DES PROGRESSIONS

de fois la somme des extrêmes qu'il y a de termes; en appelant Hônc n ce nombre de lei'mi9s, on- aura '• / . •

^ m—{(t^t)H , d'où S^^^iiiîlij •: 'i^^J

c'est-à-dire que /a somme des termes d*une progression par différence s obtient en faisantla somme des extrêmes, multipliant dette somme par le nombre des termes^ et prenant la moitié du résultat. ^^Coiiime application de celte formule, on peut se. proposer Içs problèmes suivants : , ' ' \

f. Un corps qui tombe verticalement, dans le vide, parcourt^ i^^Oftii éaiis ta première seconde, et successivement O'^sSOSS de plus dans éacMne des secondes suivantes ; quel chemin aura-t-il parcouru m^i bout de 10 secondes?

Les espaces successivement parcourus dans la première seconde, la deuxième, la troisième, etc.,. forment une progression par différence dont le premier terme est 4",9044 et la raison 9'",8088 . Eu appelant / l'espace parcouru dans lu 10'' secondé, oD^ (tura donc rabord (187)

fcn appelàat S Tespace total parcourii en 10 secondes, on aura ensuite

g (4»9044+93".iS36)tO ^^gQ^ ,^^

II. Un charretier doit déposer 50 voitures de snble, en des points espacés de 20" en 20" sur une route, le po\nt où il vient prendre le sable est situé sur la même route, à lÔO*" en wrière de, celui où il doit déposer la première voiture : qtielii^fmin aura-t'il à parcourir pour déposer les.^0 voitures et revenir au point de départ ?

Nous avons déjà vu (187) que les espaces successifs à parcourir pour déposer chaque voiture et revenir au point de départ, forment une progression par différence dont le premier terme est 300" et la raison 40" . Nous avons trouvé pour le dernier tçrme 2260" . En appelant S le chemin total, nous aurons donc

in. Trouver ta somme des n premiers nombres consécutifs: Ces membres forment une progression arittïmétiqùe dont le I" terme est 1 et la raison 1 ; le dernier terme est d'ailletirs n ;

il:7j2 ÉQUATIONS DU 2" DEURKi — PROGRESSIONS. — LOGARITHMKS :

-W ardQBCl. [.-... • • . '■ •• ■' ■ i

IV. Trouver la somme des n premiers nombres impairs. On a vu plus haut que le n'*"" nombre impair est 2» — i ; on a donc -

S:i^ ^ ' g, — ^ ou 8=»* , c'est-à-dire le carré du nombre des termes.

101. La formule [2] suppose que l'on connaisse le dernier terme ; maïs on peut encore se dispenser de le calculer. En effet, si, dans cette formule, on met pour / sa valeur tirée de la formule [1], on trouve

Si, par cKemple, on applique cette formule au problèOM IL (On.^urat