H viendra un moment où SL sera — *■; en sup
posant SZ = 90°, nos formules deviendront
cos PZ = sin latit. = cosSsinPS et cotZPS = — cosPScosS.
Ce calcul nous donnera la latitude et la lopgitude du lieu. qui le premier verra l’éclips* centrale.
55. Plus tard la distance SL sera moindre que la parallaxe Çrf — il faudra chercher bZ , SZ et le reste par les formules de l’article 53.
53a ASTRONOMIE.
Nous aurons ainsi successivement tous les lieux qui verront l’éclipse centrale à différentes heures , tant de Paris que de ces lieux mêmes.
A mesure que SL diminuera , nous pourrons , avec diverses valeurs de SZ , avoir des parallaxes différentes , et par conséquent des éclipses de grandeurs différentes , depuis le simple •contact dans la partie boréale , jusqu’à la centralité , et même au-delà, dans la partie australe du soleil; quelquefois même un simple contact du bord austral du soleil avec le bord bo- • réal de la lune, si nous pouvons avoir 'sr— w = SL-f- , ou si SL = <ar — -x — £ — d, ce qui est très-possible.
56. Supposons même que la distance SL soit moindre que S + d, ensorte que le disque de la lune couvre une partie du disque solaire pour le centre de la terre , il sera possible d’anéantir cette éclipse en cherchant un zénit Z sur le prolongement et au-dessous de LS , qui nous donne une parallaxe (w — jt) sin bZ = ab , d’où
sin bZ = — • SZ*= bZ—S'-,
TC
alors dans le triangle PSZ nous aurions PSZ-=n8o0— -PSL, SZ et PS, d’où nous tirerions PZ et ZPS par les formules ci-dessus; mais ici la différence des longitudes MPZ sera la somme des angles horaires et non plus leur dilference. Pour tous ces cas divers , ce sont toujours les deux mêmes formules trigonométriques et la même formule de parallaxe de hauteur.
57. Ce n’est pas tout encore; dès que la distance des bords ab (fig. 101) sera devenue moindre que la parallaxe horizontale , et que nous serons obligés de recourir à la parallaxe de hauteur pour mettre les bords en contact , nous pourrons obtenir encore un simple contact, en faisant agir obliquement la parallaxe , au lieu de la faire agir directement selon l'arc LS.
Remarquons auparavant un grand avantage de cette méthode ; supposons que pour la même heure de Paris nou*
' LEÇON XV. Sb'3
aj'ons déterminé le lieu qui verra un simple contact par la parallaxe de hauteur, l’éclipse centrale par une autre parallaxe de hauteur, et l’éclipse la plus australe par la parallaxe horizontale j tous ces lieux , qui seront dans un meme vertical , seront nécessairement dans un grand cercle de la sphère terrestre , et deux de ces points , celui du contact et de la phase la moins boréale ou la plus australe , suffiront pour trouver tous les lieux intermédiaires qui verront line éclipse de grandeur aussi intermédiaire ;• car deux point» donnés sur un globe, rien de plus aisé que de les joindre par un arc de grand cercle , et de pareils arcs tracés de io' en 10' pour toute la durée de l’éclipse, donneraient une idée assez exacte de tous les lieux qui verront l’éclipse, ou de la zone terrestre que parcourt l'ombre de la lune. Venons à l’usage de la parallaxe oblique.
58. Soit donc LS<(« — (Gg. 10a); sur ce côté connu formons avec les côtés S\=i'+d et LV =«w — s-, le triangle SLV, que nous pouvons considérer comme rectiligne , pour simplifier un peu le calcul , ce qui au reste n’est nullement nécessaire , calculons
*in*îSLV=
