CHAPITRE XIII

£ Tractions continues.

346. On appelle fraction continue une expression qui se com-v pose d'une partie entière suivie d'une fraction dont le numérateur est I , et dont le dénominateur se compose d'une partie entière suivie d'une fraction dont le numérateur est - 1 , et dont le dénominateur se compose d'une partie entière suivie d'une fraction, et ainsi de suite. Telle est l'expression

-{-etc.

Les nombres entiers a , b , c , d , etc. , se nomment quotient* incomplets; ils sont au moins égaux à 1 , saufle premier a

qui peut être nu]. Les fractions j ', ^, ^ , etc., se nomment

fractions intégrantes. Enfin les valeurs successives

o. « + T> «H î. <H ; -etc.,

qu'on obtient en s'arrêïant aux quotients incomplets successifs, ' sont ce que l'on appelle les réduites successives.

5-17. Formation des réduites. Les réduites peuvent s'obtenir sous forme de fractions ordinaires, d'après une loi très-simple.

En effet , la première réduite est t: ou " | h seconde est û+t ou ■ Pour former la troisième, il suffit évidem-