Dans le système dont la base est

Quand on multiplie, ou quand on divise un nombre par une puissance entière de 10 , la partie décimale de son. logarithme ne change pas.

Soit, en effet, x ' le logarithme d'un nombre n ,danslesystème dont la base est 10 , en sorte qu'on ait 10»=» .

Multiplions membre à membre par 10" , m étant un nombre entier; il viendra

c'est-à-dire que le logarithme de n . 10" est x m , ou le logarithme de n augmenté du nombre entier m ; la partie décimale est donc la même ; la caractéristique seule a changé et contient m unités de plus.

Parexemple, lenombre 2 ayant pour logarithme 0,3010300 ; le logarithme de 20 sera 1,3010300 , le logarithme de 200 2,3010300 , 'l ■

le logarithme de 2000 3,3010300, le logarithme de 20000 4,3010300 ,

et ainsi de suite. - '

Divisons, au contraire , les deux membres de l'équation 10 r = n ,

par 10- ,ilviendra 10I ""=îJs.' c'est-à-dire que le logarithme de ^ est x—m , ou le logarithme dè n diminué du nombre entier m . Si l'on fait porter cette diminution sur la caractéristique, la partie décimale ne changera pas.

Ainsi : le logarithme de 2 étant 0,3010300 ,

le logarithme de 0,2 sera 1^,3010300 , le logarithme de 0,02 2,3010300 , ' ''

le logarithme de 0,002 3,3010300 ' (

le logarithme de 0,0002 4,3010300, ,

el ainsi de suite, ■ ■ .

a8i>. La caractéristique du logarithme d'un nombre peut s'obtenir- sans lé secours des tables , et il est important de s'exercer à « la trouver. .

■ï.'Ln caractéristique du logarithme, d'un nombre décimal est positive et a autant d'unités que la partie entière du nombre décimal a de chiffres, moins un. - ■ .. ,

Soit, par exemple, le nombre 2369,751 ; ce nombre ayant 4 chiffres à la partie entière, son logarithme aura pour caractéristique 3 . Car, le nombre proposé est compris entre tOUO et a 10000 , on entre 10 3 et 10' ; son logarithme est'donc compris entre 3 et 4 ; sa caractéristique est donc 3 .

Généralement : supposons qu'il y ait m chiffres à la partie entière ; le nombre décimal sera compris entre 10"*-' et 10™ ;son logarithme sera donc compris entre le logarithme de 10"-' qui • est précisément m — 1 , ét le logarithme de 10" qui est m . Puisque le logarithme du nombre décimal proposé est compris entre m—1 et m , il' se compose de m — 1 unités et d'une partie décimale. Sa caractéristique est donc m—1 , et se compose par conséquent d'autant d'unités qu'il y a de chiffres, moins un, dans la partie entière du nombre décimal donné.

Cette règle s'applique au cas où la partie décimale du nombre proposées! nulle, c'est-à-dire au cas où le nombre proposé est entier. La caractéristique du logarithne d'un nombre entier a donc autant d'unités qve ce nombre a de chiffres, moins un.

Ainsi le nombre 34690753 ayant S chiffres, la caractéristique de son logarithme est 7 .

II. La caractéristique du logarithme d'une fraction décimale est négative, et égale au nombre qui exprimé te rang t/v premier chiffre •sii/ni/u'aUf npri-s Iti virgule.

Soit, par exemple, la fraction 0,005397 . En transportant la t virgule après le chiffre 5 , ce qui donne ;>,397 , on multiplie par 3000 ou 10 1 ; la partie décimale du logarithme ne change donc, pas , et la caractéristique seule augmente de :i unités. .Mais ie nombre ô,397 ainsi obtenu , ayant un chiffre à sa partie entière, la caractéristique de son logarithme est zéro. Celle.de ia fraction proposée quia 3 unités de moins sera donc 3 .

Généralement : suppii^m:; que le premier chiffre significatif soit le m™ après la virgule. Transp irtoi ; la virgule après ce premier chiffre significatif, ce qui revient à multiplier la fraetion proposée par 10™ ; la partie décimai' ■ n logarithme n'aura pas changé; la caractéristique seule aura augmenté de m unités. Mais le nombre décimal ainsi obtenu ayant un chiffre à la partie

entière , la caractéristique de son logarithme sera zéro. Celle de la fraction proposée, .qui a m unités de moins, sera donc m .

Si l'on faisait usage d'un logarithme entièrement négatif, la carac- téristiquc aurait une ufiité de moins (283), ri serait par conséquent " égale au nombre des zéros compris entre la virgule et le premier chiffre significatif.

Remarque. Réciproquement : si un logarithme est positif et a m unités à sa caractéristique, ce logarithme est celui d'un nombre plus grand que 1 , et qui, mis sous forme décimale, a m-f-I chiffres a la partie entière.

Si un logarithme a une caractéristique sculn négative m , il appartient à une fraction décimale dont le premier chiffre significatif occupe le m"~ rang après la virgule.

Si un logarithme entièrement négatif a m unités à sa caractéristique, il appartient à une fraction décimale dans laquelle il y a m zéros entre la virgule et le premier chiffre significatif.

§ 111. De l'usage des tables de logarithmes.

28C. L'usage des tables de logarithmes se réduit à la résolution de ces deux problèmes : .1° Etant donné un nombre, trouver son logarithme; 2° étant donné un logarithme, trouver le nombre auquel il correspond.

Nous allons nous occuper de ces deux problèmes, en supposant que le lecteur ait entre les mains, d'abord les tables de Dblalande, en second lieu les tables de Callet.

Dnge <MtiMt*daDn.ùinii. ' ', "

287. Ces tables sont disposées sur trois colonnes; La première, intitulée iSomb. , contient les nombres entiers, depuis 0 jusqu'à 10000 . La seconde, intitulée Logarit., contient les logarithmes de ces nombres , calculés avec 7 décimales . La troisième n'est remplie qu'à partir du nombre 990 ; elle est intitulée Diff., et contient les différences entre les logarithmes consécutifs. Ces différences expriment des unités du 7' ordre décimal ;- mais on n'en a mis que la valeur absolue , afin de tenir moins de place. On les désigne sons le nom de différences tabulaires.

288. Premier problème. Étant donne un nombre, trouver son logarithme.

La résolution de ce problème se compose de deux parties :

266 SECONDE PABT1E. — CHAPITRE X. '•■ ' *

1' Trouver la caractéristique au logarithme demande ; S" Trouver la pur lie décimale.

■ 1° D'après les règles établies au n° 28iî, si le nombre proposé 'est entier, fa caractéristique de son logarithme sera positive et composée d'autant d'unités qu'il y a de chiffres, moins un, dans ce nombre.

Si le nombre proposé est décimal et plus grand que 1 , la caractéristique de son logarithme sera positive et composée d'autant d'unités qu'il y a de chiffres, moins un , à fa partie entière de ce nombre.

Si le nombre proposé est une fraction décimale, la caractéristique de son logarithme sera négative et composée d'autant d'unités qu'il y en a dans le nombre qui exprime le rang du premier chiffre significatif après la virgule.

Par exemple : si le nombre est

42367 , ou 423,67 , ou 0,0042367 , la caractéristique du logarithme correspondant sera

4 , ou 2 , ou 3 .

2° Pour trouver la partie décimale du logarithme demandé, il faut distinguer deux cas.'

Si le nombre proposé n'a pas plus de 4 chiffres consécutifs (tant à la partie entière qu'à fa partie décimale) , on cherchera le nombre formé par ces 4 chiffres dans la colonne intitulée Nomb. On trouvera à côté , dans la colonne intitulée Logarit. , un logarithme qui aura la partie' décimale demandée (284).

Soit, par exemple, le nombre 4,236 ; on cherchera 4236 dans la colonne des nombres ; on trouvera à côté , dans la colonne des logarithmes, un logarithme qui a pour partie décimale ,6269560. Et, comme la caractéristique du logarithme cherché doit être zéro, puisque le nombre proposé n'a qu'un chiffre à la partie entière , le logarithme de 'ce nombre sera 0,6269560 ,

Si le nombre proposé a plus de 4 chiffres consécutifs, on commencera par séparer, au moyen d'une virgule, les 4 premiers chiffres à gaucho. S'il s'agit, par exemple, du nombre 42367 , on mettraune virgule après le chiffre 6 . S'il s'agitdunombre 42,367 ou du, nombre 0,042367 -, on transportera la virgule après le chiffre 6 . On obtiendra ainsi un nombre décimal 4236,7 ayant 4 chiffres à sa partie entière. • - ■

On cherchera cette partie entière dans la colonne des nombres; on prendra, dans la colonne des logarithmes, la partie décimale du logarithme correspondant, c'est-à-dire 6269560 .

On prendra ensuite, dans la colonne des différences, lattiffé-

rence 1025 entre ce logarithme et le suivant. On multiplient cette différence par la partie décimale 0,7 qui suit la partie entière du nombre décimal. On trouvera pour produit 717,5 . On ajoutera la partie entière de ce produit, considérée comme exprimant des unités du 7* ordre décimal , à la partie décimale trouvée dans ia table :

et l'on obtiendra la partie décimale ,6270277 du logarithme cherché.

Si le nombre proposé est 42367 son log. sera donc 4,6270277 Si 42,367 1,6270277

Si 0,042367 2,6270277

et ainsi de suite.

Voici maintenant l'explication du procédé que nous venons de suivre.

La différence entre le logarithme de 4236 et le logarithme de 4237 est 1025 unités du 7' ordre ; mais, en jetant les yeux sur la table, on voit que la différence entre le logarithme de 4237 et celui de 4238 est encore 1025 . On en conclut que, dans cette partie de lu table , les différences entre les logarithmes sont proportionnelles aux différences entre )es nombres , du moins au degré d'approximation de la table. On peut donc poser cette proportion :

Si pour 1 unité de différence entre les nombres 4236 et 4237 , il y a 1025 dix-mi 11 ionièm es de différence entre leurs logarithmes, combien pour 0,7 de différence entre 4236 et 4236,7 y aura-t-il de différence entre leurs logarithmes ; ou

l: 1025:: 0,7: x ;d'oÙ x = 1025X0,7= 717,5 . . La quantité x exprime des unités de même ordre que 1025 , c'est-à-dire des dix -millionièmes ; il faut donc ajouter sapartie entière 717 aux dix-millionièmes de la partie décimale ,6269560 du logarithme de 4236 , pour obtenir celle du logarithme demandé.

Il n'arrive pas toujours ainsi que deux différences tabulaires consécutives soient égales; mais elles ne diffèrent jamais que d'un trèspetit nombre d'unités , mémo dans le commencement de la table, où elles sont le plus grandes; il est donc toujours permis de poser approximativement la proportion sur laquelle se fonde le procédé que nous venons d'indiquer.

368 SECONDE PARTIE. — CHAP1TRK ï.

289. Sbconb problème. Étant donné un logarithme, trouver le nombre auquel il eorrespoml.

Ce problème se divise aussi en deux parties : 1° Trouver les chiffres consécutifs dont le nombre cherché se compose; 2° trouver l'ordre d'unités que doit exprimer le premier de ces chiffres.

V Pour trouver les chiffres consécutifs du nombre cherché, il faut distinguer deux cas :

Si la partie décimale du logarithme donné se trouve dans la table, on trouvera en regard les 4 chiffres dont le nombre cherché se compose ; car c'est toujours parmi les logarithmes des nombres de 4 chiffres qu'il faut chercher cette partie décimale, afin de pouvoir, au besoin, faire «sage des différences tabulaires ; '

Si, par exemple, la partie décimale donnée est 6269560 , on trouvera 4236 pour les 4 chiffres du nombre demandé. On aura alors égard à la caractéristique :

Si !a caractéristique est 3 , le nombre demandé sera 0,004230

Si î , 0,04236

Si 1 , 0,4236

Si ' 0 , 4,236

Si 1 , 42,36

Si . 2 , 423,6

Si 3 , 4236

Si 4 , 42360

Si 5 , 423600 et ainsi de suite..

Si la partie décimale du logarithme donné ne se trouve pas dans la table, elle tombera entre celles des logarithmes de deux nombres consécutifs. Par exemple, si la partie décimale donnée est 6270277 , elle tombera entre celles des logarithmes des nombres 4236 et 4237 ;

On retranchera de la partie décimale du logarithme donné celle du logarithme du plus petit de ces deux nombres, savoir : 6269560 . On obtiendra un reste 717. " ■ r

On divisera ce reste par la différence tabulaire 1025 entre les logarithmes des deux nombres consécutifs; on pourra pousser le quotient jusqu'aux centièmes ; on trouvera ainsi 0,69 ou 0,70 , en remarquant que le chiffre suivant serait encore un 9 .

On mettra les chiffres du quotient obtenu à la droite de ceux du pluspetitdes deux nombres consécutifs, ce qui donnera 423670 , ou simplement 42367 pour les chiffres consécutifs du nombre demandé.

DhS LUtiAMTHMES. . . 26U

On aura alors égard à la caractéristique du logarithme donné. Par exemple,

Si la Caractéristique est 2 , le nombre demandé sera 0,042367 Si 0 , 4,2367

Si 3 ., 4236,7

Si 6 , 4236700

et ainsi de suite.

L'explication de ce procédé est la même que dans le premier problème. En admettant que les différences entre les logarithmes sont proportionnelles aux différences entre les nombres, on pourra poser la proportion :

Si, pour 1025 dix-millionièmes de différence entre les logarithmes des nombres consécutifs 4236 et 4237 il y a 1 unité de différence entre ces nombres, combien, pour 717 dix-millionièmes de différence entre le logarithme donné et celui de 4236 , y aura-t-il de différence entre ces nombres? ou

1025 : 1 :: 717 :y ; d'où «=-^ = 0,699.... ou 0,7.-

Cette valeur de y sera donc ce qu'il faut ajouter au nombre 4236 . On aura ainsi 4236,7 , ou simplèment 42367 , puisqu'on ne s'occupe ici que de la succession de ces chiffres, et que leur valeur relative doit être déterminée par la caractéristique du logarithme donné.

Remarque. Si le logarithme donné était entièrement négatif, il faudrait le changer en un autre dont la caractéristique seule fût négative. (Voy. le n° 283.)

Usage des Tailles de Ballet. . i

280. Nous supposons, pour la clarté des explications qui vont suivre, que le lecteur a les tables à la main.

De 0 à 1200 , ces tables sont disposées sur deux colonnes : l'une intitulée N contient les nombres, l'autre intitulée Log. contient la partie décimale des logarithmes de ces nombres, chacune placée en regard du nombre auquel elle correspond.

A partir de 1200 la disposition est plus compliquée. Les deux premières colonnes n'ont point rapport à l'objet qui nous occupe. La troisième, intitulée N , contient les nombres depuis 1200 jusqu'à 10800 ; mais il faut considérer ces nombres comme exprimant des dizaines. Le chiffre des unités se trouve écrit au haut de la page, comme titre de l'une des 10 colonilcs qui suivent.

Dans la colonne intitulée 0 , on trouve la partie décimale des logarithmes des nombres inscrits dans la colonne intitulée N . Cette partie décimale est donnée avec 7 chiffres jusqu'au nombre 100OO de la colonne N , et avec 8 ehill'res au delà. Les trois premiers chiffres, qui sont communs à plusieurs logarithmes consécutifs , ne sont écrits qu'une seule fois , et sont laissés en blanc tant qu'ils ne changent pas; il en est même ainsi pour les 4 premiers chiffres, dès que la partie décimale en a 8.

Dans les colonnes intitulées 1,2, 3 9 , on trouve en

regard de chaque nombre de la colonne N 4 chiffres; ces chiffres sont destinés à remplacer les 4 derniers chiffres de la partie décimale du logarithme de ce nombre , lorsqu'on le considère comme exprimant des dizaines, et que le chiffre des unités est le chiffre placé en tête de la colonne verticale dont il s'agit. Nous reviendrons sur ce sujet.

Knfin, dans une dernière colonne intitulée Dif. , on trouve les différences entre les logarithmes consécutifs, c'est-à-dire entre les groupes de 4 chiffres placés sur une mémo ligne horizontale dans les 10 colonnes successives intitulées 0 , 1 , 2 .... 9 , ou uiiiro le gnmps qui termine une ligne horizontale et celui qui commence la suivante. Chaque différence, ordinairement commune à un grand nombre de logarithmes successifs , n'est écrite qu'une fois. Au-dessous de cette différence se trouve un petit tableau à 2 colonnes, dont l'une contient les chiffres 1 , 2 , 3 .... 9 , et dont l'autre donne, en regard de ces chiffres, les produits delà dillërence dont il s'agit par 0,t , par 0,2 , par 0,3 , etc....; enfin par 0,9 . '

Dans le commencement de la table ces différences et ces tableaux étant souvent très- multipliés , on les trouve placés eux-mêmes sur deux colonnes; mais il est facile de reconnaître à quelle partie de la table, ou plutôt de la page, chacun de ces tableaux correspond.

Remarque. En jetant les yeux sur la table, on remarquera de temps à autre une interruption dans la série des groupes de 4 chiffres qui se succèdent sur une même ligne horizontale, dans les colonnes 0, 1, 2 9 . Après un certain nombre de ces groupes, la ligne se continue en blanc, et les groupes suivants se trouvent une ligne plus bas , et sont précédés à leur tour d'un espace blanc. Cela tient à ce que les 3 premiers chiffres de la partie décimale ont changé ; les groupes qui précèdent l'interruption -correspondent à la première valeur de ces 3 premiers chiffres , et les groupes qui suivent l'interruption correspondent à la valeur suivante de ces trois chiffres. Cette nouvelle valeur se trouve en effet placée sur la même

Enfin , pour faciliter les recherches , on a placé en tète de chaque page les 3 premiers chiffres du premier nombre écrit dans la colonne N et les 3 premiers chiffres du premier logarithme écrit dans la colonne 0 . Les uns sont précédés d'un N , et les autres d'un L .

Pour de plus amples renseignements, on pourrait recourir au Précis élémentaire sur l'explication des logarithmes, etc.. que l'auteur a mis en tête de ses tables. Mais ce qui précède suffit pour résoudre les deux problèmes dont nous avons à nous occuper.

SQL Premier problème, Un nombre étant donné, trouver son logarithme. ... ....

La caractéristique s'obtiendra d'abord par les règles du n° 2S5.

Pour obtenir la partie décimale, on fera abstraction de la virgule, s'il y en a une, dans le nombre proposé, et l'on ne considérera que la suite de ses chiffres. Supposons d'abord qu'il n'y en ait pas plus de cinq, par exemple, 56274 . On cherchera dans la colonne N le nombre 5627 formé par les quatre premiers chiffres à gauche. On trouvera dans la colonne 0 et à gauche dans cette colonne , les trois premiers chiffres 750 de la partie décimale cherchée. On suivra ensuite la ligne horizontale où se trouve le nombre 5627 ; et, dans la colonne verticale qui a pour titre le cinquième chiffre 4 du nombre proposé , on trouvera quatre chiffres 3078 que l'on écrira à la suite des trois premiers 750 pour former la partie décimale du logarithme cherché 7503078 .

Si le nombre proposé a un sixième chiffre , s'il s'agit , par exemple, de 562743 , on cherchera ce sixième chiffre 3 dansla colonne de gauche du petit tableau placé au-dessous de la différence tabulaire 78 ; et en regard , dans la colonne de droite , on trouvera un nombre 23 qu'il faudra ajouter aux dix-millionièmes de la partie décimale déjà obtenue

ce qui donnera 7503101

Si le nombre proposé avait un septième chiffre, s'il s'agissait, par exemple, du nombre 5627438 , on chercherait ce septième chiffre 8 dans la colonne de gauche du même petit tableau, et l'on trouverait en regard dans la colonne de droite le nombre 62 ; mais au lieu de l'ajouter aux dix-millionièmes de la partie décimale déjà obtenue, il faudrait l'écrire un rang plus loin, de manière que le chiffre 2 fût au rang des cent-millionièmes, ce qui revient à diviser 63 pw 10 avant de l'ajouter aux dix-millio-

272 SECONDE PAHTIE. — CHAPITRE X.

nièmes; on formerait ainsi le tableau suivant : 7503078

'es *'-...■■

et en additionnant on aurait 7503 1 07 pour la pailio décimale demandée..

(On ne tient pas compte du chillVe 2 écrit au huitième rang; nous ne l'avons écrit qui; pour ia clarté des explications.)

Si le nombre proposé avait un huitième chiffre , on le chercherait de même dans le petit tableau îles différences proportionnelles, et l'on prendrait le nombre placé en regard ; mais il faudrait le diviser par 100 avant de l'ajouter aux dix-millionièmes de là partie décimale déjà obtenue.

Àu delà du huitième chiffre, les suivants seraient sans inlluence sensible sur les sept premiers chiffres de ia partie décimale demandée.

■ Pour compléter' le logarithme cherché, il n'y aurait plus qu'à écrire sa caractéristique.

Si lenombre proposé était 562743SO0 bu.. logarithme snwii 8,7503107 Si 5627,438 3,7503107

Si 5,627438 0,7503107

Si , 0,05627438 2,7503107

et ainsi de suite. ' '

Remarque. L'usage du petit tableau placé au-dessous de la différence tabulaire , et que l'on nomme lableau des différences proportionnelles, est fondé sur l'hypothèse que les différences entre les logarithmes sont sensiblement proportionnelles aux différences entre les nombres ; ou que l'on peut dire : Si ; pour . 1 unité ajoutée au nombre, il faut ajouter, par exemple, 78 dix- millionièmes à son logarithme ,

pour 0,1 ajouté >u nombre, il faudra ajouter 78X0,1 dii-mUliontëmiij àaon log, 0,2 78X0,2 0,3 J 78X0,3

etc. etc.

etc. : ' etc. ~. ",' .

Pour justifier cette hypothèse , il suffit de remarquer que la même

i. . DES LCKiÀMTHMKS. - ' 373

différence tabulaire 78 est commune à plusieurs couples de logarithmes consécutifs ; en sorte que , dans cette partie de la table.,

Le numbre augmentant da 1 , son logarilh. augmenta do 1 fois 78 dii-mlllioniemes;

2 , ' 2 fois 78

3 , 3 fois 78

et ainsi de suite; ou, en d'autres termes, que les différences entre les logarithmes sont proportionnelles aux différences entre les sombres, du moins au degré d'approximation des tables; 'ce qui suffît pour rendre raison du procédé indiqué ci-dessus.

29«. Second problème. Étant donné un logarithme, trouver le nombre correspondant. . .

On cherchera d'abord les chiffres consécutifs du nombre demandé; on déterminera ensuite , d'après la caractéristique du logarithme donné, l'ordre d'unités que doit exprimer ie premier de ces chiffres.

1° Supposons, pour fixer les idées, que la partie décimale du logarithme donné soit 7503107 .

Onchercheralestroispremierschiffres 750 dans la colonne 0, et à gauche dans cette colonne ; ou cherchera ensuite les quatre chiffres suivants 3107 parmi les groupes de quatre chiffres destinés à compléter les logarithmes qui commencent par 750 . Celui de ces divers groupes qui approche le plus, par défaut, de 3107 est 3078 . Ce groupe correspond à la ligne horizontale où se trouve , dans la colonne N , lé nombre 5C27 , et à la colonne verticale qui a pour litre 4 ; on en conclura que les cinq premiers chiffres du nombre demandé sont 56274 .

On retranchera 3078 de 3107 , ce qui donne pour reste 29. On cherchera dans la colonne de droite du petit tableau des différences, ce reste 29 . Le nombre qui en approche le plus, par défaut, est 23 ; en regard de 23 , dans la colonne de gaucho du même tableau, se trouve le chiffre 3 ; ce sera le sixième chiffre du nombre demandé , dont les six premiers chiffres sont conséquemmeut 562743 .

Pour avoir le septième, on retranchera 23 de 29 , ce qui donne pour reste 6 ; on multipliera ce nombre par 10 , ce qui donne 60 ; et l'on cherchera de nouveau ce nombre dans la colonne de droite du petit tableau des différences proportionnelles. Le nombre qui en approche le plus est 62 , qui correspond au chiffre 8 ; les sept premiers chiffres du nombre demandé sont donc 5627438 .

Pour obtenir ce dernier chiffre, on prend , comme on voit, dans le petit tableau le nombre qui approche le plus de celui qu'on y cherche, que ce soit d'ailleurs par excès ou par défaut. Il faudrait

le prendre par défaut si l'on se proposait de trouver le huitième chiffre du nombre cherché; niais on ne pourrait pas compter sur son exactitude; il peut même arriver que le septième ne soit approché qu'à une unité près , par défaut on par excès.

2° Lorsqu'on a trouvé les chiffres consécutifs dont se compose le nombre cherché, on a égard à la caractéristique du logarithme donné pour déterminer l'ordre d'unités que doit exprimer le premier de ces chiffres.

Dans l'exemple qui précède , Si lii caractéristique était 8 , le nombre demandé sérait 562743800 Si 3 5627,438

Si 0 5,627438

Si 2 0,05627438

et ainsi de suite.

REMinouB. L'usage du tableau dos différences proportionnelles est fondé sur la même hypothèse que dans le problème précédent. On voit en outre que cet usage est inverse dans les deux problèmes '.

$ IV. Deî calcula par logarithmes.

203. Nous avons vu [5181) que les propriétés des logarithmes permettent de ramener la multiplication à une addition , la division à une soustraction, la formation d'une puissance à une multiplication, et l'extraction d'une racine il une division. Nous pouvons maintenant en donner des exemples. '