III. Soft l'expression — = F . Multiplions ses deux termes

par myp — lufc , il viendra

a(mijb—n\/c) . , w'b~n>c ' .

expression dont le dénominateur est rationnel.

Si, par exemple, on a la fraction ^-j= 9 - ^ ; en multipliant les deux termes par 3^2+2^3 , il viendra

IV. Si le dénominateur contenait plus ucdeux radicaux, on pour-

186 SECOHOE PSBTIli. — CH*P;TBB VIII.

rait encore, par des multiplications successives, parvenir à le rendra rationnel. Soit pour exemple la fraction

Mutiplions d'abord les deux termes par 'y / 6 + v'2 + v J 3 ; il viendra

(j/S+ytf— 3 5 + 2^10 + 2—3 '

24(^ + ^ + ^3) ouencore 12(^ + ^/2 + ^3) 011 4+2^10 ' 2+/Ï6

Multiplions maintenant les deux termes par y/ÏÔ — 2 ; i! viendra

209. On a vu, dans la résolution de l'équation bicarrée (187), qu'on peut avoir un radical du second degré portant sur une quantité composée d'une partie rationnelle et d'une partie irrationnelle ; e n un m ot qu'il peut se présenter des expressions de la forme Va-j-y'Â . On peut, dans certains cas particuliers, transformer cette expression en une autre composée de deux radicaux séparés, telle que. y^+V» • ''

Pour y parvenir, posons

ou ar? = a-\-*jb , ou encore a? — a~<Jb ,

d'où l'on tire, en élevant les deux membres au carré , puis transposant,

x 1 — 20^+0'— 6 — 0 . -- Cette équation bicarrée peut être considérée comme résultant de l'élimination d'une inconnue y (108) entre les deux équations

x' + i/ = 2a et ar(/ = v / « 1 — b .

Or, si on traite ce système d'équatioris comme au n" li>4, on obtient : \ ■ '

-l[ai+yy=2a+3v^=ï et (x— y)'=2a— 2i/¥=b .

Par conséquent :

i r+y=±V / 2a + 2 v ^ù et x ~y=± Via -2 i/iï=b , puis enfin

ar = ±iV2fl+2 v '?^6±^ ï / 2a-2v / ?=ï ,