II. Faisons, en second lieu, l'hypothèse q=Q . Dans ce cas

Ainsi, l'une des racines est nulle, l'autre est de signe contraire à p ; elle serait nulle aussi sil'onavait, en mêmetemps, p=Q .

III, Faisons, enfin, l'hypothèse ?<0 .

Dans ce cas, est positif; la quantité placée sous le radical

est donc positive; les deux racines sont réelles. Mais commit j—</ est alors plus grand que ^ , sa racine est plus grande

que | , c'est-à-dire que le radical est alors plus grand, en valeur

absolue, que le terme — ? ; c'est donc le radical qui donne son

signe à chaque racine ; l'une d'elles est donc positive et l'autre négative , quel que soit le signe de p . La plus grande , en valeur absolue, est celle où le radical est de même signe que — | , c'est-àdire que celle qui est de signe contraire à p . Elles seraient égales etde signe contraire si p était nui.'

DISCUSSION DES PRORI.feMES DU SECOND DEGRÉ. 1911

219. Cette discussion peut être présentée d'une autre manière, fondée sur les théorèmes du n° 210, et plus facile à retenir.