to

15. Pour la lune , les éclipses sont toujours totales, à moins que sa latitude ne soit trop grande pour qu’elle puisse s’enfoncer de tout sdn diamètre dans le cône , car le demi-diamètre de la section ('tr -+-*■ — J') est toujours plus grand que le demi-diamètre de la lune, quelles que soient les parallaxes et la valeur de J'.

Éclipses de lune,

16. Soit NF (fig. g5) l’écliptique, O le point opposé au soleil , ou le nadir du soleil ; la position de ce point sera connue en tout tems, en ajoutant i8o° à la longitude du soleil; le point O sera dans l'axe du cône, et le centre de la section circulaire par un plan perpendiculaire à l'axe. Soit OE = OG = <tr + sr — ^(7); OE sera le demi-diamètre de l’ombre.

17. Soit N AV l’orbite de la lune inclinée de 5° f environ à l'écliptique, OA sera la latitude de la lune à l'instant de la conjonction. Nous supposerons le point O immobile pendant

route la durée de l’éclipse. Dans le fait, il avance le long de l’écliptique, de 2' j environ par heure; la lune s'avance de 3a' £ environ pendant une heure; son mouvement vers le point O sera donc de 3o' environ ; c’est ce qu’on appelle le mouvement relatif sur l'écliptique.

18. Pendant que la lune ira de N en A (Eg. 96), sa latitude, qui en N est o , sera devenue OA quand la lune sera en conjonction ; soit c/(£ le mouvement de la lune en longitude , dQ celui du soleil , c/a le mouvement en latitude , nous aurons

d(£—dQ

= tang inclinaison de l’orbite vraie = tang N , = tanginclinaison de l’orbite relative = tang I ;

en effet, pendant que la lune allait de N en A par une combinaison des mouvemens d(£ et d a , le nadir du soleil se mouvait de S en O, ensorte que la lune et le nadir se trouvent au même instant dans le cercle de latitude. Le triangle

rectangle ONA donne tang N == ; mais plaçons le nadir

immobile en O; il faudra supposer que la lune est partie du point I, tel que NI= SO; 10 sera le mouvement relatif = d(£ — c/0 ; le mouvement en latitude sera toujours c/A — OA , et le triangle AIO donne m

T AO tangI — IO

d(C — dQ'

Les mouvemens étant supposés uniformes pendant la durée de l’éclipse , si vous supposez que d(£ , dQ , c/a soient les mouvemens horaires, pour une fraction d’heure quelconque n, ils seront nd(£, ndQ , hc/a; vous aurez

ndx c/a . r

^d(£ — ndQ ~ d£^dQ ~ taDg '

Le mouvement relatif de la lune au soleil aura toujours même inclinaison sur l’écliptique ; si vous supposez le nadir

Z/fi ASTRONOMIE.

du soleil immobile en O, l’orbite relative de la lune sera IA,

dont l'inclinaison = I.

19. Ces suppositions simplifient les calculs sans rien leur ôter de leur précision ; mais dans le cas où l’on voudrait l'exactitude rigoureuse , on pourrait faire les calculs des distances des centres par les méthodes ordinaires, ou bien on partagerait la durée de l'éclipse en plusieurs portions égales , pour lesquelles on déterminerait l’inclinaison I avec les raouvemens qui auraient lieu pour l'instant.

ao. Tous ces mouvemens sont des mouvemens vrais vus du centre de la terre , la parallaxe n’y fait rien ; pour savoir si la lune entre dans le cône d’ombre et perd la lumière qu’elle recevait du soleil, il ne s’agit nullement de savoir à quel point de la voûte céleste nous rapporterions la lune , mais de savoir où elle est réellement , pour trouver si elle est dans la lumière ou dans l’ombre.

Les réfractions n’apportent non plus aucun changement à la grandeur ni au tems de l’éclipse ; la réfraction ne s’opère que dans notre atmosphère , et l’éclipse s’opère en dehors à une grande distance.

2t. Les réfractions expliquent un fait qu’on a quelquefois observé.

. Supposons que dans une éclipse totale le centre du soleil soit à 9o°32'4de distance au zénit, la réfraction l’élevera de 3a' 46"

le centre du soleil paraîtra donc à 8g059.J4

il sera élevé d’une minute sur l’horizon.

Le centre de la lune sera à la distance.... 89° 28' la réfraction diminuera cette distance de 24.16*

la distance zénitale apparente sera de 89. 3 44

la parallaxe moyenne abaissera le centre de 5j

Ainsi le centre de la lune sera 1' au-dessous de l’horizon ; on ne verra guère* que la moitié des disques du soleil et delà lune; mais dans une éclipse totale, la lune peut avoir

LF.ÇON XV. 347

une latitude qui passe 20', n'en prenons que i5 à cause de l'angle que le cercle de latitude fait avec l'horizon, noua pourrons voir la lune toute entière et la moitié du soleil. Quand la lune est éclipsée et à l'horizon, elle est à très-peu près au point orient ou couchant de l'écliptique j l'angle du ^cercle de latitude est à fort peu près complément de la hauteur d« nonagésime.

22. Connaissant, comme nous avons dit (XIV. qo), le jour et l'heure à peu près de l’opposition, vous 'pouvez, par le calcul du lieu de la lune, en négligeant même toutes les petites équations, savoir, à une demi-heure près, le tems de la syzygie. C’esf alors que commence le véritahle calcul de l’éclipse.

Déterminez pour ce moment la longitude exacte du soleil, son demi-diamètre , sa parallaxe et son mouvement horaire ; la longitude , la latitude , le demi-diamètre , la parallaxe et les mouvemens horaires de la lune en longitude et en latitude.

Calculez tang I = faites J = 180° -f ©,

d<£— dQ

(J£-dQ) : 36oo* :: (S-C) si T est le tems du calcul ,

T + t=T + t sera soustractif si OS 36co" :

(ÿ-C)36oo'

(d(£WO) •

le tems de l’opposition sera

(&— (D56oo*

(dC-“*0) ’

tdh

3fa'o<

latitude à l’opposition = a -f- ^--j=

/ sera la latitude à l’opposition , si a est la latitude pour le tems du calcul.

a3. /cosl sera la plus courte distance; en effet, abaissez la perpendiculaire Om sur l’orbitê relative NA , le point m sera le plus voisin du centre O de l’ombre, Om sera la plus courte distance du centre de la lune au point O , et Om =

OAcosmOA=/cosI , et il est évident que mOA=go0 — mON = qo° — I.

2 4- «A sera le chemin que la lune fera sur son orbite , entre le tems de la plus courte distance en m et le teins de la conjonction en A. Or,

mA = OA sin mOA = Z sin I = Om tang I. ,

25. Abaissez la perpendiculaire mm' sur l’écliptique , vous aurez

m'O = mO cos mOm' = ZcosIsinmOA = Zsinl cosl,

, i Zsinl oosl.36oo*

tems de m'O =

Z sin I . 36oo"

(dÇ-dQ) m A . 3Soo*

Mç-doy

\ cosl /

(d€=dQ\

\ cos I J

Ainsi pour convertir en tem3 un arc mA de l’orbite relative , c'est-à-dire, pour connaître le tems que la lune emploie à décrire un arc quelconque de son orbite relative , il suflit

, , . , 36oo"

de multiplier cet arc par la constante ■■ ^ dQ\ ~

\ cos I /

^36oo" cosI\ . . . „ , „

Kd^TdQj ’ reclPr0fIueraent » Pour connaître 1 arc de 1 orbite relative quand on connaît le tems , il suffit de diviser le tems par cette constante , ou de le multiplier par >

est ce qu’on appelle le mouvement horaire sur l’orbite relative.

26. Autourde O du rayon «-f-*-— - P— OE, décrivez le cercle ERG , ce sera le cercle de l’ombre ou la section du cône d’ombre. Avec le rayon OL= OV=«+7r — J'-fzZ, marquez les points L et V sor l’orbite relative ; des points L et V avec le rayon LE=VG = <Z, décrivez deux cercles qui représenteront le disque de la lune -, ces deux cercles se-

ront tangens en E et en G au cercle de l’ombre. Les points L et V seront donc ceux du commencement et de la fin de l’éclipse j les triangles rectangles irOL , mOV auront deux côtés égaux chacun à chacun; on en conclura

mL — 77i V =\/ OL — O 77i = >/ OV — Om = y/(OL— OttiXOL + Om)

= (tr-j-r — i-{-d — /cosI)(-g | x* - J-f-d-f-ZcosI) ■

Ainsi nous connaîtrons la valeur de mL =mV.

27. Le point m est donc également éloigné du commencement en L et de la fin en V, le point /n est celui du milieu de l’éclipse; le teras de m est ce qu’on appelle le milieu de l'éclipse; le tems de mL s’appelle la demi-durée; ainsi

ï durée— (dc^0) *

milieu de l’éclipse — j durée = tems du commencement , milieu de l’éclipse + ; durée = tems de la fin.