ou 792 1.2.3. i

Nous venons de trouver que le nombre de ces combinaisons où n'entrent ni a ,-ai b , ni 'c est 126 ; la différence 792 — 126 , ou 666 sera donc le nombre demandé.

Si l'on demandait généralement : combien, parmi les combinaisons de m lettres û à a , y en a-t-il qui contiennent au moins l'une des p lettres déterminées a , b , c , etc. ? On remarquerait de même que le nombre demandé esf l;i différence entre le nombre total des combinaisons de m lettres nkn , et le nombre de ces combinaisons qui ne contiennent aucune des p lettres déterminées, nombre que l'on a exprimé tout à l'heure. Le nombre demandé serait donc

. 1 . 2 .... n Problème IV. Le lecteur pourra appliquer ces formules à la solution des problèmes suivants :

22t> SLCONDE PAHTIH. — CHAPITRE IX.

, Si l'on donne à un joueur 12 eartts sur 32 , lie combien de

manières pourra-t-il arriver : 1° qu'il ait les 4 as; 2" qu'il n 'ait aucune figure ; 3° qu'il ait au moins un trèfle?

(Réponses: 1° de 3108105 manières ; 2° de 12Ô970 manières ; 3" de 223088684 manières.)

i 11. De la formation lies puissances des quantités algébriques. — Formule ttu binôme.

258. On nomme puissance m*°" d'une quanli té le produit de m facteurs égaux a cette quantité. , ■'

Cherchons d'ahord comment on forme la puissance m"™ d'un monôme ; et , soit pour fixer les idées , le monôme SaWx à élever à la puissance 5'. D'après la définition , cette puissance sera exprimée par ■

3o*6»a! XSo'S»* X SoWe XSaWa: X 3aWx .

Or, d'après la règle de la multiplication des monômes, il faudra , pour effectuer ce produit, faire le produit des coefficients, c'està-dire le produit de 5 facteurs égaux à 3 , ou la 5* puissance de 3 , qui est 243 . Il faudra ensuite affecter chaque lettre de la somme des exposants qu'elle a dans chaque facteur; la lettre a devra donc avoir pour exposant 2 + 2 -f 2 4-2+2 , c'est-àdire 2X5 i ou 10 ; la lettre b devra avoir pour exposant 3|3 + 3 4. 3 -|-3 , c'est-à-dire 3x5 , ou 15; enfin, la lettre a devra avoir pour exposant 1 — f- 1 -}— t -|— 1 — |— 1 , c'est-àdire 1X5, ou 5 . La 5° puissance demandée sera donc

On voit que pour la former il a fallu élever le coefficient du monôme proposé à la j 1 puissance , et multiplier par 5 les exposants de toutes les lettres qui y entrent.

En général, pour élever un monôme à fa puissance m , il faut élever sonc.ofjiei-ir.nl. A la puissance m cl multiplier par ta les exposants de toutes les lettres qui y entrent.

Ou trouvera ainsi que

(2 a&x'f = 1 28 tfWt» ; (5nW) 1 = 625 a n b*x" et (6a'be'x s f = 2l6a, t b s c , x ,s .

Si le monôme à élever à la puissance m était négatif, chaque couple de facteurs donnant un produit positif , en vertu do la règle des signes, le produit total serait positif ou négatif selon que le