I. D'ailleurs S.^^^f

IL Faisons donc n=i dans la formule générale, elle deviendra

(N+l)»=l+3S,+3Si+N,

ou (N+l)^=l+3S,+3if±^+N , .

d'où 6S,=2(N+1)'— 3N(N+1)— 2(N + 1) ,

ou 6S,= (N+l)[2(N-fl)*— 3N— 2]

et enfin s.^ W+^m-^^) .

m. FaiAns n=3 dans la formule générale, elle deviendra

(N+ir=l + 4S,+6S,+4S,+N , .

ou(N+l)*=l+4S4-N(N+l)(2N+l)+2N(N+l)+N , d'où 4Ss=(N+i)*— N(N+I)(2N+1)— 2N(N+1)— (N-H-l). =(N-|-1)*N(N+1)(2N+1)-(N+1)(2N+1) , =(N+1)*-(N+1)*(2N+1) , =(N+1)*[(N+1)»-(2N+1)]=(N+1)*N* .

et S.=m±^ .

SOMME DES PUISSANCeS SEMBLABLES. 333

On remarqaera que cette valeur est égale au carré de Si .

IV. Connaissant Si , Sf et S3 , on aurait, en faisant n=4 dans la formule générale,

(N+iy^=14-5S4+10S3+iOSt+5S,+N ,

d'où Ton tirerait la valeur de S4 .

3^3. Gomme seconde application de la formule générale, supposons qu'il s'agisse de la série des nombres impairs depuis 1 jusqu'à 2N — 1 . On remarquera d'abord que le nombre des termes de cette progression est N ; car, en appelant x ce nombre de termes, on doit avoir (871)

2N— l = l+2(a:— 1) d'où a:=N .

On a de plus a—\ , (^=2 et /=2N— l .