I. Si A et B sont de môme signe, leur quotient est positif

la valeur •'ï?=t est alors une réponse directe à la question, et

ne donne lieu à aucune remarque.

IL Si A et B sont de signes contraires, leur quotient est négatif; on peut alors distinguer deux cas.

Ou la quantité que x représente est susceptible d'être comptée dans deux sens opposés, qui correspondent, Tun à ses valeurs positives, l'autre à ses valeurs négatives. Dans ce cas, une valeur négative trouvée pour l'inconnue est encore une réponse directe à la question. Si, par exemple, l'inconnue x représentait un certain nombre de degrés du thermomètre, comptée à partir de zéro, une valeur telle que — 6 n'aurait rien que de parfaitement admissible, et répondrait à 6° au-dessous de zéro comme la valeur + (> répondrait à 6° au-dessus de zéro. Cela résulte des conventions - dont nous avons parlé n"* 107.

Ou la quantité que x représente n'est susceptible d'être comptée que dans un seul sens. Alors une valeur négative trouvée pour x est un caractère d'impossibilité du problème, tel qu'il a été posé du moins. Cette valeur négative indique un vice dans l'énoncé, ou au moins dans la manière de l'entendre; elle montre qu'une quantité qu'on avait regardée comme additive aurait dû être regardée comme soustractive, ou vice rer^a;etron peut, en rectifiant Ténonce, arriver à une valeur positive numériquement égale à la valeur négative trouvée en premier lieu.

Pour opérer cette rectification dans l'énoncé, on remarque que, si l'on a trouvé, par exemple, la valeur

et qu'on change a: en — x dans l'équation du problème, les calculs demeureront les mêmes, à l'exception du signe de x ; en sorte qu'on parviendra à l'équation

— x= — 6 , ce qui revient à x^=^ii .

Ainsi donc, on changera x en — x dans l'équation du problème; il sera facile alors de reconnaître le changement qu'il faut faire subir à l'énoncé pour qu'il conduise à l'équation ainsi modifiée, au lieu de conduire à l'équation primitive.