V . . : a!?i;=7 livres 12 . oûc^l

.yir:2 livres 3 oacee ^^ . ^

'93. On péat tirer. (Tun calcul analogue une formule générale pour ottçiiir lè^ prûporjttODé d'uà alliage, eonaaiftsant sa densité 4t calé âe$ Hâélaiis qtd le composent. En effet, soient d et d' les densités des métaux alliés, x et y leuRf poids, et d" la densité de Talliage. En prenant pour unité le poids de ralliage, on aura d'abord . , .. x^ /'•

ISIàifttenant, la deiiàité d'un corps 'étant le rapport dk sota poids à eéiul d'ttn ëgél Tol|L||x«^ d^eat», «n divisant «on poids par sa deosité^ion 9kar,al»pQid« d'imv^Tokins

d^eau égal-an sien. Ainsi J ^ ^ ^ ^ représenteront rd^eothrement les poldk

de tr6}» verlumeft égaux à ceux des métaux alliés et à celui de ralliàgi». Or; sVVtM admet gi|e^ lies métaux |te ohaogept pas d^ valttme qâ s'aUi^ot, le vc^uiaei^ ralliage sera la somme des volumes des métaux alliés ; on devra doiijc ayp^ir ,.

De ces deux équations, on tire

■.,., ,. . ^"rf"(rf-<<') ®^ ^-^d^'id-d') ,,..-...;.

Le rapport dé ces deux valeurs est .,\ . ^ ^jt •' . /,

Sîj^pftf éxenitilé, on â rf:=19 , tf'rri ,- rf^'trrlô , on trouvehi ■ ^

-■ • / Ï9><9 ^: 7X3\ £lik9^57 ."j '

â>e^1^'-df^e que les mélau:x alliés sont dans* le rapport de 57 à7; ou^qué,'Sur 6^ unités^ poids d'aUiagei le premier métal entrerait pour 57 et le second potir

7 de ces unités de poids.

^ 94. 'té fecteur pourra s'exercer sur les problèmes, do^t les êrjônc^ suiyént" : ^ j . - » - -

I. Trouver up^ nombre tel qu'en le divisant par 5 on ait pour reste 2 ; qu'en le divisant par 8 on ait pour reste 5 ; et que la partie entière du quotient de la première division surpc^e 4^ Zumteï la partie entière du quotient de la seconde. (Réponse : Les quotients , sont 7 et 4 ; le.nombre demandé est 37 .)

^,}hjL^âii^e^d^^^^ mulet : € Si jà prenais ^Q, kHo^rgmrr^e^de

ta char^e^ ta mienne deviendrait le double de la tienne, — Et moi^ lài répondit le mulet, si 'ji prenais tiô kikigrammes de ta charge , là mienne deviendrait triple de lé tienne, » On demande la charge de chacun, (Réponse : L*â*4 portaft IfO kilogrammes et le mulet 130 kilogrammes,)

ÉQUATIOxNS ET PROBLÈMES DU PREMIER DEGRÉ. 75

III. La distance de Paris à fours est de 225 kilomètres. Un convoi de wagons part de Paris pour Tmr$ ^vec une\ tUtesee M 25 kilomètres à l heure ; l heure 48 minutes après, un convoi part de Tours pour Paris avtô une vitesse de 35 kilomètres à r heure. On demande au bmt de quel téinpi et è^ quelle distance de Paris les deux convois se croiseront, (Réponse :,Au bput^ode 3 heures à partir du second dépari, et a 12Û kiloniètreâ de Paris.)' "'..'*'..'

IV. Deux joueurs conviennent que celui qui perdra la première partie doublera l'argent de son adversaire \ que celui qui perdra la seconde triplera l'argent de son adversaire ; que celui qy^i perdra /# troisième^ quadruplera l'argent de sm adversaire; et ainsi de eui^,' Au Mut de trois parties^ la perte ayant été alternative^ ils.ee reii-*rent chacun avec 48 francs. On demande, ce qu'ils avaient en cùrnmençant te jeu. (Réponse : Le premier perdant arait 62 frtrrws; et son adversaire 34 francs.)

V. Deux vases contiennent ù eux deux H litres d'eau. On prend la moitié de ce que contient le premier pour le verser dans le second: puis le tiers de ce que contient alors le second pour le verser dans le premier ; puis' le qunrt de ç^ que contient alors le premier pour le verser dans le second; enfin on prend te cinquième de ce que contient alors le second pour le verser dans le premier. A cet in-^ stant, le second vase se trouve contenir 1 litre d'eau de plus que le premier. On 4^mande ce que^^ chacun d'eux çontent^iUprimi^if^ment. (Réponse: Le premier vase contenait 3 litrçsd'eau et le second 8 litre».) » . -: • .

: yi. Si r<m augnm^te de/i"^ la base d'un rectangle^ et' quiim dinUnnesa hauteur de 3" , .«? surface diminuie de ' 4j8**^; si l'on augmente au contraire sa base de 3", et qu'ion diminue sa hauteur de 2",. .«a surface augmente de G"**. .On demande Ja base et ta hauteur., 'sachant que la surface se mesure^ en mûltiplig>nt ces dimensions l'une par Vautre. (Réponse: La basé à'30'" et la hanteiit^ 24*°;) • ' • \ . . ^^ '.v ^ -t ^. m.v l -^... , ^s , / ...- .. '. .. • -1 • - '^ '• V '.-v : ii^'-M

§ Vi: 'R&sdïatlon d*aii système dé th)is équatioils iii premier de^f-é à'trôîâ iti-\

' eoniiue^et eA général d'un noinbre qu^lcoiiqttô d'^âqaçktidhs'idU'pvêmitelrAélgfé

renfermaut le même nombf^: dUncon^ues. '.. ' i' 1 » v ! ;'■'

* 9S. Supposbnb d'abofd qu'on ait à résoudre ïês't'rôts'ébuWins

.V .. ■'':■, -r ^^-..- V .-.^ Ur^^^n , • • ^ .. .-{2}

..■ .; -.1 ,. .... r. > .... a^^zy^n,^ ' . ..' {3}

76 OPÉRATIONS FONOAHBNTALJES : •

dont la première seule renferme les trois incounues », i/, z^. les deux dernières ne renfermant que les deux inconnues x et y. Ces deux dernières équations peuvent être remplacées par les valeurs

qu'on en tire (80, 81) ; ces deux valeurs, mises pour x eiy dans Téquation [1] la réduisent à

ou 6^=38—20=18 ,

d'où Ton tire 2 = 3 .

Et ces valeurs des inconnues sont les seules qui puissent satisfaire au système des trois équations proposées; car les deux dernières n'admettent pas d'autres solutions que jp = 5 et y=4; et si X eiy ont respectivement ces valeurs, réquatioh [1] se change en l'équation [4], qui n'admet pas d'autre solution que ^ r= 3.

Pour résoudre un système quelconque de trois équations du premier degré à trois inconnues, il faut donc tâcher d'en déduire un système équivalent^ dans lequel deux des trois équations ne renferment que deux inconnues.