Les valeurs générales

sont des formules qui donneront immédiatement les valeurs des inconnues dans chaque cas particulier; il suflSra d'y remplacer a et b par les données particulières, et d'effectuer les calculs indiqués.

Si Ton demande, par exemple, de trouver deux nombres dont la somme soit 31 et la différence 13, on aura

ou

ety=2 >

ou enfin

ely = 22 :

c'est-à-dire que le plus petit des deux nombres demandés est 9, et le plus grand 2i2. En effet, 22 diminué de 9 donne 13, et 22 augmenté de 9 donne 31.

6s Lârqnestion que nous venons de traiter, quoique très-simple,suffit néanmoins pour faire voir comment récriture algébrique.

inc($paildsai»nteQt.4Q l.'a¥afi.tage qu^elle offre sous lia rapport 4^: (a brièveté, permet encore de traiter un problème de la manière la plus générale, et conduit à deà formules ou règles pour obtenir iW solution dans chaque cas particulier.

La série des égalités [4], [5], [6], [7]. du numéro (3), offre un exemple de transformations successives à l'aide.desquelles oh peut, d'une relation entre une inconnue et des quantités données^ déduire une relation plus simple qui donne la valeur de. cette inconnue.

Le but de TAlgèbre étant ainsi clairement établi, rioûs allons nous occuper des signes abréviatifs (ju'elle emploie et des, règles du calcul algébrique.

§ II. Des signes algébriques.

6. Nous donnons dans ce paragraphe l'explication de tous les signes abréviatifs usitée en Algèbre, quoique plusieurs d'entre eux ne soient pas, dès à présent, indispensables à connaître. Notre but est d'éviter au lecteur, qui aurait oublié le sens d'un signe, la peine d'en chercher la définition dans le corps de l'ouvrage, etde lui offrir un tableau qu'il lui sera toujours facile de consulter,

7. Le signe + s'énonce plus; placé entre deux quantités, il indique qu'on en fait la somme. Ainsi x-{-5 signifie la somme des quantités a? et 5; de même x-\-a-\-S exprime lu somme des quantités a?, a et 5 .

8. Le signe — s'énonce moins; placé entre deux quantités, il indique qu'on en fait la différence, ou que de la première on retranche la seconde. Ainsi x — 5 exprime la différence des quantité X et 5 , ou ce qui reste de la quantité représentée par X quand on eh retranche 5 . De même x — a — 5 indique ce qui reste de la quantité x quand on en retranche successivement la quantité a et le nombre 5 .

9. Le signe X &' énonce multiplié par ; placé entre deux quantités, il indique qu'on en fait le produit. Ainsi xxS indique le produit de x par 5 . De même xxax^ exprime le produit des trois facteurs a?, a et 5 .

On remplace souvent le signe x par un simple point,, Aiusi au lieu de axb on peut écrire a .b .

Plus souv^t encore on se contente, pour exprimer la multiplication, d'écrire les facteurs à la suite les uns des autres, sans au^ cune interposition de signe. Mais cela ne se fait que lorsqu'il n'y a pas plus d'un facteur numérique, et ce facteur se place alors le pi'emier. Ainsi au lieu de a? X o X 5 on peut écrire ^ax ,

O^ OPERATIQIH& FONPA»U:?<iTAtBS :

iLe facteur nuiQ.ériqae qui précède ainsi au produilde rHcl(.'i|rs eîipriiaé& par des lettre&> porte le nom de ooefficient,

iO. Quand un produit renfermé pliisiedrs facteurs égaux, on se contente d'écrire l'un d'eux, et l'on place à sa droite, et un peu iaudessus, le nombre qui indique combien il y a de ces facteurs égaux. Ainsi, au lieu de -5x5 ou peut écrire S^ au lieu de xx^xy^x on peut écrire x^ .

Ce nombre qui indique combien il y a de facteurs égaux à celui qu'on n'écrit qu'une fois porte le nom d'exposant ; et le produit des facteurs égaux s'appelle /^wmance de l'un de ces facteur?. L'expression Sa^b^x indiquerait un produit composé du facteur 5, de 3 facteurs égaux à a , de 2 facteurs égaux à 6, et enfin d'un facteur égal à a? ; ou bien le produit de 5 par la 3° puissance de a , par la 2® puissance ^de b , et par la l*"' puissance de x .

11. Le signe : s'énonce divisé par ; placé entre deux quantités, il indique que la première est divisée par la, seconde. Ainsi X : 5' exprime le quotient de x par 5 .

On indique encore la division en écrivant le quotient comme une fraction qui aurait pour numérateur le dividende et pour dénominateur le diviseur . Par exemple