CL R

nière réduite sera t ; désignons par «7 l' avant-dernière. En vertu du principe démontré au n° 361, si ^ est de rang pair, on aura

aR— 6R=1 ,

d'où, en multipliant par c ,

aKc—bRc—c .

On voit donc qu'on satisfera, dans ce cas, à la proposée, en posan t x=:R'c et y=: — Rc .

Si T est de rang impair, on aura

aK'—bR=—l.

Multipliant alors par — c , on obtiendra

— aR'c+6Rc=c ;

et Ton voit qu'on satisfera, dans ce cas, à l'équation proposée en posant

x= — R'c et y=Rc .

Prenons pour exemple l'équation

Alg. s. 23

déjà traitée au n^ 318. Développons en fraction continue le rapport jz ; nous trouverons pour les quotients incomplets successifs

en sorte que les réduites successives seront

Le numérateur de la différence entre les deux dernières est

Multipliant donc par — 159, il vient

—8.8.159+13.5.159=159 , d'où a:=— 8.159=— 1272 ,

On obtiendrait, en effet, ces valeurs en faisant ('";= — 99 dans les valeurs générales trouvées au numéro cité.

Remarque. Cette méthode a l'inconvénient de donner pour x et y un système de valeurs qui ne sont pas, en général, assez simples.

DES APMlOXlMAtlONS. 353