CHOIX DE PROBLÈMES

et en éliminant m , -log5

27' 52" envir

417. Un corps est place à nue rcrtahv: disUinct ait-ilr.tfin, rfr la surface du globe; celte distance est telle que, si elle augmentait de h , l'attraction terrestre diminuerait d'une fraction m de sa valeur. Quelle est cette distance?

Désignons par x la distance actuelle du corps au centre de la terre, par R le rayon du globe, par g l'accélération due à la pesanteur à la surface du globe , et par y celle qui est due a l'attraction terrestre à la distance x ; ces acccliTations nuisuniront l'attraction a la distance R et à la distance x .

On aura donc

y : g : : R' : a? et De la première proportion , ■

y — my : g :: R': (x-\-hf .

i tire

n substituant dans la seconde , il vient

gR'fl — m) .

: g :: R": (x + k? , d'où (x-\-hf(l~ m)=x* ;

et , en extrayant la racine carrée ,

(x-\-a)iJl— m—x , d'où

Si l'on a , par exemple A = R et m =

-4H et

et H , sont

418. Deux corps célestes, dont les masse, à une distance d l'un de l'autre : en guel point de la ligne gui joint leurs centres faut-il placer un troisième corps, pour qu'il demeure en équilibre sous Cattraction de chacun des deux premiers?

Soient m! la masse du troisième corps; x sa distance au corps dont la masse est m : d — x sera sa distance au corps dont la masse est M . On devra donc avoir

^ = <ëiï' d ' où ™V-xr=Ux* [1];

et, en extrayant la racine,

(d—x)i/M=xi/Û. ;

S'il s'agit , par exemple , de la terre et de la lune , on aura , en nommant R le rayon terrestre ,

d=60R et * = 65, d'où l'on tirera aî=6,72.R ,

o'est-à-dire plus de 6 fois £ le rayon terrestre.

Remarque. En extrayant la racine des deux membres de l'équation [1], on n'a pris que le signe -f- devant chaque membre , attendu que, le point cherché étant supposé placé entre les deux centres , x et d—x doivent être de même signe.