Boulliaud imagina une autre explication et donna le

nom. d’< yecthn à l’inégalité csin (2 T — A) j ce nom lui est resté. Mais ni Hipparque, ni Ptolémée n’aperçurent l’équation A sin aT , qui est surtout sensible dans les octans, c’esf à-dire lorsque T alors en effet aT = go°, et

fcsînaT = 6 = 36'. Cette inégalité fut aperçue et déterminée assez exactement par Tycho.

68. Kepler, en calculant les observations de Tycho, aperçut une inégalité dont la période était d’un an , et qui lui parut dépendre de l’anomalie moyenne du soleil. Il l’appelle équation annuelle ; elle est d’environ 1 l'sina; dans les éclipses, elle doit se confondre avec l’équation du centre du soleil , qui en est augmentée : voilà sans doute la cause qui a fait que les anciens astronomes ont attribué au soleil une équation du centre plus forte de il à 12' qu’elle n’est réellement.

69. Si l’anomalie moyenne du soleil peut fournir une équation de 11', l’anomalie moyenne de la lune paraîtrait devoir en fournir une plus considérable , mais elle se confondrait nécessairement avec l’équation du centre , dont jamais elle ne pourrait se séparer; on doit soupçonner une équation qui dépendra de sin Q ; Mayer l’avait indiquée sans l’employer, Mason l’avait introduite, M. Laplace l’a démontrée.

70. C’est ainsi que les astronomes auraient pu être conduits à démêler la cause des inégalités principales , et à soupçonner les inégalités moindres, à les déterminer toutes par des observations, en choisissant les tems où elles doivent être les plus sensibles, c’est-à-dire quand l’argument dont elles dépendent est de 90“ , à les éluder l’une après l’autre , en choisissant les observations où l’argument est de o°on 180°; mais n’ayant aucune idée de l’attraction ni des perturbations, ils ne pouvaient que reconnaître les inégalités les plus considérables , et l’ordre dans lequel elles ont été découvertes est celui de leur importance réelle. L’équation de 36', qu’on appelle variation , était bien plus facile à démêler et à expliquer , que l’évection; mais l’évection , qui est de 1“ 20', ou même de 2° 40' dans l’hypothèse de Ftolémée , quoique bien plus difficile à expliquer, devait attirer plus fortement l’attention de Ptolémée , qu’une équation de 36', qu’il pouvait attribuer en partie aux erreurs de l’observatioa et à l’incertitude de la parallaxe. L’équation annuelle, qui

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n’est que de 11' 12“, aurait sans doute échappé à Képler;

sans la simplicité de son argument.

71. Pour découvrir une inégalité non encore employée, il faut calculer une longue suite d’observations , et les comparer aux calculs faits sur la formule qui emploie toutes les équations connues. Parmi les erreurs des tables, si l’on en aperçoit une qui revient la même à peu près à certains intervalles égaux, en plus et en moins; on cherche l’argument , qui change de 90° à 270° dans cet intervalle , et l’on a le maximum de l’inégalité avec l’argument qui la règle.

Soit V la longitude vraie de la lune , M la longitude moyenne , e l’excentricité , A l’anomalie moyenne.

Y = M -}- asin A -f- a' sin aA-f- A sin2A -4- etc.