Soit enfin à extraire la racine cubique d'une fraction
I. Si les deux termes sôntdes cubes parfaits, il suffira d'extraire séparément la racine de chacun d'eux ; car, pour élever une fraction
au cabe, il faut, d'après les règles de la mnltiplîcalion des fractions, Y élever séparément ses deux termes.
Ainsi, la racine cubique ^^ 729 ®®* ô •
II. Dans tous les autres cas, on obtiendra la racine demandée, à moins d'une fraction ayant pour numérateur l'unité, et pour dénominateur celui de la fraction proposée, en multipliant les deux termes de celle-ci' par le carré de son dénominateur, extrayant la racine cubique du numérateur à moins d'une unité, et celle du dénominateur exactement.
Car ^ revient à ^ , dont la racine cubique est Sl^ . Ainsi
la racine cubique de 1, sera celle de <0C^ c'est-à-dire y^ioos
10 5 , . , 1 ou T^ , ou g , a moins de p .
III. On peut obtenir la racine demandée à moins d'une fraction ayant pour numérateur { et pour dénominateur un multiple quelconque du dénominateur de la fraction proposée. Par exemple, on
peut obtenir la racine cubique de r à moins de ^ , m étant
un nombre entier. Pour cela, il suffit de multiplier les deux termes
par w^6% ce qui donne ^^^ , et, en extrayant la racine,
V*'^^^^* . Si Ton extrait la racine indiquée au numérateur à moins mh
d'une unité, on obtiendra celle de la fraction proposée à moins
de —7 .
mb
Ainsi, pour obtenir la racine cubique de t^ à moins de ^,
on multipliera les deux termes par 135x144 ou par 18000, . , 126000 . , . . , .50 5
ce qui donnera ^ ; et, en extrayant la racine, ^ ou ^ , à moins de ^ .
SOMME DRa PUISSANCES SEMBLABLES. 33i
