CHAPITRE IV

DES QUANTITÉS NÉGATIVES, *T BB b ^ 1 £'£é I ' SS,0,< ^ P "" B ' i: * ,BS

§ 1. Mes quantités négatives.

107 Jusqu'ici , lorsque nous avons eu à considérer des expressions algébriques polynômes, nous avons toujours supposé que l'ensemble des termes positifs l'emportait en valeur absolue sur 1 ensemble des termes négatifs; et quant eux monômes isoles, nous les avons toujours supposés positifs. Nous avons à examiner maintenant dans l'hypothèse contraire , le sens qu'il convient d attacher m expressions algébriques, et ce que deviennent les règles du calcul littéral , qui n'ont été établies , on se le rappelle , que dans la supposition où les quantités sur lesquelles on opère ont une valeur positive. „

Considérons un polynôme, dans lequel la partie négative soit supposée l'emporter en valeur absolue sur la positive; et pour plus de simplicité , eboisissons le binôme a — b .Si l'on attribue a b une valeur plus grande qu'à a , ce binôme n'offre plus en apparence d'autre sens à l'esprit que celui d'une opération impossible. -,

On peut , à la vérité , donner une forme plus simple a 1 expression a—b - car si l'on désigne par d l'excès de la valeur absolue b sur la valeur absolue a , en sorte que b soit égal à a + d , on aura à retrancher de a la somme a + d ; et si 1 on en retranche d'abord « , ce qui donne zéro pour reste , on n'aura plus à indiquer que la soustraction de d , ce qui conduira a l expression plus simple — d . On peut même remarquer que cette simplification revient à soustraire a de b et à affecter le reste d du signe — ; c'estainsi, par exemple, que 7— 12 reviendrait a 7 7 5 t et se réduirait par conséquent à — 5 .

Mais ces expressions négatives isolées, — d , —5 , n'en sont pas moins des symboles d'impossibilité , si l'on s'en tient aux notions et aux conventions de l'arithmétique. Or, on va voir que, dans un autre ordre d'idées , ces expressions deviennent susceptibles d'une interprétation parfaitement rationnelle ; et que , bien loin d'être les