SOMME DES PUISSANCES SEMBLABLES, ETC

II. Fusons donc n = 2 dans la formule générale, die deviendra

ou cN+iy=\+3S,+a tf +y +N ,

d'où 6S,= 2(N-|-1)'— 3N(N+1)— 2(N + J) ,

ou 6S,= (N-f-l)j;2(N + 1)'— 3N— 2J

= (N-HH2N'-f-N) = N(N + 1)(2N+l) , etenflu S,= M+lf^) .

III. Faisons n=3 dans la formule générale, elle deviendra (N + l)'=(I + 4S,+6S,+iS,+N ,

ou£N+l)> = l + 4S,+ N(N+l)(2N+l)+2N(N+l)+N , d'où 4S,=(N-f lf— N(N+i)(2N-f-i)— 2N(N + 1)— (N+l), =(N+1>'— N(N + 1)(2N + 1)— (N+1)(2N+1) , ' =<N+1)'-(N + 1Î(2N+1) , =(N+ll'[<"+l)'-(2N + l)] = (N+l)'(i"

On.remarquera que cette valeur est égale au carré de S, ■

IV. Connaissant S, , S, et Sj , on aurait, en faisant n=4 dans la formule générale,

(N+l)'=l+5S 1 +l0S J -|-I0Si-|-5S.-fN d'où l'on tirerait la valeur de Sj .

330. Gomme seconde application de la formule générale, supposons qu'il s'agisse de la' série dos nombres impairs depuis 1 jusqu'à 2N — 1 . On remarquera d'abord que le nombre des termes de cette' progression est N ; car, en appelant a: ce nombre de termes, on doit avoir (388)

2N— 1 = 1 + 2(3;— 1) d'où x = H .'.

Oaadeplus a=l , 8 = 2 et ( = 2N — 1 .