Nous aurons, comme pour les éclipses de lune

tangl = tems de Am =:

d(£-dQ ’

/ sin I cosl 36co'

■ r/C -dO~

O/n = é cosl; Am = / sin I ,

mL = y/(OL + Om) (OL — O m) ;

, , mL 36oo" cos I

: duree = — ns: — .

dÇ-dQ

Au lieu du calcul trigonométrique , nous pourrons employer la construction graphique, corifme pour les éclipses de lune , et nous aurons les circonstances générales de l’eclipse de soleil, ou plutôt de l’éclipse de terre; nous saurons le moment où l’ombre de la lune commence à dérober le soleil à quelqu’un des points de la terre, et celui où l’éclipse est entièrement terminée; mais le plus important et le plus difficile est de déterminer quels seront les lieux de la terne qui verront l’éclipse , et de trouver des règles pour calculer toutes les circonstances de l'éclipse pour un lieu donné, car ces circonstances varient avec la position de l’observateur , position qui, relativement à la lune et au soleil, change ellemême à chaque instant par le mouvement diurne.

47. Pour tous ces calculs, il faut tenir compte de la parallaxe, qui est différente pour chaque lieu de la terre, et dont les effets changent à chaque instant; pour éluder l’effet de ces parallaxes, on a fait un usage ingénieux du plan de projection L'ro (lig. ,q4)> on est part enu d’abord à représenter tous les phénomènes par une construction graphique; ensuite, pour plus de précision , on a appliqué le calcul trigouométrique à cette construction ; j’ai donné des formules pour

calculer de cette manière toutes les circonstances qui peuvent nous intéresser dans une éclipse de soleil ; mais en s’appliquant à perfectionner une méthode assez compliquée dans ses principes , on n’a pas songé à examiner si cette méthode avait encore la simplicité qu’on avait eu d’abord en vue, et s'il n’était pas possible d’obtenir la même précision par de$ moyens plus faciles et plus naturels. Ce n’est pasle seul exemple que nous ayons en Astronomie , de méthodes qui , comme approximations, avaient un certain mérite , et qui, corrigées successivement pour en diminuer les erreurs, sont devenues plus compliquées que les solutions exactes qu’on aurait trouvées en prenant une autre route. Nous laisserons donc là tout-à-fait le plan de projection et les méthodes, soit trigonométriques , soit analytiques qu'on a successivement proposées pour en tirer le meilleur parti; nous n’emploierons que la simple trigonométrie et la plus simple formule de parallaxe, c’est-à-dire celle de la parallaxe de hauteur. Nous déterminerons par là tous les lieux qui verrou! l’éclipse , ceux qui la verront centrale on d’un nombre donné de doigts ; la même méthode nous fera trouver toutes les phases pour un lieu donné ; mais quant aux conséquences qu’on peut tirer d’une éclipse • soit pour les longitudes géographiques, soit pour corriger les tables *de la lune, nous emploierons aussi d’autres méthodes , et nous tâcherons d’indiquer les circonstances où elles peuvent mériter la préférence.

48. Voyons d’abord comment il peut se faire que le soleil soit entièrement éclipsé pour un lieu de la terre , et visible tout entier, dans le même moment, pour un autre lieu. Soit (lig. too) T le centre de la terre , O un point de la surface dont le zénit est en Z sur le rayon TO prolongé jusqu’à la sphère de la lune, à celle du soleil ou des étoiles, comme on voudra. Soit S le soleil , dont la distance au zénit sera ZTS pour le centre de la terre , et ZOS pour l’observateur; que la lune soit dans le même vertical à la distance ZOL. Cet observateur verra donc le centre de la lune sur le centre du soleil. Supposons égaux les diamètres appa-

rens, qui ne diffèrent jamais que de peu de minutes, -tantôt en plus, tantôt en moins; les bords des deux astres seront sur les mêmes droites Oa , O b , et l’éclipse sera totale ; tandis que du centre de la terre les bords du soleil seront vus sur les lignes Ta, T b, qui ne rencontrent On et O b que derrière la lune; le centre de la terre verrait donc le soleil tout entier et tout lumineux comme à l’ordinaire; des observateurs en A et en B n’auraient aucune éclipse ; ils auraient le soleil à leur zénit, et la lune en serait éloignée d’un angle que la parallaxe augmenterait encore ; pour des observateurs placés en D ou en E , la lune serait encore beaucoup plus loin du soleil.

Soit HR l’üorizon (Bg. toi), HMPR le méridien de Paris ou de tout autre lieu, PS le cercle de déclinaison du soleil S , PL celui de la lune L , La le demi-diamètre du disque lunaire, S b le demi-diamètre du disque solaire ; pour le centre de la terre, la distance des bords de la lune et du soleil serait l’arc ba; il n’y aurait donc point d’éclipse. Mais si cet arc ab n’est que de quelques minutes , la parallaxe qui abaissera la lune L dans le vertical VL diminuera cette distance , pourra la rendre nulle ou même négative, le disque de la lune pourra empiéter plus ou moins sur le disque du soleil et produire une éclipse plus ou moins considérable*

5o. Voulons-nous avoir l’effet de la parallaxe tout entier, au lieu de rapporter la lune au zénit V de Paris et au vertical VL, qui est oblique à la distance des centres SL , plaçons sur cette distance prolongée SLM un zénit Z; la parallaxe portera le bord a de la terre directement vers S; faisons aZ=go°, La descendra vers S de toute la parallaxe horizontale; ab diminuera donc de la quantité de cette parallaxe , et si ab est égal à cette parallaxe, la distance des bords se réduirait à o si le soleil lui-même n’avait une parallaxe. La distance ab diminuera donc de *r parallaxe de lune , mais elle s’augmentera de *• parallaxe du soleil ; la diminution totale sera donc (*-') ; ainsi dès que la distance vraie ab , par le mouvement relatif de la lune, sera réduite à la quantité

."Go ASTRONOMIE.

(»• — *), il sera possible de trouver un lieu dont le zénit Z soit à 90° de b sur le prolongement de SL; la parallaxe amènera la lune en 6, et le lieu aura un simple contact qui arrivera dès que l'on aura SL — -nr — *--f- /-f- d , ce qui est précisément le rayon qui a servi à nous donner le commencement et la fin de l’éclipse générale (45),

5i . Imaginons l'arc ZP, PZsera le méridien du lieu qui aura le contact , PZ sera la distance du lieu au pôle du monde, ou le complément de sa latitude, 11MP estle méridien de Paris, ZPM est donc la différence des méridiens ; nous connaissons l'heure de Paris, pour laquelle nous avons calculé la distance vraie LS , nous avons donc l’angle horaire de Paris MPS; si nous pouvons trouver ZPS, nous aurons ZPM‘= ZPS — MPS; mais dans le triangle sphérique ZPS nous connaissons

PS = 90° — déclinaison ©,

SZ = Si -f- go“ = 90° + ;diam. Q =. 90° + ^;

nous pouvons calculer l'angle PSL, nous aurons donc

cos PZ = sin latit. = cos S sin PS sin ZS -f- cos PS cos ZS

= cos S cos D cos J' — sin D sin i',

. 7i)o cot ZS sin PS __

cot ZPS — : — r- cos PS cot S

sin S tang cosD sin S

— sin D cot S.

5a. ZPS sera donc l’angle horaire du lieu; cet angle est plus grand que l’angle horaire de Paris; le soleil est plus loin du méridien du lieu que de celui de Paris : non-seulement nous connaîtrons la différence des méridiens , mais nous saurons si elle est à l'est ou à l’ouest; ainsi le lieu sera parfaitement connu. Nous aurons

longitude cherchée = longitude de Paris -f- (ZPS — MPS) =^long. de Paris — ang. hor. de Paris-f-ZPS,

et cette longitude serait à l’occident de Paris, en supposant que S soit dans la partie orientale du ciel , et l heure de Paris une heure de la matinée.

LEÇON XV. 3 Si

Si nous supposons , au contraire , que la Ggure représente la partie occidentale , l'heure sera une heure de la soirée, l'heure du lieu sera plus avancée, la longitude orientale du lieu sera = longitude de Paris -}- MPS

= longitude de Paris + ZPS — MPS = longit. à l’orient, de Paris — angle hor. de Paris -j- angle horaire du lieu.

Cette méthode est tellement simple, que l’on ne conçoit pas qu’elle n’ait encore été employée par aucun astronome, que je sache, mais même qu’elle n’ait pas été trouvée la première.

53. Le point ainsi déterminé sera le premier qui ait un simple contact.

L’instant d’après la distance vraie LS sera diminuée, ab sera donc moindre que is- — *• ; pour obtenir un contact, il ne faudra pfus une si grande distance au zénit. Soit

ab = (' sr — 7r)sinN, ou sin N = — = sin èZ : N sera la

distance au zénit qui n<€is donnera la parallaxe de hauteur = ab et suilisante pour anéantir la distance ab des bords ; avec SZ = éZ-f-^, PS et l’angle S, nous aurons

cosPZ = sin latit. = cos S sin PS sîdZS + cos PS cos ZS ,

* y “D c co t ZS si n PS n» «

sin S

et la longitude par les formules (5i) et (5a).

ZS sera la distance vraie du soleil au zénit.