On pourrait faire

. Om l cosl

si n OLtti =sin u== 777- — — 1— — .

OL -u + x —

mL == OL cosu = (-a- + x — J' -f- d) cosu.

2g. A mesure que la lune s’avancera de L vers m, sa distance au centre O ira toujours en diminuant , puisque l’on

a toujours pour un point quelconque L', L'O —Uni +Om ; la distance ne peut diminuer sans qu’une partie du disque plus ou moins grande n’entre dans l’ombre et ne s’éclipse ; la partie éclipsée sera donc

LO — LO' == (•»+» — £+■<£) — distance actuelle des centres ;

en effet, supposons que le centre soit en L', il est évident que le demi-diamètre dirigé de L' vers O sera dans l’ombre , et que la partie RL' d’un autre demi-diamètre sera aussi dans l’ombre ; la partie éclipsée sera donc

d -f- RL' = d -f- OR' — L'O = d -f- it -f- 7r — f — L'O

30. La plus petite valeur de L'O est OWi, ainsi la plus grande quantité de l'éclipse est

v -f- x — i ï'-f-d — é cos I.

31. Si la partie éclipsée est égale au disque lunaire = ad, on aura

L'O = •=• -f- *■ — S' — d — (zr -f- t) — -f- d )

= somme des parallaxes — jsoratne des diamètres;

prenez donc L'O = (w-J-*-) — (<5^-f-d) (Gg. 97), et décrivez autour des deux points L', L' deux cercles tangens intérieurement au cercle de l’ouibre ; vous aurez

mV = \/(OL'— O/n) (OL'-f- O m)

= (*r w—i — d — ZcOsI) (3--pw S' — fi-f-/cOjI) y

, , , mL'36co"cnsI

et la derai-duree de l éclipsé totale = —

3a. Pour faire ces calculs de demi-durée , on fait ordinairement le rayon de l’ombre (•»- -f- a- — $) , parce qu’on a remarqué que les durées observées étaient toujours plus longues que les durées calculées, ce qu’on attribue à l’atmosphère de la terre , qui intercepte la lumière du soleil et fait le même effet que produirait une augmentation d’environ ■£; dans le rayon de la terre. Cette évaluation parait bien considérable.

33. L’usage est d’exprimer la quantité de l’éclipse en doigts, c’est-à-dire en douzièmes du diamètre lunaire ; ensorte que la formule (39) deviendra

éclipse = (»■ + *■ — ^ + d — l cos I).

Supposez / = 0, c’est-à-dire, que l’opposition arrive dans le nœud , alors

éclipse = (®- +*■) -f- (d — à) — w -)- d — (à — tt)

quantité fort supérieure à zd , et qui signifie qufe la lune s’enfonce d’abord de tout son diamètre , et que si on augmentait ce diamètre de t ut l’excédant, elle serait encore éclipsée toute entière.

Soit 2d=éclipse=*--f- ir-\-d — J' — /cosl; on en conclut

l cos I = w - f- a- — £' — d

~ cosl ;

dans ce cas l'eclipse sera totale , mais instantanément; si l est moindre , l’éclipse sera totale avec plus ou moins de demeure dans l’ombre ; si L est plus grande , l’éclipse ne sera que partielle.

*•-+-*•=53' aii moins ; dans ce cas , est de 3i'au plus.

r-f-sr— rf 53'— 3.'

cosl

cos I

au moins :

cos I

ainsi tant que la latitude ne passe pas 22', on peut conclure que l’éclipse sera totale.