I II

Pour que la dette soit amortie par ces annuités, il faudi»» ^tl- Ori âtV '^^

En posant comme ci-dessus * ' "

on aura — ^^^"" ^ =Ay :

et, en appiiqaant les logaritbmeis, '

logy=n[log(iOO+0-2]

2 + loga+log(y— J) + U— logA+logy r i - .;.

On tirera de la premfière de ces égalités la valeur d^ logy ^ om ^ cherchera y dans les tables ; on en retranchera l'unité ; on* cbein t. cherade nouveau dans les tables le logarithme de t/*-*-A ,, Bh Ton aura tout ce qu'il faut pour calculer, à l'aide de la seconde égalité, soit log A , soit log a . - i ,.

Exemple I. Quelle somme faut-il prêter à ï\ pour 100 ^^ à intérêts imposés péter en être remboursé au bout de iO atispdr des annuités de SOO/r,? ;

On a eï=500 , n=l6 , ^=4,5 , on cherché A .

On aura d'abord

logy=10(logl04,S— 2)=iO,19H630 , d'où y =1,55297 , et y— 1=0,55297 .

On aura ensuite

logA=24-log500+logO,55297+L4,5+Ll,55297 "' r =3,5972961 ; d'où A=3956',36 .

Exemple II . Une compagnie a emprunté une sommée de 2000000 fr . pour des travaux; quelle annuité devra-t-elle payer pofir s'àQqmttei], en 15 an* ;. le taux de l! intérêt étant 5 pour 100 ?

On a AœîOOOOOO ; »=15 ; t—S ; on cherche a\ On aura d'abord t

logy=15(logl05— 2):=«,3478395 ; ■...*' ;

d'où y=2,07893 ; et y — 1 = 1,07893 .

On aura ensuite . j î ;

Ioga=log20()0000+log2,07893— 2 + Ll,07893-(-;log5 =5,2848461 ; d'où a=192684^22 \

216 ÉQUATIONS DU 2* DEGRÉ. — PROGRESSIOiNS. — LOGARITHMES :

838. Le lecteur pourra s'exercer sur les problèmes qui suivent:

I. A quel tOM fmtUl placer tbÙO 'f^.aïiÙià8]compo8és, pour produire,, au bout de 17 ans, un capital définitif de 9739', 49 ?

(Réponse :â 4 pour 100.) ' . i .; *'/--! !

II. Au bout de tambièn inuméee toi' c$t^tul placé à 5^^ pour 100 , et à intérêts composés^ est-il doublé?

(Réponse : au bout de 13 ans, en nombres ronds.)

m. La population d*ufi État s'est çiccrue d'un quart dans t espace d*un siècle ; de quelle fraction de sa valeur augmente-t-elle chaque année ?

(Réponse : des 0,002234 — ou de ^^ environ.)

IV. Quelle somme faut-il placer annuellement^ à dater de la nm sance d'un enfant^ pour lui constituer, à fdge de il ans, un capital de 48000' ; le taux de l'intérêt étant dek\?

(Réponse: 1359',64 .) i r i-

V. Quelle annuité faut-il payer pour s'acquitter &nne^ dettes 6400' en 7 ans , au taux de 4 pour 100 ? \ ^'' ^

(Réponse : 1066', 30 .) h

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