Soit P p ( Eg. a6 ) l'axe de notre cadran équinoxial

suffisamment prolongé, il représentera l’axe du monde autour

duquel le soleil tourne uniformément.

Que cet axe tourne en P dans une coquille , en B , et en p dans deux colletstdont l’un est au centre du cadran immobile SD dont mB/i est la méridienne.

Placez sur cet axe à angles droits l’alidade MCE. attachée en C par un boulon , AE représentera l’équateur. Une étoile sans déclinaison et au méridien serait vue à travers les pinnules E, A ; à mesure qu’elle tournera, poussez du doigt l'alidade, elle fera tourner l’axe P p dans ses collets -, elle entraînera l’aiguille aB que je suppose placée sur o heure. L’aiguille par son mouvement mesurera le mouvement de l’étoile , et vous verrez que l’aiguille fera également 10° par heure ; donc le mouvement de l’étoile est uniforme.

88. Si l'étoile est hors de l’équateur , donnez à l'alidade un mouvement égal à la déclinaison de l’étoile , de 6o° si la déclinaison est de 6o°, ensorte que l’angle ACP qui était de 90° devienne 90°-f-6o0==i5o° si la déclinaison est boréale. Mettez l’aiguille sur o heure, attendez que l’étoile passe au méridien , et suivez-la comme la première fois , vous verrez que le mouvement de l'aiguille sera encore de i5° par heure , quelle que soit la déclinaison de l’étoile ; donc toutes les étoiles tournent uniformément autour du même axe que le soleil.

8g. L’alidade CA' dans cette révolution décrira une surface conique dont la bas® sera le cercle qui est le parallèle de l’étoile. Si l’étoile ne se couche pas, que A'CP soit moindre que la hauteur du pôle , vous pourrez la suivre pendant sa révolution de s4 heures , pourvu qu’elle soit assez brillante pour être aperçue de» jour; mais pour cela, il faudra mettre une lunette au lieu de pinnules sur l’alidade , ainsi qu’ont fait les modernes.

Si l’étoile se couche , vous pourrez au moins la suivre depuis son lever jusqu’à aon coucher, en poussant du doigt l’alidade pour faire tourner l’axe.

go. Pour donner à, l’alidade l’inclinaison convenable, placez-

la

la sur un cercle divisé dont le zéro soit sur le rayon parallèle à Pp;que ce cercle soit fixé par des vis en x et y à l’axe Pp , l’alidade tournant sur ce cercle, vous indiquera la distance pC. A' de l’étoile au pôle , si vous ne la connaissez pas ; si vous la connaissez , arrêtez l’alidade sur le degré qui marque cette distance , et vous serez sur, en faisant tourner l’axe, que l’étoile passera par le milieu de la lunette. Si de plus vous savez à quelle heure elle passe au méridien, et qu’elle y ait passé depuis trois heures , par exemple , tournez l’axe , ensorte que l’aiguille ag couvre la ligne de 3 heures, l’étoile se trouvera au milieu de la lunette. C’est par ce moyen que de jour on trouve des astres qui, sans ce secours, seraient invisibles. >

gi. Voùs pourrez observer de même le soleil. L’aiguille ag vous marquera l’heure avec plus de précision que le meilleur cadran. L’heure qu’elle marquera sera l’heure civile, parce que l’aiguille divisera la course du soleil en 24 parties égales; comme elle divise celle des étoiles, seulement pour suivre le soleil , il faudra donner à la machine un mouvement un peu plus lent que pour l’étoile.

ga. Quand le plan du cercle de déclinaison MO est dans une position verticale , et que l’étoile est sur le fil du milieu de la lunette , il est évident que l’étoile est à son plus grand degré de hauteur ou au plus haut point de son arc ; elle ne peut que baisser, ce qui se voit au mouvement conique que l’on est Forcé de donner à la lunette pour suivre l’étoile ; quand Je cercle de déclinaison est vertical, il est dans le plan PLp du méridien ; ainsi tous les astres sont à leur plus grande hauteur quand ils sont au méridien dans leur passage supérieur ; il» sont dans leur plus grand abaissement daps leurs passages inférieurs au méridien , car ils sont alors dans la partie opposée et la plus basse de leur parallèle. Mais dans ce dernier passage , il n’y a que les étoiles circompolaires qui soient visibles , les autres sont sous l’horizon.

q3. On appelle étoiles circompolaires les étoiles dont la distance polaire est moindre que la hauteur du pôle , ou que

la distance polaire du point nord de l’horizon. Les anciens les distinguaient sous le nom d 'arctiques, c’est-à-dire de l’Ourse, parce que l’Ourse est une constellation voisine du pôle; ils appelaient cercle arctique celui dont la circonférence enferme toutes les étoiles qui ne se couchent jamais.

g4- Tout ceci suppose que l’axe P p de la machine se dirige exactement au pôle , et qu’il est parallèle à l’axe du méridien. Les observations qui nous ont servi à trouver la direction de l’axe ne promettent pas cette exactitude. L’instrument aura besoin de vérifications , elles seront très-faciles.

La première est de voir si la traverse PL est bien horizontale ; c'est ce que nous indiquera le niveau à bulle d'air.

La seconde est de s’assurer de la position verticale du montant LR , on le fait au moyen du fil à plomb.

La troisième , de savoir si l'angle LP p est bien celui de la hauteur du pôle. Observez l’étoile au méridien supérieur , et à l'instant où l’étoile va passer au fil de la lunette , fixez l'alidade contre le limbe , ensorte que l’étoile soit coupée en deux également par le fil horizontal.

Observez de même le passage inférieur , si l’étoile se trouve encore sous le fil , l'axe est à la hauteur convenable.

Si l’étoile ne se trouve pas sous le fil , tournez la vis du micromètre et coupez l'étoile en deux , la quantité dont vous aurez tourné la vis sera la moitié de la correction , car de même qu’au zénit ( 5o ), l'erreur de l’axe aurya diminué l une des deux distances polaires, et augmenté l’autre de la même quantité. Si la distance inférieure a été trouvée plus grande , il faudra baisser l’axe de la moitié de la différence.

Si elle a, paru plus petite, il faudra le hausser de même.

Nous verrons plus loin , que ce procédé donnerait l’angle LP p trop fort d’une minute environ; cette erreur ne sera pas d’une grande importance pour l’usage de l’instrument. Il est au moins inutile de la corriger; mais pour qu’elle soit la plus petite possible , on choisira l'étoile polaire , c’est-à-dire , l'étoile de seconde grandeur qui est la plus voisine du pôle.

g5. Cette vérification est indépendante du premier point d#

la division du cercle de déclinaison , puisque nous n'avons fait aucun usage de* distances marquées sur le cercle, et que les deux distances dont nous avons pris la différence , sont comptées du même point de zéro et sur le même arc du limbe.

Pour vérifier le zéro quand l’axe sera rectifié , nous mesurerons la distance polaire absolue dans les deux passages, la moitié de la différence serait l’erreur de collimation ou du point zéro. On la corrigerait comme celle du quart de cercle, en faisant mouvoir le réticule de la lunette.

96. Enfin , nous avons supposé que PLR est bien dans le plan du méridien. Pour nous en assurer, mesurons la distance polaire 64 avant et 6* après le passage. Si les deux distances sont égales, la machine est dans le plan du méridien. Si elles sont inégales, la demi-somme sera la véritable distance. Mettez la lunette à cette distance , puis sans donner aucun mouvement au point P , poussez le montant LR horizontalement de , la quantité nécessaire pour que l'étoile soit sous le fil. Au lieu de pousser ainsi l’instrument, ce qui est assez difficile , faites usage de deux vis horizontales, entre lesquelles tournera l’axe p; en tournant l’une et détournant l’autre , vous pousserez l’axa vers le point où vous avez trouvé la distance polaire plus grande , vous le ferez avancer de la demi-différence trouvée , et l’axe sera dans le méridien.

Cette vérification n’est pas sujette à la même erreur que celle de la hauteur du pôle ou de l'angle LP p.

La hauteur se corrige facilement au moyen de deux autres vis, entre lesquelles tourne pareillement l’axe P p; mais les vis •ont verticales , l’une au-dessus , l'autre au-dessous de l’axe.

Quand la machine sera dans le plan du méridien , si nous observons l’heure du passage supérieur, et celle du passage inférieur à la pendule sidérale, nous trouverons que l’intervalle est exactement de 12 heures. S’il s’en fallait de quel- t ques secondes , ce serait une preuve que la machine n’est pas encore parfaitement dans le méridien , mais il s’en faudrait do bien peu , et nous verrons plus loin l’usage qu’on pourrait faire des observations pour corriger tout-à-fait l’erreur.

97 Ptolémée en nous donnant la description succincte de cette machine à laquelle les modernes ont ajouté tout ce qui lui donne de la précision, comme la lunette , le micromètre, le niveau à bulle, ne rapporte aucune observation, n'indique presque aucun de» usages; c’est peut-être , comme pour son quart-de-cercle, une idée qui n’avait pas été mise en pratique. Presque toutes les observations qui nous restent de l'école d'Alexandrie , ont été faites à un instrument qui s'était rien que la sphère armillaire.

98. La sphère armillaire est trop connue pour que nous en donnions ici une description ; nous dirons seulement en quoi elle diffère des armilles d’Alexandrie.

On en avait d’abord supprimé le pied et l’horizon , qui n’aurait fait que gêner les observateurs. On n'avait conservé de l’axe que les parties voisines des pôles qui servaient à « joindre les difTérens cercles de l'instrument. Ces deux parties de l'axe , prolongées hors de la sphère , servaient encore à la placer exactement dans le méridien et à la hauteur convenable, comme nous avons dit à l’article de l'équatorial.

'Les armilles avaient, comme la sphère céleste, deux colures ou cercles horaires qui se coupaient à angles droits. Ce nom de colure, qui signifie tronqué , leur venait de ce qu’une partie de ces cercles est toujours au-dessous de l’horizon,

• malgré le mouvement continuel de la sphère, qui fait monter successivement toutes les parties des grands cercles, tels que l’équateur et l’écliptique. Ces cercles d’ailleurs ne servaient guères que d'as«emblage.

qq. L’équateur coupait les colures à qo° des pôles ; il servait à observer l'équinoxe. En effet , quand le soleil est dans le plan de l'équateur, quand la trace de l’ombre sur nos cadrans e~"t une ligne droite, la partie extérieure et convexe de ce cercle 1 convrait entièrement de son ombre la partie concavp opposée mais à cause du diamètre du soleil , qui est de plus de degré , IVimbre des corps opaques est toujours un peu plus étroite que les corps mêmes; ainsi l’ombre de la partie convexe n’avait pas tout-à-iait uue largeur égale à l’épaisseur du cercle j elle

LEÇON Iir. Gg

était bordée de deux Glets étroits de lumière, et quand ces filets étaient de largeur bien égale , on jugeait que le centre du soleil était dans le plan de l’équateur. C’était l’instant de 1 équinoxe. Mais il eût fallu jpour cela que l'équateur de la machine fût bien parallèle à l’équateur céleste et terrestre ; et les astronomes d’Alexand.rie paraissent n’avoir jamais connu à i5' pré. la hauteur de l’ équateur.

La réfraction dont nous parlerons ci-après , qui élève inégalement le soleil aax. différentes heures du jour, troublait un peu l’observation ; et il est arrivé plusieurs fois qu’on a eu deux observatvon'. de l’équinoxe à cinq ou six heures de distance , ce qui avait droit d’inquiéter Hipparque et Ptolémée <jui ne savaient trop comment expliquer ce phénomène.

100. L’équateur aurait pu servir encore à trouver le tems sidéral et ‘solaire , mais on n’en voit aucune trace bien précise dans Ptolémée. On y entrevoit seulement, qu’il pouvait servir à marquer les passages des astres au méridien. Pto— lémée n’explique en aucun endroit comment il déterminait l’heure d’un phénomène.

101 . L’éclipt:que des armilles faisait un angle de a3* 5 l'aveo l’équateur. L’intersection des deux cercles était à l’un des colures qui s’appelle , pour cette raison , colure des équinoxes i Les plus grandes déclinaisons avaient lieu dans l’autre colura qui s'appelait colure des solstices.

L’érliptiqtie était divisée en ses 36o®. On tournait vers le soleil le point qui marquait ce jour-là la longitude : alors la partie convexe et antérieure de l’écliptique devait ombrager la partie concave opposée. La sphère armillaire était posée comme la sphère céleste ; on pouvait lire sur l’équateur et l’écliptique les points qui étaient alors au méridien.

A l’endroit qui répondait au soleil on plaçait une pinnule mobile , une autre pinnule au point opposé , et l’on faisait ainsi suivre à la machine le mouvement du soleil ; dès qu’on, appercevait la lune, on prenait sa distance au soleil le long de l'écliptique ; et quand le soleil venait à se coucher, on se servait de la lune pour régler le mouvement de la machine. On

•jo ASTRONOMIE,

prenait le long de l’écliptique la distance de la lune à une planète ou à une étoile, et l'on connaissait la longitude de cet astr ; le soleil et surtout la lune avait dans l’intervalle des observations un mouvement dont on tenait compte, en calculant la longitude de l’astre ; c’est-à-dire le point de l’écliptique où il répondait alors perpendiculairement.

102. Pour mesurer la distance de la lune , ou de la planète à l’écliptique, on avait un cercle mobile qui tournait à volonté autour des pôles de l’écliptique placés à a3° 5 1' des pôles de l’équateur ; on amenait le cercle de latitude dan» la direction de l’astre , on y plaçait des pinnules mobiles , semblables à celles dont on se servait pour le soleil , à travers ou le long desquelles on pouvait viser à l’étoile. Le cercle de latitude , par son intersection avec l’écliptique , indiquait la longitude, et l’arc compris entre la pinnule et l’écliptique était la latitude de l’astre. Ce cercle mobile ressemblait beaucoup à celui qui porte le soleil dans les sphères armillaires modernes. Il servait à déterminer la position des étoiles.

i o3. Par ce moyen les Grecs , sans presque aucun calcul , pouvaient tout rapporter à l’écliptique. Il parait qu’ils connaissaient assez bien l’obliquité , mais si leur équateur était mal placé , l’écliptique ne pouvait être bien , et il devait y avoir des erreurs , surtout en latitude.

104. Outre les armilles dont ils se servaient pour les observations, ils avaient aussi un globe qui servait à préparer ce* observations , ou rendre sensibles les différentes circonstances du mouvement diurne. Voici la construction de ce globe «t la manière d’y placer les étoiles dans leurs positions respectives.

ic5. Formez un globe au tour. Les deux pointes du tour marqueront à la surface deux points diamétralement opposés dont vous ferez les deux pôles; de l’un de ces deux pôles, avec une ouverture de compas égale à la corde de qo’, vous décrirez un grand cercle qui sera l 'équateur ; vous diviserez ce cercle en 56a’ et en 24 heures ; avec les cordes de 8o°, 70°, etc..

LEÇON III. 7t

tons tracerez les parallèles de 10 en io*, on plus serrés si vous voulez. Par les deux pôles et tous les points de division de l'équateur, faites passer des grands cercles qui seront des cercles de déclinaison , ou cercles horaires ; ils auront tous leurs pôles dans l’équateur et à go° du point où ils traversent l'équateur. Aux deux pôles placez deux pointes autour desquelles vous ferez tourner un grand cercle dont la circonférence intérieure embrassera exactement votre globe , ce cercle sera le méridien de la machine ; vous le diviserez en quatre fois 90% à partir 6oit de l'équateur, soit des pôles, à votre volonté.

106. Placez ce cercle ainsi préparé dans les deux échancrures d’un cercle également divisé qui représentera l’horizon. Au moyen d'un fil placé dans le méridien, orientez votre machine , de manière que les points est , sud , ouest et nord de l’horizon artificiel répondent aux quatre points cardinaux du monde , élevez le pôle de la machine sur son horizon , du même nombre de degrés que le pôle du monde est plus éleva que l’horizon du lieu. Votre globe ainsi placé sera concentrique à la sphère céleste , et l'axe du globe parallèle à l’axa du monde se dirigera aux deux pôles de la rotation diurne.

107. Tout étant ainsi disposé , attendez qu’une belle étoile paraisse à l'horizon oriental (ou occidental. ) Voyez sur l’horizon (I. 10 ) à quelle amplitude elle répond. Supposons io°vers le nord, prenez sur l’horizon du globe une amplitude pareille, et sur le point du globe qui répond à cette amplitude, faites une marque qui représentera votre étoile.

Quatre minutes plus tard,, je suppose que vous voyiez lever une autre étoile à 1 5* d’amplitude est-sud, faites tourner le globe d’un degré juste ; c'est-à-dire , faites passer par l’horizon, un degré entier de l’équateur, à partir du point qui était à l'horizon , quand la première étoile s’est levée , le globe aura suivi la sphère céleste; il aura la position convenable pour marquer la place de la seconde étoile.

Une heure après une autre étoile se lève à aSs d'amplitud*

sud ; je fais passer par l'horizon i5“ depuis la première étoile,

et je marque' la place de la troisième et ainsi de suite.

L’une quelconque des étoiles observées ainsi dans une même nuit, pourra servir à placer de la même manière une étoile quelconque observée dans une autre nuit. Ainsi, en moins d’un an on pourra placer sur le globe toutes les étoiles qui se lèvent et se couchent sur l'horizon du lieu.

108. Quand vous aurez observé le lever d’une étoile vers le matin, attendez que le soleil soit à l’horizon, vous le placerez de même sur la sphère étoilée.

Marquez ainsi la place du soleil tous les jours de l’année où le lever sera visible , vous aurez la trace du soleil dans la sphère des fixes , vous verrez qu’elle est un grand cercle de la sphère, que ce cercle est incliné d’environ a3a~ à l’équateur. Vous aurez même le mouvement vrai, et vous vous appercevrez que le mouvement du soleil sur son cercle n’est pas tout-à-fait uniforme.

109. L’écliptique sera donc tracée sur votre globe, et même divisée en jours ; vous aurez le jour , et le lieu des solstices et des équinoxes. Ces derniers seront à la fois dans l’écliptique et dans l’équateur.

On trouvera convenable de prendre pour point de départ l’un de ces équinoxes , celui du printems, par exemple; on y mettra le zéro de la division , tant pour l’équateur que pour l’écliptique-, et c’est ainsi qu’en ont usé les Grecs.

Ce changement dans la division ne fait absolument rien aux positions des étoiles qui resteront toujours à leurs places respectives , qui seront toujours à la même distance de l’équateur et répondront toujours perpendiculairement au meme point physique de ce cercle. Seulement ce point aura changé de numéro , et tous les autres devront subir un pareil changement.

110. Les constellations que traverse l’écliptique s’appellent zodiacales. Le zodiaque , on zone des animaux, s’-étend à 8 on 10° au nord et au sud de l’écliptique.

111. Il est à remarquer que les figures formées sur le globe par les groupes d’étoiles, s’y présenteront d'une manière renversée , ensorte que ce qui sur le globe paraîtra à droite , 49 sera vu dans le ciel à la gauche; c’est que nous voyons le ciel du centre et sur la surface concave, au lieu que nous sommes placés en dehors du globe. Mais si l’on calque d’après le globe et sur un papier transparent, les groupes remarquables d’étoiles, en retournant le papier, on verra sur la carte les groupes tels qu’ils paraissent dans le ciel. On aura ainsi des cartes des diverses constellations. On appelle ainsi des amas d’étoiles autour desquelles on dessine une figure dont les différentes parties servent à désigner les différentes étoiles du groupe, sans avoir besoin de leur imposer à chacune des noms particuliers. Il restera des lacunes à remplir.

112. Les étoiles situées vers les deux pôles, échapperont à cette méthode , qui est probablement celle des premiers auteurs des anciens zodiaques et des principales constellations. Mais on a pu les placer à vue et relativement aux étoiles voisines qui se lèvent et se couchent. Ptolémée, pour le* placer sur son globe, employait, comme pour toutes les autres étoiles , les différences de longitude et de latitude observées aux armilles ( 10a ). Il avait pris Sirius pour point de départ.

11 3. Voilà tout ce qu’on sait des globes, des arhiilles de* Grecs. Ce dernier instrument est trop peu sûr , il est abandonné depuis long-tems; les modernes, dans 'leurs observations, rapportent tout à l’équateur , sauf à réduire à l’écliptique , par le calcul , tous les mouvemens dont l’écliptique est la mesure la plus naturelle.

u 4- Aujourd’hui l’observation d’un astre se compose de deux observations partielles. L’une consiste à prendre la distance méridienne au zénit; on y ajoute la distance du pôle au zénit , et l’on a la distance polaire de l’astre , s'il a été observé entre le zénit et le point sud de l’horizon. S’il a été observé entre le zénit et le point nord , on retranche la distance zénitale de la distance du pôle au zénit , pour avoir la distance

polaire; enfin, si l'astre a été observé dans son passage Inférieur , on retranche la distance du pôle au zénit , de la ^distance zénitale observée; le reste est la distance polaire. Cette observation était facile à imaginer et à exécuter, puisque l'on part de deux points bien fixes , dont l’un peut se trouver à tout moment et l’autre chaque jour, ainsi que nous le dirons , et que l’indique l’article g4-

n5. La seconde observation consiste à observer combien d’heures, de minutes et de secondes la pendule a marqué entre le passage du point équinoxial de l’écliptique et de l’équateur, et le passage de l’astre; on en conclut le point de l'équateur qui passe au méridien avec l'astre ; c’est ce qu’on appelle tucension droite. Nous en donnerons la raison.

116. Le complément de la distance polaire est la déclinaison, ou la distance à l’équateur; quand on connaît à quel point de l'équateur un astre répond, et à quelle distance il est de l’équateur , sa position est entièrement déterminée.

117. Ces deux observations peuvent se faire au môme instrument, au cercle ou quart de cercle établi solidement dans le plan du méridien. Mais pour ayoir toute la précision qu’on exige aujourd'hui , il faudrait que le limbe fut rigoureusement dans un même plan , ce à quoi l’on n’a pu encore parvenir jusqu'ici; par le defaut du plan, un passage ainsi observé pourrait différer de G à 8" du passage au méridien. L’inconvénient est nul pour Jes distances au zénit , qui ne changent plus à cette proximité du méridien ; il serait d'une fâcheuse conséquence pour le tems absolu des observations, et surtout pour les différences de passage, parce que l’erreur du plan change presqu’à chaque degré de hauteur, et qu’ainsi l’on pourrait avoir 1a à 16" d'erreur 6ur les différences de passages.

118. Pour remédier à cet inconvénient , Roëmer, astronome danois, vers le commencement du 1 8® siècle, imagina l’instrument qu’on nomme des passages, ou lunette méridienne.

Cette lunette est enchâssée dans un axe composé d’un cube creux quelle traverse ; à ce cube sont attachés deux cônes

égaux terminés chacun par un cylindre qu’on nomme tourillon; l’un des tourillons est creux, pour laisser passer la lumière d’une bougie qui , réfléchie par un miroir incliné de 45° à l’une des parois du tube , est renvoyée parallèlement à l’axe du tube , pour éclairer l’intérieur de la lunette et rendre visibles les fils du réticule placé au foyer.

Ce réticule est composé de cinq fils verticaux également espacés et traversés par un fil horizontal.

On pose les tourillons dans deux supports ou coussinets formés l’un et l’autre de deux plans inclinés que le cylindre ne touche que suivant deux lignes , pour éviter trop de frottement. L’un de ces supports peut s’élever ou s'abaisser de quelques millimètres, pour amener l’axe de rotation à une position horizontale , qu’on vérifie au moyen d’un niveau soit à fil , soit à bulle.

L'autre tourillon peut être poussé en avant ou en arrière , dans une direction parallèle à la méridienne , afin de pouvoir amener la lunette dans le plan du méridien.

A l’tin des bouts de l’axe est attachée une alidade qui , tournant avec lui, indique sur un demi-cercle vertical dont le centre est dans le tourillon, l'inclinaison qu'on donne à la lunette quand on la fait mouvoir dans le plan du méridien ; en effet , quand l’axe de rotation est bien horizontal , la lunette qui est perpendiculaire à cet axe , ne peut tourner que dans le plan d'un vertical.

119. Vous reconnaîtrez que l’axe optique est perpendiculaire à l'axe de rotation , si une mire horizontale que vous aurez placée dans la direction de la lunette , ensorte qu’elle soit coupée par le fil vertical du milieu , se retrouve sous le même fil quand vous aurez retourné la lunette bout pour bout, c’est-à-dire, que vous aurez placé le tourillon qui est à votre gauche sur le support ou coussinet de la droite , et réciproquement.

Si le fil s’est écarté de la mire, le chemin qu’il aura fait sera le double de l’inclinaison de l’axe optique sur l’axe horizontal. Vous ferez rétrograder le fil de la moitié de cette

inclinaison ; en tournant la vis du réticule au moyen d’un# clef qui ressemble à celle d’une montre. Remarquez le point que couvre le fil après cette correction ; et pour voir si vous avez bien corrigé l’erreur , retournez la lunette en-orte qu’elle se retrouve dans sa première position; alors si le fil couvre le meme point qu'il couvrait avant le second retournement , l’axe est perpendiculaire -, s’il reste une erreur , elle sera bien moindre ; corrigez-en la moitié de la meme manière et vérifiez de même en tournant encore la lunette, et ainsi de suite, jusqu’à ce que, dans deux positions consécutives , le fil couvre exactement le même point de la mire horizontale. On réitère cette vérification de teins à autre, pour s’a-surer que la position de l’axe optique ne change pas. Avant chaque observation, on examine si l'axe de rotation est bien horizontal, ce qui se voit par le niveau.

120. Voici la manière de faire cette épreuve: accrochez le niveau à l’axe et remarquez à quel point de l’échelle répond une des extrémités de la bulle; retournez le niveau, c’est-à-dire; accrochez à gauche le crochet qui était à droite, et réciproquement; si le même bout de la bulle répond encore au même point, l'axe est horizontal; s’il y a une différence, corrigez-en la moitié an moyen de la vis verticale du coussinet, et l’axe sera horizontal; il ne s'agira plus que de savoir s’il est dans le méridien.

Pour cela, observez le passage d’une étoile circompolaire ; 12 heures après, observez la même étoile à son passage inférieur , si le premier était supérieur, ou réciproquement.

Si l’intervalle est juste de 12 heures sidérales, la lunette est dans le méridien.

Si l’intervalle est moindre que de t2 heures , la lunette dévie du nord à l’ouest, si l’étoile a parcouru son demi-cercle occidental ; elle dévie du nord à l’est , si l’étoile a décrit son demi-cercle oriental.

Tournez la vis horizontale de l’un des coussinets, et répétez l’observation et la correction, au moyen de la vis, jusqu'à ce que l'intervalle soit exactement de 1 2 heures.

101. Tels sont les inslrumens principaux de l’Astronomie ïnoderne. La lunette méridienne sert à observer avec une précision presqu’incroyable,les passages au méridien; le cercle ou le quart de cercle , à mesurer avec une exactitude pareille les distances au zénit ; l'équatorial, moins susceptible de précision, sert pour les astres qu'il est impossible de voir au méridien , parce qu’ils y passent de jour et qu’ils ont trop peu de lumière.

A défaut d’équatorial , on emploie au même usage une simple lunette garnie d’un réticule; on place la lunette dans une position invariable , et on attend que l'astre que l’on veut observer traverse la lunette , peo de tems après ou avant un astre connu. Le réticule sert à mesurer les différences de passage et de distance polaire entre Kastre inconnu et l’étoile dont on connaît la position; on en conclut la position de l’astre.

12a. Les réticules sont de plusieurs espèces; nous avona déjà décrit le réticule le plus ordinaire , connu sous le nom de micromètre ; on place l’un des Gis parallèlement à l’équateur, ce qu’on reconnaît à ce que l’étoile, dans son mouvement à travers le champ de la lunette, ne cesse pas un instant* d’ètre coupée en deux par le fil équatorial ; alors le fil perpendiculaire est placé dans le plan d’un cercle horaire , c’està-dire, d’uucercle qui se dirige au pôle du monde. La différence des passages entre les deux astres est leur différence d’ascension droite, ou l’angle au pôle entre leurs cercles de déclinaison. On mesure la différence de déclinaison en menant le curseur sur l'astre inconnu, à l'instant où il est' prêt à traverser le fil horaire. Le cadran du micromètre indique alors la différence de déclinaison , et l'observation est complète.

ia3. Le plus simple des réticules , si on peut lui donner ce nom , est le micromètre circulaire ; il est composé d’un cercle peu épais de métal (fig. 27). On observe les instans où les deux astres que l’on veut comparer entrent dans le cercle , et les instans où ils en sortent. Les deux astres décrivent des cordes différentes * l’instant qui tient le milieu entre l’entrée

et la sortie, est celui où l’astre était sur le milieu de la corde ,’ et par conséquent dans le cercle horaire ; car ces cercles sont tous perpendiculaires à l’équateur et à ses parallèles ; la différence entre les deux demi-sommes des tems d’entrée et de sortie , est donc la différence d’ascension droite. Quant à la différence de déclinaison, on l'obtient d’une manière fort simple. On détermine le diamètre du micromètre circulaire , en observant combien de tems une étoile équatoriale emploie à le traverser ; la moitié de ce tems est le tems du rayon du cercle.

12^. Le tems de la demi-corde de l’astre, divisé par celui du rayon , est le sinus d’un angle , et le rayon , multiplié par le cosinus du même aigle, est la différence de déclinaison entre le centre du micrmnètre et l’astre. Par l’étoile connue on a la déclinaison du centre ; par l’astre inconnu on a la différence entre cet astre et le centre , et par conséquent la déclinaison de l'astre.

ia5. Il faut une attention de plus quand l’astre a une déclinaison qui surpasse i°; le tems de la corde est alors plus grand que si l’étoile était dans l’équateur; il faut le multiplier par le sinus de la distance polaire , avant de le diviser par le tems du rayon; après cela, l’opération s’achève de même.

La raison de cette différence est sensible,. Quand le micromètre est dirigé à l’équateur , la corde du micromètre couvre la corde de l’équateur, c'est-à-dire , d'un grand cercle; quand elle est dirigée à 6o° de l’équateur , elle couvre une corde d'un petit cercle qui est à 5o° du pôle ; ce petit cercle est la moitié du cercle de l’équateur , car il est proportionnel à son sinus, qui est g; mais la corde du micromètre n'a pas changé de longueur , elle couvre une corde d’un nombre double de degrés ; puisque les degrés sont tous doubles , l’étoile doit employer un tems double à décrire la corde ; mais en la multipliant par le sinus =;, ce tems double se réduit à ce qu'il aurait été sur l’équateur : ce que nous disons du cercle dont la distance est de 3c°, nous le dirons de tout autre;

toujours il faudra multiplier le tems observé par le sinus de la distance polaire, pour avoir le tems qu’emploierait une étoile équatoriale ; et si l’on connaît le tems d’une corde pour l'équateur, il faudra diviser ce tems par le sinus de la distance polaire , pour avoir le tems qu’une étoile quelconque mettra à traverser cette corde.

196. Le même raisonnement s’applique à l’intervalle de deux Gis verticaux d’une lunette quelcouque. Soit I cet intervalle en tems sur l’équateur ; il sera -4— pour une dis-

sin A

tance quelconque A au pôle.

Cette formule sert à calculer "une table des intervalles des fils pour toutes les distances polaires ; cette table sert à réduire au Cl du milieu une observation faite à l’un des fils latéraux d’une lunette. Quand on a ainsi réduit toutes les observations d’un même astre, on prend le milieu entre toutes , et l’on a plus de certitude que si l’on s’était contenté d’un seul fil ; car il est probable que toutes les erreurs des observations ne seront pas dans le même sens, que si l’une a été marquée trop tard de \ ou 5 de seconde , une autre a été marquée trop tôt, il s’établira presque nécessairement une compensation plus ou moins parfaite , et au lieu d’une erreur de j ou j , on aura £ (de la somme des erreurs) ai l’on a observé à cinq fils.

Si les quatre intervalles des cinq fils sont absolument égaux, on prend tout simplement le cinquième delà somme des cinq observations.

127. Après ce micromètre , le plus simple de tous est le réticule de Cassini ou de 45° ÇRg- a8). Partagez le cercle en huit parties égales, par quatre diamètres qui se coupent au centre , et le réticule sera construit. En voici l’usage. Faites que l’étoile décrive l'un des diamètres par son mouvement diurne , et notez l’instant où elle passe au centre sur le fil horaire du milieu. La déclinaison de l’étoile sera aussi celle du centre de la lunette. Peu après ou avant , un astre inconnu traverse le réticule parallèlement au fil équatorial; son

passage au G1 horaire du milieu, comparé à celui de l’étoile, vous donne en tems la différence d’ascension droite ; le tems que l’étoile met à passer de l'un des Gis obliques au G1 du milieu, ou du fil du milieu au 61 oblique suivant, multiplié par iSsinA, vous donnera l’arc de l’equateur qui répond à la demi-corde décrite , et cette demi-corde est la différence de déclinaison; car la demi-corde , le fil oblique et le G1 horaire forment un triangle rectangle qui a un angle de 45*, l’autre angle est donc de 45° pareillement; donc la demisomme est égale à la distance au centre ou à la différence de déclinaison ; ainsi (fig. a8) la demi-corde em=Km distance au centre. L’inconvénient de ce réticule est que les deux segmens EAF , HBG deviennent inutiles , ce qui diminue le champ de la lunette.

138. Le réticule le plus en usage est celui qu’on appelle rhomboïde. Soit (Rg. 39) un carfé RSTV partagé en quatre carrés égaux par les Gis AE , ZX ; des points A et E menez les Gis obliques AV, AT, ER , ES aux quatre angles. Du centre C avec le rayon CA décrivez un cercle AXEZ qui représente le champ de la lunette. Aucun astre ne peut traverser la lunette parallèlement à ZX, sans passer au moins par deux Gis obliques et par le fil horaire AE, la différence des passages au fil horaire donne la différence des ascensions droites. Par la construction, la demi-diagonale AC est égale à la diagonale BD. Toute droite parallèle à BD, et comprise dans ce rhombe ABED, est égale à sa distance à l’un des sommets, ou d la différence de déclinaison entre le sommet du réticulé et l’astre qui le traverse parallèlement au RI BD.

Toute parallèle à BD comprise dans l’un des triangles latéraux ABS , ^BE, EDV, AER est égale à sa distance à l'un des sommets B ou D , et par conséquent donnera la différence de déclinaison entre l'astre et le centre de la lunette.

139. On fait décrire à un astre connu la diagonale BD; la déclinaison clu centre de la lunette sera celle de cet astre. On déterminera CA par le tems qu’une étoile équatoriale emploie à décrire BD = CA , on aura donc la déclinaison des

sommets

sommets A et E du réticule. ü"it à présent t le tetns qu’un astre inconnu emploie à traverser l’un de.' huit angles du réticule; >5/ miiû sera la différence de déclinaison entre l'astre qu’on observe et l'un des points A, C, E de la lunette.

Pour placer le réticule parallèlement à l’équateur et au mouvement diurne, vers le sommet A est un arc de nue dentée dans liquelle engrène une vis «ans G.i que l’on tourne ju-qti’à ce qu’une etoile entrée en B parcoure, sans le quitter, le fi! B‘>Z Ce réticule e-t celui de Bradlt-y.

i3o. Ou peut remplir d’une lame métallique le triangle ROZ. üi l’étoile ne réparait plus après son passage au dernier fil, on en conclut quelle a passé dans la partie AAX; •i elle reparaît , c’est qu’elle a passé dans la partie ZEX. Par ce nv'ven et en donnant une certaine épaisseur aux fils ohl'ques, l’étoile e*t cachée instantaneme' t par chacun des GU , quand e'ie vient à les traverser, et l’on est dispensé d’éclairer l’intérieur de la lnnetre,ce qui facilita l’observation des astre* faibles de lumière.

On peut changer le rapport des deux diagonales BD et

AC; faites que BD = ^AC, ou *AC, ou - AC, et alors

la différence de déclinaison sera i5 ni vin A. Cette construction a son avantage quand les étoiles qu’on observe sont voisines du pôle et qu'elles sont long-tems à traverser le réticule. Mai* on a rarement occasion d’observer auprès du pôle ; on doit éviter d’obsei ver trop près de l’horizon , où la icfractioa et la parallaxe , dont nous parlerons bientôt , peuvent altérer le mouvement de l’astre, qui cesse alors de marcher parallèlement à l’tquateur; d’où il résulte que les différences de passage au fi! AE ne donnent plus assez exactement les différences d’ascension droite ni celles de déclinaison ; on a des formules de correction , mais il vaut mieux n’y pas recourir quand on le peut; j’ai donné ces formules et celles qui dispensent l’ob-ervateur de placer exactement son réticule parallèlement à l'équateur.

8a ASTRONOMIE.

i3i. Il nous reste à parler du micromètre objectif ou de l'héliomètre.

Imaginez un objectif coupé en deux suivant un de ses diamètres. Si vous placez ces deux moitiés l'une à côté de l’autre, elles feront le même effet qu'un objectif entier. Mais si vous faites glisser l'une des moitiés sur l'autre ( fig. 3o) , ensorte que les deux centres soient écartés , vous aurez deux ifnages distinctes et d’autant plus séparées , que vous aurez plus écarté les deux centres.

i5a. Supposons que vous observiez le soleil , tant que les deux objectifs seront ensemble vous verrez les deux image* du soleil se confondre exactement ; tournez les vis de renvoi qui donnent le mouvement à l'un des objectif* , vous verrez les deux images s’écarter graduellement; continuez le mouvement jusqu’à ce que le bord oriental d’une image devienne tangent au bord occidental de l'autre image , la distance de* / centres sera égale au diamètre du soleil ; regardez alors sur une règle de cuivre qui borde les deux objectifs, et sur laquelle l’un des deux glisse, de combien de parties il aura avancé ; vous connaîtrez le rapport des parties de votre vernier au diamètre du soleil , et si vous connaissez le diamètre du soleil en minutes et secondes , vous saurez en minutes et secondes la valeur des parties de votre micromètre ; vous en calculerez une table qui yous servira à calculer les différentes partie* du disque , et par exemple à quelle distance du bord se trouve une de ces taches qu'on voit souvent sur le disque du soleil , et en tout tems sur celui de la lune.

i33. Supposons que vous observiez deux étoiles voisines et dont vous connaissiez la distance; vous verrez quatre étoiles au lieu de deux; faites mouvoir l’un des objectifs jusqu'à ce que vous ne voyez plus que trois images , les centres de vos objectifs seront éloignés de la distance qui est entre les deux étoiles ; si vous connaissez cette distance , vous aurez la valeur des parties du micromètre ; si vous connaissez cette valeur , vous en conclurez la distance des deux étoiles. i34- Quand les deux objectifs sont joints, vous voyez les

LEÇON IV. , Jj

deux étoiles, l’une en a et l’autre en b. Faites mbwWir IV» jectif, vous verrez quatre étoiles; mais quand JVffii le a coïncidera avec b dans les deux objectifs, l’autre étoile paraîtra en b' dans l’objectif mobile. Il est clair que le chemin ce du centre est égal à ah.

Nous avons supposé que le diamètre commun est borieontal ; mais on peut à volonté lui donner toutes sortes d’inclinaisons , et pour mesurer une distance on amène les deux points qu'on veut observer sur le diamètre commun , et aussitôt après on fait mouvoir l'un des objectifs.

Trigonométrie sphérique.

i . ]N o U S ignorons les distances des étoiles à la terre , nota n 'avons aucun moyen pour déterminer si ces distances sont inégales; nous les supposons égales; les étoiles sont pour nous comme si elles étaient placées à la surface concave d’une sphère dont notre oeil occupe le centre , nous ne pouvons prendre que des distances angulaires, c’est-à-dire mesurer que l’angle formé dans notre oeil par les rayons visuels menés à deux astres dilférens; ces angles ont pour mesure des arcs de la sphère étoilée. Les distances réciproques entre trois points de cette surface, ou trois étoiles, forment un triangle qu’on appelle sphérique, parce qu’il est formé de trois arcs de grands cercles d’une même sphère. Toutes les étoiles prises deux à deux, nous paraissent dans un même plan qui passe par notre oeil et par les deux étoiles; or un plan qui coupe une sphère et qui passe par le centre , la coupe selon un arc de grand cercle ; nous ne pouvons donc observer que des arcs de grand cercle. Les trois arcs connus , on peut avoir besoin de connaître les angles du triangle. Mais qu’est-ce qu’un angle sphérique? Pour le comprendre, imaginons un demi-cercle P AP' (fi g. 01 ) > et de tous les points

84 jdjm ASTRONOMIE.

A\ H , n , E ; etc. de la demi-circonférence imaginons les perpendiculaires AC, BF, DG, EII qui seront les sinus des distanceO>A , PB , PD , PE , etc.

a. Imaginons que le cercle vienne à tourner autour du diamètre PP' qui prend le nom d’axe , le rayon AC décrira un* circonférence égale à celle dont PAP' fait partie , car elle aura le même rayon ; AC décrira un grand cercle, BF décrira un cercle plus petit , GD un plus petit encore et ainsi da suite , puisque les rayons iront toujours en diminuant.

Le demi-cercle dans sa révolution autour de l’axe , décrira une surface sphérique ; tous les cercles grands et petits dont nous venons de parler seront décrits simultanément; quand le mouvement de AC aura produit J de circonférence , le mouvement de FB ou de tout autre sinus aura de même décrit le quart du cercle dont il est le rayon; ce que je dis du j, je le dirai de toute antre fraction ; tous les arcs décrits simultanément seront d’un même nombre de degrés; ils seront la mesure du mouvement de AC, DF, etc. et du plan PAP'. Ils exprimeront l’angle que fera la nouvelle position du demi- - cercle avec la position primitive; ils exprimeront l’inclinai- «on respective des deux plans.

L’inclinaison de deux plans est donc l’angle que forment deux perpendiculaires abaissées dans les deux plans sur un meme point de l’intersection commune , ce sont les ang’es des deux rayons CA et CA', FB et FB' ou des deux tangentes PT et PT' , car tous ces angles sont égaux, l’angle plan de deux cercles est donc l’angle des deux tangentes menées par le point d’intersection. Dans un espace très-petit, les tangentes se confondent avec les arcs, l’angle de deux arcs est donc la meme que celui de leurs tangentes.

3. Les problèmes d’astronomie dépendent le plus souvent de la solution des triangles sphériques. Supposons pour exemple , qu’on ait mesuré la distance zénitale ZA d’une étoile (fig. 3a ), que C soit le centre de la sphère céleste et du cercle azimutal ou de I horizon astronomique , ZCA sera le cercle vertical de l’étoile , et le point a en déterminera l’azimut.

Par le mouvement diurne au bout de quelques boires , l’astre sera parvenu en B ; je suppose qu’on ait mj^flfiré la distance ZB et marqué son azimut b , on connaîtra l'arc ab qui est la différence azimutale.

4. Par les points A, B, imaginez un arc de grand cercle AB, vous aurez un triangle sphérique ZAB , dans lequel vous connaîtrez ZA , ZB , et l’angle compris AZB=ai; on peut vavoir besoin de connaître AB et les angles A et B ; menez les rayons CA et CB prolongés indéfiniment; par le point Z imaginez les tangentes ZQ , ZP et la droite PQ qui joint le» deux tangente» ZQ , ZP et les deux sécantes CQ , CP.

Le triangle PCQ donnera

PQ = ZP 4-ZQ — aZP. ZQ cos Z = tang1 ZA 4* tang1 ZB — a tang Z A tangZB cos Z.

Le triangle PCQ donnera de même

PQ = CP -f- CQ — aCP. CQ cos PCQ = séc* Z A 4- séc1 ZB — a séc ZA séc ZB cos AB ,

car AB est la mesure de l'angle PCQ. Retranchez la première de ces équations de la seconda

o = séc1 ZA — 'tang1 ZA 4" séc1 ZB — tang1 ZB — 2->éc ZA séc ZBcos AB 4-a tang ZA tang ZB cos Z , 0 = 14 1 — a séc ZA séc ZB cos Ad 4~ 3 tang ZA tang ZB cos Z,

o = 1 — séc Z A séc ZB cos A B 4- tangZA tangZBcosZ, nu séc Z A séc ZB cos AB=tangZA taug ZB cos Z+i

divisez tout par séc ZA séc ZB =

cos ZA cos ZB ’

il viendra

cos AB — sin Z A fin Z3 cos Z 4- cos Z A cos ZB.

5. Ce théorème renferme toute la trigonométrie sphérique; deux côtés et l’angle compris déterminent le triangle tout •ntier ; car il est évident que par les points A et B et le poiut

C , orrae peut mener qu’un seul plan et qu’un seul grand cercle. Pour rÜ^lre ce théorème plus gén éral , exprimons les trois angles par les lettres A , A', A”, les trois côtés opposés par les lettres C, C', C", qçftli aurons successivement

cos C" = cos A"sin C sin C' *+- cos C cos C', cos C = cos A sin C' sin C" -f- cos C' cos C", cos C' = cos A' sin C" sin C' -f- cos C" cos C.

6. Supposons que C=C', c’est-à-dire, que le triangle soit isoscèle , notre équation sera

cosC* = cosA"sinïC-l-cos,C=cos,C-l-sinsC — 2sin*Csin* -J A"

= 1 — a an*£C*=:i — 2 sin1 C sin* i A", et

iin*£C" = sin*C sin’ -A",

ou

sin

1 C' = sin C sin i A*.

Ainsi dans un triangle isoscèle ,

Le sinus de la demi-base = sin -J angle au sommet sin côté.

y. Dans le triangle isoscèle ZBA (fig. 33), menez l’arc Z m qui divise en deux également l’angle au sommet Z=A" , nous aurons par notre théorème général

cos mA = cos mZA sin Zm sin ZA -J- cos Zm cos ZA , cos mB = cos mZB sin Zm. sin ZB cos Zm cos ZB ,

Or, mZB = mZA = i BZA, et ZA= ZB, donc les deux seconds membres sont identiques , donc

cos mA= cos mB , donc mA= mB ;

donc l’arc qui divise en deux l'angle au sommet du triangle isoscèle partage aussi la base en deux également.