III. 6a:-4-3y— 3z+ w=:5 , d'où &c^2y— 2z-f 2w

§ VII. Problèmes qui conduisent à un nombre quelconque d^èquations du premier degré, renfermant le même nombre d'inconnues.

102. La mise en équation de ces problèmes est soumise à la règle générale donnée au n® 70. Nous rappelons ici le conseil que nous avons donné au n» 86 d'introduire dans le calcul toutes les inconnues que le problème comporte. Sans doute, quand le nombre des inconnues estgrand, il semblçrait qu on doit chercher à le restreindre; mais l'avantage qu'il en pourrait résulter poi^r le calcul serait presque toujours compensé, et au delà,par l'epibairK^s qae la suppression de quelques inconnues introduirait dans la mise en équations.

Gela dit il ne reste qu'à donner quelques exemples.

Premier problème. On a trois lingots qui contiennent :

Le premier, 20 gr. d'or , 30 d'argent , 40 de cuivre .

Le second, 30 40 50 ! 1

Le troisième, 40 50 90 ' V

Hombien faut-il prendre de chacun d'eux pour former un quatrième lingot qui contienne

iH gr. d'or, 100 d'argent et 14^ de cuitréf ^

Soient x , y ,[zl^s nombres de grammes de chacun des

82 Ol'ÉUATlONS FONDAMENTALKS

trqïs premiers lingots, qu'il faut prendre pour Tormer le quatrième. On remarquera que, dans le premier lingot, il y a 20"* d*or, sur 20-1-30+40 ou 90; c'esl-à-direque l'or y entre pour-f . Dans le second lingot, il entre pour ^ , et dans le troisième, pour<;^ . Ce métal entrera, en mêmes proportions, dans les parties x , \j , z qu'on prendra des trois lingots; et, comme la somme des "quiiutjtés d'or cpnjLenues dans ces parties doit faire 75»% on devra .a,yoir l'équation

L'argent, dans le premier lingot, entre pour | , dans le second, pour ^, dans le troisième, pour ^; on verrait donc, par un raisonnement analogue au précédent, qu'on doit avoir

Et, en opérant de môme pour les quantités de cuivre, on trouvei,ait l'équation

Telles sont les équations du problème. En faisant disparaître les dénotnihalcùTs et simplifiant, elles deviennent

Éliminant d'abord x entre [1] et [2], puis entre [i] et [3], on

obtient

3y + 4zz±=900 , [4]

Zy—lz— 36 . 15]

Éliminant ensuite y entre ces deux dernières, on trouve

62 = 864 , d'où' ^=144»' .

Cette râleur, mise dans [5], donne

3y — 288=36 , d'où y=108»' .

El ces valeurs, mises dans [1], donnent