I. La population d'un État est de 20000000 d'haiiîmls ■: ei

elle s*accroit chaque année de -r^ de sa valeur; un demande qikèlle

sera la population de cet État dans BO ans. ' - ■ .

Si P est la population au bout d'un certain nombre d'années,-

elle sera P+25Ô '^'^^^^ suivante, c'est-à-dire' p(i+ôsô)^ les valeurs successives de la population sont donc les termes d'utie progression par quotient, dont le premier terme est 20000000,;

et dont la raison est l+ôsô • ^^ demande le 51* ternie de cel,|e progression ; en le désignant par x , on aura donc * *

x=20000000(l+2^)"^:==20000000(||)'\^ d'où

loga:=log20000000+50[log251+L250]=:7,3877155 ; 1

et par conséquent a!?=24418300 ,à 10 habitants près. / '

IL Les populations de deux États sont P et F la première '

s'accroît chaque année de - de sa valeur^ et la seconde de -, ie

sa valeur. On demande dans combien d'années les deux populations seront égales. , -

En appelant x le nombre d'années demandé, on trouvera facilement qu'on doit avoir l'équation

îfî ÉQUATIONS DU 2* DEGRE. — PROGRESSIONS. — LOGARITHMES :

On peut la mettre sous la forme

•Kl», .lî..!,

(*+p)Li: ou (p:np)Y4-^

En appliquant les logarithmes, on «btient

""' 'ife'+log(l+p)+L/>+L(l+p)]=logP'^^^ ,

d ou x=z 2 — ' ' - ■■ •

logp'+Iog(l+p) + Lp+L(4+p')

Par exemple : pour P=20000000, P'=30000000, p'=±2db, p'=300 , on trouvera : x=a&am , et un^ Irac^iou,,,