Quand on a mesuré la quantité de l’éclipse

E = zr d — l cos I ,

on peut en conclure

zr — E — a- -f- é' — d- f- 1 cosl;

on connaîtra donc la parallaxe de la lune , si l’on connaît celle du soleil , les demi-diamètres et la latitude l, car cosl est bien connu. Cette méthode n’a réussi que fort mal aux astronomes grecs; il est trop difficile de mesurer la quantité éclipsée , à cause de la pénombre.

35. La figure de l’ombre est toujours circulaire, ce qui prouve que la terre est sensiblement sphérique ; mais comme l’arc de cercle qui termine l’ombre est toujours une petite partie de la circonférence , il est impossible de décider si

cette courbe est véritablement un cercle ou une ellipse pett

aplatie.

36. La pénombre qui entoure l’ombre pure rend les obser-* vations du commencement et de la fin -fort incertaines. On s’attache de préférence à noter soigneusement les instans où le bord de l’ombre atteint ou dépasse les diverses taches que l'on observe sur le disque de la lune. Ainsi une même éclipse peut offrir une centaine d’observations différentes , que l’on peut comparer à celles qui ont été faites en d'autres pays , afin d’en conclure les différences des méridiens. En effet , chacun de ces phénomènes arrive au même instant physique pour tous les observateurs. Si l’un compte minuit tandis que l’autre compte 6 heures du matin , il en résulte que l’angle horaire de l’un diffère de go° de l’angle horaire de l’autre , «t que l’angle au pôle entre les deux méridiens est de go0; il n'y aura que i5° si la différence des tems n’est que d'une heure, et celui qui compte une heure de plus est à i5° à l’orient de l'autre , car il a vu le soleil à son méridien une heure avant l’autre.

37. Les anciens, qui n’avaient que les éclipses de lune pour déterminer les longitudes terrestres , pouvaient aisément s’y tromper de a° et plus , car 20 ne font que 8' de tems , et quand ils auraient eu le tems vrai à la minute , ce qui ne pouvait arriver que par hasard , il était très-facile que les deux observateurs se trompassent de 4\ chacun en sens différons, et l’on voit en effet dans leurs tables géographiques des erreurs encore plus considérables.

58. 11 est clair que l’éclipse de lune sera visible pour tous les pays qui verront la lune j on pourra en faire une observation complète dans tous les pays pour lesquels la lune sera sur l’horizon pendant la durée entière, qui peut être de 5‘ à 3 J.

l.e lieu qui verra le milieu de l’éclipse au zénît aura pour latitude géographique la déclinaison de la lune. Elevez le pôle du globe terrestre d’un arc égal à cette déclinaison, mettez Paris sous le méridien et l’aiguille du cercle horaire sur midi ;

tournez

tournez le globe vers l’est, d’ime quantité égale à l’heure du milieu de l’éclipse; vous verrez au zénit le lieu cherché, tout l’hémisphère supérieur de la terre verra le milieu de 1 eciipse • tournez le globe , comme il sera à l’instant du commencement, tout l’hémisphère supérieur verra ce commencement faites la même opération pour la fin , et si vous marquez sur le globe , avec un crayon , la trace de l'horizon pour ces trois instans, la partie commune aux trois hémisphères ainsi déterminés verra l’éclipse entière ; les deux fuseaux qui seront de part et d autre ne verront qu’une partie plus ou moins grande de la durée, la lune se lèvera éclipsée pour l’un des fuseaux et se couchera éclipsée pour l’autre. Il y aura quelque chose à retrancher des trois hémisphères, pour l'effet de la parallaxe, qui fera plus que détruire l’effet de la réfraction.

3q. On peut déterminer , par une construction graphique toutes les circonstances d’une éclipse, avec une. précision

d’une demi-minute de tems, ce qui est plus que suffisant pour une annonce. ^

Soit la ligne AX ( fig. 98) qui représente l'écliptiquedivisez cette ligne en parties égales par six perpendiculaires qui seront autant de cercles de latitude. Prenez chaque intervalle AA', A' A", etc. , pour le mouvement horaire relatif sur l’écliptique; divisez chacun de ces intervalles en So parties, qui seront des minutes de tems; mettez-y des chiffres de* cinq en cinq minutes et marquez o les intersections par les cercles de latitude. Cette figure , une fois construite et divisée, servira pour toutes les éclipses, soit de lune, soit de soleil ou d’étoiles.

4o. Que A* soit le lieu de la lune pour l’instant du calcul; sur le premier intervalle AA', prenez

AB = d(C — dQ =monv. relatif de la lune sur l’écliptique ;

par exemple, soit le mouvement horaire relatif = 3a', vous ferez AB de 3a' et la perpendiculaire BD de 60'; les lignes BD et AB seront entre elles dans le rapport des tems aux naou-

vernens angulaires j par les points A et D menez la droite indéfinie ADH'.

Cela posé , prenez A c égale à la latitude pour le tems du calcul , la perpendiculaire cd sera la latitude en parties de la figure. Portez cd de A* en am sur la perpendiculaire, a" sera le lieu de la lune au tems du ralcul.

Prenez Au égale à la latitude, une heure avant l'instant du calcul ; portez la perpendiculaire ab de A" en a", a “ sera un second point de l’orbite relative. Tirez la ligne indéfinie a a", qui sera l’orbite relative.

Prenez Ae égale à la différence de longitude entre la lune et le soleil à l’instant du calcul, ef sera la distance à la conjonction sur la figure , portez donc ef de A" en O , et O sera le lieu de la conjonction et le centre de l’ombre. Si la conjonction est passée au tems du calcul , vous porterez A*0 en rétrogradant sur l’écliptique ; si elle n’était pas encore arrivée, vous porteriez A"0 de A* vers X. Vous verrez sur la division de combien de minutes le point O précède ou suit l’instant du calcul, vous aurez l’instant de l’opposition.

4i. Menez la perpendiculaire Omqui sera la plus courte distance. Abaissez la perpendiculaire mn, vous verrez en n de combien le milieu précède le tems du calcul , ou de combien il suit le tems de A”, c’est-à-dire le tems de A* diminué d'une heure.

Prenez AG'=«- -f-sr-f- d — faites OCrsG'H', et de ce rayon OC marquez les points C et F de commencement et de fin. Les perpendiculaires Ce , F f vous donneront les instans de ce? deux phases.

Prenez AG* = ■»■-) -*■ — </ — ^ et faites OI — G’W, et de ce rayon marquez les points I et E , qui seront ceux de l'immersion et de l’émersion , c’est-à-dire du commencement et de la fin de l’éclipse totale. Les perpendiculaires Ii, E« vous donneront ces deux instans.

Prenez, si vous voulez, AG et tt -f-»- — S- et du rayon . OG = GH décrivez du point O le cercle GM qui sera la section de l’ombre.

Du rayon CO décrivez des cercles autour des points C , I , **> E » F, vous aurez toutes les phases de l’éclipse.

Prolongez O m enM, (d-f-m M) sera la quantité de l’éclipse. Il est visible que cette quantité dépend de O m; si Om < «r 4. *■ — f — d, l'éclipse sera totale; si Om=OM, l’eclipse ne sera que de 6 doigts; si Oto >»- + *— ^ l’éclipsé sera moindre encore, et si Om = ■- + *• — <Js4-d = 0C il n'y aura pas d’éclipse , elle se réduira à un simple contact.

Au lieu d'abaisser les perpendiculaires Ce, li , mn, Ee L/, cf, ab, etc. , il sufïirait de promener une équerre lé long de l'écliptique , pour reconnaître les pieds ou les heures de ces perpendiculaires.

A la réserve de l’écliptique et des six perpendiculaires qui seront marquées à l’encre , vous pourrez tracer le reste au crayon , afin que la figure serve pour une autre éclipse.

4a. Les Grecs avaient une autre manière de compter les doigts écliptiques , ils en faisaient des douzièmes de la surface du disque , ce qui était plus exact , mais c’était alonger le calcul sans aucune nécessité. Au reste, pour calculer aiosfla quantité de 1 éclipse , voici les formules que j’ai démontrées dans mon Traité d’Àstronomie.

Soient R et r les rayons de deux cercles qui s’entrecoupent, d la distance des deux centres , calculez

/R+r-f-rf

•in’ i E = -

/R+r + rf sin* 5 T = -

quantitéde 1 éclipsa = ^[(E—isinaE)+ ^(T— isinaT)].

Ces trois formules résolvent le problème d’une manière plus courte et plus exacte que la méthode approximative dont s est servi Ptolémée. C est la demi-circonférence dont le rayon = i.

aj. .

Éclipses de soleil.

43. A l’instant où le centre de la lune entre dans le cône lumineux qui s'étend du soleil à la terre, la distance angulaire de la lune à l’axe de ce cône est nr — x + i'-, à l'instant où le bord de la lune entre dans ce cône , la distance est »■ — sr + 1' -f d (9).

Mais le bord précédent de la lune ne peut pénétrer dans ce cône sans ôter la lumière d’une partie du soleil à l'observateur qui est en E à la surface de la terre ( 6g. 94 ) , et qui voit le bord du soleil à l'horizon , puisque cet observateur a son zénit sur le prolongement du rayon perpendiculaire TE.

44- Un observateur placé en E' verrait le centre du soleil sur le rayon E'rS, et le bord sur la droite E'oO', et par conséquent à une certaine distance du bord de la lune qui entre en n . Il n’y aurait donc point eucore d’éclipse pour l’observateur en E'.

Imaginez le plan L'ro tangent à l’orbite V'n'L' de la lune. Ce plan s’appelle le plan de projection, or sera la projection du demi-diamètre solaire , le point r est la projection du centre , o est celle du bord. Les observateurs placés en difFérens points de l’hémisphère éclairé dont la coupe est EaF, verront tous le^pentre du soleil répondre à un point different sur le plan de projection.

45. La section du cône par ce plan sera circulaire , le rayon de ce cercle, vu du centre de la terre, soutendrait un angle égal à v — » -j- J'; soit donc O le centre du soleil supposé immobile; du rayon OE =*■ — sr -J- J' (Gg. 99), décrivez le cercle ED ; il représentera la section du cône. Soit QA la latitude de la lune en conjonction , NLAV l’orï>ite relative , la perpendiculaire O m sera la plus courte distance des centres; soit OL = «r — * d, marquez les points L et V, qui indiqueront le premier et le dernier instant de l’éclipse ; le point E sera celui par lequel le bord

précédent delà lune entrera dans le cône; le point S sera celui par lequel le bord suivant sortira du cône. En effet , des points L et V avec le rayon LE = VS = 4 , décrivez deux cercles qui représenteront le disque lunaire; les points E et S seront les points de contact de ces deux petits cercles avec le cercle EDS section du c^ne.