I. Soient d'abord les deux équations numériques

7a:+9y=140 , Sj:+6y=97 .

On remarque que les toeffiQients de y ont le facteur commun 3 , et que les facteurs non communs sont 3 et 2 ; multipliant donc tous les termes de la première équation par 2 et tous ceux de la seconde par 3 , il vient

retranchant, membre à membre, la première de la seconde, puisque les coefficients de y ont le même signe, on obtient

Cette valeur, mise pour x dans la première équation, doap^

77rf 9y=140 , d'où 9y=63

et-. . y=7 .

IL Soient maintenant les deux équations littérales :

ax — by=a^-^b^ , bx-{-ay:=^a^'\-b^ .

MultipUoftç tous les termes de la première par a , et tous cej^x àe la seconde par è; nous aurons

a^x — aby=ia^ +«** .5 b^x-^-abyzz^à^^b^b^ .

Ajoutons membre à membre, puisque les coefficients de y ont tJes'sîgnéi contraires; il viendria S

d'où ' ' ^^ ft-^^tj^g'^^' W 4^=<ÏTt'A..-;, • ./r.o"

ÉQUATIONS £T PaOiiLÈJlIKS DU PRËMIËH DEGRE. 65|

Cette valeur, mise pour x dans la première équatioa, donne

a*4-a6 — iy=a^+J* , d'où hy=ah — V,

puis y= — ^ — ou y=a — b .

III. Le lecteur pourra s'exercer sur les deux exemples suivants: .^

12iC— 5^=6, d'où ;r=- , 9x + JLy=20 j/=2 .

(ia + b)x—{ia—b)y=8ab , d'où ar=2a+6 , (2a— 6)ar-f (2a+6)j/r=8a»— 26* ' 'y^2fl— ft '.

83. Nous avons exposé la première la mféthode d'élimiaation qui offre dans la pratique le plus de commodité. On lui donne.orldittairement le nom de méthode par réduction {dM même coefficient). Mais Télimination peut s'opérer de plusieurs autres manières.