PILES DE BOULETS

Si , par exemple, il y h 10 tranches, le nombre des boulets sera 10.11 .21

g on 385 . *

Une pile à base carrée peut être tronquée. Elle est alors la différence entre deux piles complètes. Pour fixer les idées, supposons qu'elle ait m tranches, et qu'il y ait n boulets dans le côté de la tranche supérieure. Puisqu'il y a n boulets dans le côté de la première tranche, il y en aura »-f- 1 dans le coté de la seconde, n-\-2 dans le côté de la troisième, etc. ; donc n-\-m — 1 dans le coté do k m"~. Si donc la pile était complète, le nombre des boulets contenus serait la somme des carrés des nombres

1 , 2 , 3 ... jusqu'à n + î»— 1 , c'est-à-dire

(a+w -l) f „|- OT )(2 W +2m~ï) 6 ' Maintenant, puisque le coté delà tranche supérieure a n boulets, celui de la tranche qui serait placée au-dessus en aurait n — 1 . Le nombre des boulets de la pile qui manque est donc la somme des carrés des nombres 1,2, 3 ... jusqu'à n — 1 , c'està-dire

Le nombre des boulets de la pile tronquée est donc la différence

entre les deux expressions que nous venons d'obtenir, c'est-à-dire

(M+n— lX»»+«K*m+2»— *>~ (»— 1)»(2«— l)

Si, par exemple, il y a 7 "tranches et qu'il y ait 5' boulets dans

le coté de la tranche supérieure, le nombre total des boulets sera