m. Soit maintenant à diviser B par A; on aura

Les quantités extrêmes dijBfèrent de

— ou de

a+B a "" "* a(a+8) • En appelant e Terreur commise en prenant une de ces quantités extrêmes pour la valeur de - on aura donc

^<i(lf:s) ^ et à fortiori, ^<~ ou cy.| ,

c'est-à-dire que l'erreur commise sur le quotient est moindre que la limite de f erreur commise sur le diviseur A , multipliée par le quotient qu*on obtient en divisant le dividende B par le carré de la valeur de A approchée par défaut.

Si, par exemple, la valeur approchée de A à moins de

est 25 t par défaut, et qu'on ait B=16,33 , on aura

V25>/ OU à peu près, et à fortiori ^<r .

358 QuesTioiis dive&sbs :

Si la valeur approchée de A, à moins de 0,01 est 8^75,61 qu'on ait B=0,33, on aura

Si la valeur de A approchée à moins de 0,0001 est 1,46^ et

qu'on ail B=0,045, on aura

MOOO- (1,462)» ""^ "^^2437444 ""^ ''^47498 *

377. IV. On peut demander avec quel degré d'approximation doit être pris le diviseur A , pour que le quotient soit approché à moins d'une quantité donnée g.

On vient de voir que Terreur commise sur le quotient est moindre

que "Y ; posons

et nous satisferons à fortiori à la condition proposée. On tire de là ^^^'^ '

c'est-à-dire que la limite de l'erreur commise sur le diviseur A doit être moindre que la limite de r erreur qu'on veut commettre sur le quotient, multipliée par le quotient qu'on obtient en divisant le carré de la valeur du diviseur A (approchée en moins) par le dividende B .

Il faut remarquer que cette valeur approchée du diviseur dépend du degré d'approximation que Ton cherche, et n'est par conséquent pas connue; mais, comme la condition ci-dessus [IJ sera remplie à fortiori si on y satisfait après avoir remplacé a par une • quantité moindre, on pourra mettre pour a dans cette formule une valeur de A approchée par défaut à un degré d'approximation quelconque, moins grande que celle qu'on cherche à obtenir.

Si, par exemple, on a B=21,55; A=8,317317.... et qu'on veuille obtenir le quotient à moins de 0,0001, on pourra prendre 8 à la place de a, et écrire

^<T?:^X^;r-^ d'où ^<:

MOOOO"^ 21,55 ^3367,1.. '

En prenant A à moins d'un dix^mUlième, c'est-à-dire 8,3173, on remplirait à fortiori la condition proposée. Si l'on a B=560; A=l, 6545454....; et qu'on veuille obtenir

DES APPROXtaiATiONS. 3S9

le quotient à moins de 0,001 , on pourra prendre Ifi à la place de a , et écrire

"^iOOO- 560 ^ ^^218750 '

En prenant A à moins de 0,000001 , c'est-à-dire 1,654545 , on remplirait à fortiori la condition proposée.

Si Ton a B=0,25 et A=\/5 , et qu'on veuille obtenir le quotient à moins de 0,01 , on pourra prendre 2 à la place de a , et écrire

Eh calculant \/E à moins d'un dixième^ on remplirait à. /or^'on la condition.