lunette sera à 3o° -f- E du zénit vrai , si l’étoile est à 3o°, et l'erreur de l’axe = E. Après le mouvement azimutai , la lunette sera à 3o° — E de ce même zénit. Pour la ramener à l’étoile, vous serez obligé dé lui donner un mouvement =3o°+E+3o° — E=6o°; la première observation ne vous aura rien appris , la seconde vous donnera la double distance corrigée. Vous en prendrez la moitié.

Les distances observées 3o" avant et après le passage au méridien , ne différeront des distances méridiennes que d’une quantité absolument insensible , et que d’ailleurs nous apprendrons à cafculer.

82. Commencez les observations io' avant le passage , et faites-en ainsi 10 observations , une par chaque minute. Faitesen ro après le passage , vous aurez 20 observations et un arc de 2a fois 3o° ou 6oo°; vous aurez eu 10 erreurs E positives et 10 négatives qui se seront détruites; vous prendrez le vingtième 3o° de l’arc total 6oo°, ce seA la distance simple.

L’arc de Goo° n’est sujet, comme l’arc de 3o°, qu’à une -erreur médiocre. Supposons 10" d’erreur dans la division ; cette erreur , divisée par ao , ne donnera que o",5 d’erreur sur l’arc simple; ainsi, en multipliant les observations à volonté, vous diminuerez en même raison les erreurs de la division, qui deviennent insensibles. Cette idée est due originairement à Mayer, mais on n’en avait tiré aucun parti avant Borda.

La multiplication des angles remédie, encore à l’erreur du pointé , c’est-à-dire , à l’erreur commise en pointant la lunette à l’étoile, en mettant la lunette sous le fil. Cette erreur n’étant soumise à aucune loi , sera souvent additive et souvent soustractive ; *1 y aura une compensation plus ou moins parfaite.

83. Nous supposons que l’objet reste invariablement à la même distance du zénit , et cela est vrai d’un objet terrestre , d’une montagne ou dupe tour, et non d'une étoile. Mais

«a ASTRONOMIE,

la Trigonométrie nous enseignera à calculer les variations des distances zénitales aux environs du méridien. Connaissant de combien l'observation a précédé ou suivi le passage, nous saurons de combien la distance zénitale observée est plus grande ou plus petite que la distance méridienne. Si elle est trop grande, nous retrancherons cet excès de l’arc observé; chaque observation partielle aura sa correction particulière; la somme de ces corrections sera la correction de l’arc total de 6oo°. Je

suppose qu’elle soit — i5', l’arc se réduit à 5qg°45' , dont le ao* est .... 39 . 5g . 1 5*.

Ce sera l’arc simple ou la distance vraie; en effet, ...

— = o',75 =45" à retrancher de 3o°.

ao '

84. Ces avantages sont immenses, mais ils sont acheté» par un petit inconvénient. Pour placer ainsi l’axe solidement

t entre deux coquilles, il faut un local préparé tout exprès. Une fois en place, on ne peut le placer ailleurs sans beaucoup de travail , de tems et de dépense. On a su rendre l’instrument portatif, en variant la construction ; c’est même par là qu’on a commencé.*

85. On a posé le cercle sur un trépied , comme les quarts de cercle mobiles; le trépied est garni d’un cercle azimutal," mais plus petit que le vertical.

Au lieu d’attacher le niveau à la colonne verticale , on le place derrière le limbe.

Avant de commencer une série d’observations , on met la lunette sur# zéro. Pendant qu'un premier observateur fait tourner le cercle autour de son centre, pour diriger la lunette à l’astre , un second observateur , attentif à tous les mouvemens du premier, maintient la bulle du niveau entre ses repères. Quand il y. est à peu près parvenu, il serre une vis de pression’ qui fixe le niveau à un point déterminé du limbe. Si le premier observateur continue à mouvoir le cercle, le second fait mouvoir une vis de rappel qui remet la bulle entre ses repèçes. Les deux observateurs s’avertissent mutuellement , et quand il arrive que l’étoile est sous le fil et

que dans le même instant le niveau est ce qu’on appelle bien calé , l'observation est faite; le niveau est parallèle à un certain diamètre du cercle, et la lunette à un autre.

On donne le, mouvement de 1 8o° en azimut à l'instrument, on ramène la lunette à l’étoile, en la faisant glisser le long du limbe , et elle parcourt sur ce limbe un arc égal à la double distance zénitale. On n'a plus qu'à lire cetta distance. .

il n'y a pas d’erreur dans cette double distance , car la niveau est resté , ou a été ramené à la même position quo dans la première observation ; c’est le même diamètre de l'instrument qui est horizontal ; c’est par conséquent le même qui est vertical. Quoiqu'on ne sache pas quel est le diamètre qui est dirigé vers le zénit, on sait que c’est le même, et que la lunette a fait un chemin égal à la double distance ; cette double distance est donc connue aussi bien que si l'axe eût été attaché invariablement par les deux bouts ; on a’a pas besoin de connaître la valeur des parties du niveau , puisqu'il n’a point éprouvé de variation ; le cercle mobile est plus aisé à construire, l'astronome dépend moins de l'habileté de l'artiste; l’instrument est portatif et n’a pas besoin de vérification; l’observation n’est guères plus longue ; il suffît que les deux observateurs soient également attentifs, également scrupuleux.

Cette construction ingénieuse a précédé l'autre , et elle est due à Borda. Elle lui était nécessaire ; il voulait un cercle portatif; elle était plus difficile à imaginer , ou plutôt on avait déjà des exemples de l’autre , qui n'est qu*un axe substitué à un mur, et cet axe vertical, imaginé par Ramsden, ressemble beaucoup à l'axe incliné des équatoriaux de Graham , dont il va etre question. m

86. C’est par tous ces moyens qu’on a successivement pert . fectionné le quart-de-cercle dont Ptolémée avait donné l'idée.

Il avait de même donné la description d’un autre instrument que les’modernes ont singulièrement perfectionné , c’est l'équatorial.